初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案集(整理新版).docVIP

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案集 崇明 正大中學(xué) 沈水榮課題一：實數(shù)一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1.實數(shù)分類：2.實數(shù)有關(guān)概念：相反數(shù)：只有 不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。實數(shù)和 的點一一對應(yīng)。倒數(shù)：乘積 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a（a0）的倒數(shù)為b，則 。絕對值： 3.開方： 如果x2=a，那么x叫做a的 ，記作： 。一個正數(shù)有 個平方根，它們互為 ；零的平方根是 ； 沒有平方根。 叫做a的算術(shù)平方根。零的算術(shù)平方根是 。 如果x3=a，那么x叫做a的 。一個正數(shù)有一個 的立方根；一個負數(shù)有一個 的立方根；零的立方根是 。4.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記成a10n的形式（其中1aBP,則AP=_ _cm3.下列方程中，有實數(shù)解的是 （ ）A. B. C. D.4.下列方程中其中無實數(shù)解的方程的個數(shù)是 （ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 45.解下列方程（組）： 6.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25，小明家去年12月份的水費是18元，而今年2月份的水費是36元，已知小明家今年2月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格課題九：長方體的再認識一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1.知識框架： 2.長方體的畫法： 畫底面平行四邊形ABCD（一個內(nèi)角為45、水平方向的線段長度保持不變、另外一條線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?；作高（在平行四邊形ABCD的同一側(cè)、線段長度保持不變）；順次聯(lián)結(jié)各個頂點；將無法看見的線段改用虛線表示. 即得所要求畫的長方體.3.空間兩直線的位置關(guān)系：平行：在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行；相交：在同一平面內(nèi)，有公共點的兩條直線是相交；異面：不能同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面. 4.空間直線與平面的位置關(guān)系：平行、相交（垂直）. 5.空間兩平面的位置關(guān)系：平行、相交（垂直）. (二）：【課前練習(xí)】 1.長方體有 個頂點， 條棱， 個面ABCDEEFGH（第3、4、5題圖）2.空間中沒有公共點的兩條直線的位置關(guān)系是 3.如圖, 在長方體ABCDEFGH中，與棱BC異面的棱共 有_條，分別是 4.如圖，在長方體ABCDEFGH中，與平面BCGF平行的平面共有_個，分別是 5.如圖, 在長方體ABCDEFGH中，與棱BC垂直的平面共 有_個，分別是 6.下列說法錯誤的是（ ） A.長方體相對面的周長相等； B.長方體有16條棱； C.長方體中一條棱都有兩個面和它平行； D.長方體中一條棱都有兩個面和它垂直二：【經(jīng)典考題剖析】1.長方體的長、寬、高之比是3：2：1，它的所有棱長的和為96cm，那么這個長方體的體積是 ，表面積是 2.如圖，它是一個正方體六個面的展開圖， 那么原正方體中與平面B互相平行的平面是_（用圖中字母表示）3.如圖，將一張長方形的硬紙片對折，張開一個角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN與平面ABCD的關(guān)系是 （第3題圖）ABCDEEFGH（第4、5題圖）ABCDEF（第2題圖）4.已知長方體ABCDEFGH的直觀圖如圖所示，圖中AD=4cm，那么長方體中棱AD的實際長度是 ，AE=6cm，那么長方體中棱AE的實際長度是 5.如圖,在長方體ABCD-EFGH中，與棱AD平行的棱為：_；與棱CD平行的平面為：_；與平面ADHE垂直的平面為：_6.補畫下面圖形，使它成為長方體（注意：遮住的線段用虛線表示），7.用一根長度為200cm的鐵絲，能否搭成一個長、寬、高分別為18cm、11cm、13cm的長方體框架。如果能，求剩余多長的鐵絲；如果不能，請說明理由?！咎岣摺?.如圖，把一個長為4厘米，寬為3厘米，高為6厘米的長方體的六個面都涂上顏色，然后把長方體鋸開得到棱長為1厘米的小正方體。問： 三個面涂上顏色的小正方體有多少個？ 兩個面涂上顏色的小正方體有多少個？ 一個面涂上顏色的小正方體有多少個？ 六個面都沒有涂上顏色的小正方體有多少個？ABFEDECGH（第1、2題圖）三：【課后訓(xùn)練】1.如圖, 在長方體ABCDEFGH中，與棱BC異面的棱共有_條，分別是 ；與棱BF平行的棱共有_條，分別是 ；與棱EF相交的棱共有_條，分別是 ；與棱BC垂直的面共有_個，分別是 ；與棱BF平行的面共有_個，分別是 2.如圖,在長方體ABCD-EFGH中，與平面ADHE垂直的平面有 個，分別為：_；與平面DHGC平行的平面有 個，分別為：_；與平面EFGH垂直的棱有 條，分別為：_3.用兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積為 ，體積為 （如果改為用4個呢？）4.補畫下面圖形，使它成為長方體（注意：遮住的線段用虛線表示）5.畫一個長、寬、高分別為3厘米、2厘米、2厘米的長方體的直觀圖6.小明準備用透明膠和硬紙板制作一個長方體紙盒，現(xiàn)在需要你的幫忙：制作前，要畫出長方體紙盒的直觀圖，小明只畫了一部分（如圖1），請你幫他畫完整（不寫畫法）；制作時，需要裁剪一塊長方形的硬紙板，小明經(jīng)過設(shè)計發(fā)現(xiàn)正好將這塊硬紙板全部用完（如圖2），請你求出長方體的長、寬和高；制作完成后，小明想把這個盒子表面的其中5個面都涂滿相同的顏色，而且要使涂色部分的面積最少，那么涂色部分的面積是多少呢？ 圖1圖2課題十：相交直線與平行直線一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1.“三線八角”的認識：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角正確認識這八個角要抓?。和唤羌次恢孟嗤慕牵粌?nèi)錯角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁” 2.關(guān)于距離及其結(jié)論： 兩點間距離：兩點間線段最短；點到直線的距離：過直線外一點到直線的垂線段最短；兩平行直線間的距離：兩平行直線間距離處處相等；3.平行線的判定和及其性質(zhì)：【判定】 平行于同一直線的兩直線互相平行； 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【性質(zhì)】 兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補.【重要結(jié)論】 過直線外一點，有且只有一條直線平行（垂直）于已知直線. 垂直于同一直線的兩直線互相平行.4.角平分線定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.逆定理：在角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.5.線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等.逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. 6.三條基本軌跡：線段的垂直平分線、角平分線、圓. 7.尺規(guī)作圖：會畫相等的線段、相等的角、線段的垂直平分線、角的平分線. (二）：【課前練習(xí)】 1.經(jīng)過平面上的兩點，能作_條直線.2.如果一個角的余角等于50則這個角的大小是 _3.把“等角的補角相等”該成“如果，那么”的形式: 4.平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有 5.已知，的補角為125，的余角為37,則、的大小關(guān)系為_6.下列語句中正確的是（ ）A.過任意一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ；B.必須過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相交；C.必須過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直；D.以上說法都不對二：【經(jīng)典考題剖析】1.如圖1,已知DEBC，BD是ABC的平分線，EDC109，ABC60，則A= 度，BDC 度2.如圖2，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，則AEC = 度DAB15432C圖33.如圖3，若1=2，則可判定的平行線是 ；若ACBD且ABDC，則3與4的關(guān)系是 ，3與5的的關(guān)系是 圖1圖24.已知：如圖4，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求證：A+C=180思考：如果將條件“BD平分ABC”與結(jié)論“A+C=180”交換，這個命題是否正確？ABCD圖45.已知：如圖5，在RtABC中，ACB=90，D是邊AB上一點，BD=BC，DEAB，DE交AC于點EBCADEF圖5求證：BE是線段CD的垂直平分線三：【課后訓(xùn)練】1.一個角與它的補角之差是20，則這個角的大小是 .2.命題“等腰三角形的兩腰長相等?！钡哪婷}是 .3.到點A的距離等于5的點的軌跡是 .4.時鐘指向8點30分時，分針和時針之間的夾角的度數(shù)是 .5.如圖，1 = 82，2 = 98，3 = 80，則4 = 度.6.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD = 28，則BOE = 度，AOG = 度.7.把一張長方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到AOB= 70，則BOG = .8.一個角的余角與它的補角的和等于這個角的4倍，則這個角是多少度？9.如圖，已知：BE平分ABC，CE平分BCD，且1+2=90，求證：ABCD.1EDCBA210.如圖所示，在AFD和BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個判斷：AD = CB ，AE = FC ，B = D ，ADBC請用其中三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.課題十一：任意三角形、全等三角形一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1.三角形中的主要線段三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線角平分線的交點是內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心）三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線中線的交點是重心重心定理：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊（或其延長線）引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高 三角形三條高的交點是垂心三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點的線段。 中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 外心：三角形三邊的垂直平分線的交點是外心（外接圓圓心）2.三角形的邊角關(guān)系三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊； 三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角之和等于180o3.全等三角形的判定方法三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“SSS”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個二角形全等，簡寫成“ASA”兩角和其中一角的對邊對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，簡寫成“AAS”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成 “SAS”有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“HL”(二）：【課前練習(xí)】 1.等腰三角形的兩邊長分別為6cm、8cm，則這個三角形的周長是 2.已知四條線段的長度分別為1cm、2cm、3cm、4cm，任取其中的三條線段，能構(gòu)成 個三角形3.若三角形的三個內(nèi)角之比為，則這個三角形是 三角形4.在中，D、E分別是AC、BC的中點，若DE=20cm，則AB=_cm5.已知的三條邊長分別為3、4、5，則該三角形的外接圓半徑R= ，內(nèi)切圓半徑r= 6.在ABC中，ADBC于 D，再添加一個條件 ，就可確定ABDACD二：【經(jīng)典考題剖析】1.一個三角形的兩條邊長分別為4、6，則第三條邊c的取值范圍是 2.若三角形的三個內(nèi)角之比為，且最小邊長為，則最長邊長是_3.三角形的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為，則原三角形的周長為_4.下列命題是真命題的是（）.所有的等邊三角形都全等； .所有的等腰直角三角形都全等；.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等； .關(guān)于一點中心對稱的兩個三角形全等5. 在中，中線AD、BE相交于點G，如果AG=6cm，則AD= 6.如圖1，已知：E是四邊形ABCD的邊AD上一點，且ABC和CDE都是等邊三角形 求證：BE=ADABCED圖17.如圖2，已知AB、CD相交于點O，ACBD，OC=OD，E、F為AB上兩點，且AE=BF，試說明CEDF圖28.如圖：在中，是斜邊的中點，點、分別在邊、上，且，求證：是等腰三角形圖3三：【課后訓(xùn)練】1.在中， .2.等腰三角形的兩邊長分別為4cm、5cm ，則其周長為 .3.一個三角形的兩條邊長分別為3、5，則第三條邊c的取值范圍是 4.如果直角三角形的兩條直角邊分別是則斜邊上的高是 5.邊長是的等邊三角形，順次連接它們各邊的中點，得到的三角形的周長是 6.如圖：已知，求證：7.如圖：已知，是延長線上一點；求證：8.如圖，D是的邊AB上的一點，AB/FC，DF交AC于點E，DE=FE求證：AE=CE9.如圖：在中，是斜邊的中點，點、分別在邊、上，且，求證：是等腰直角三角形圖3（提高：如果點、分別在邊、的延長線上，且，那么結(jié)論是否成立？）課題十二：軸對稱與等腰三角形一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1.知識框架：2.等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)一：兩腰長相等、兩底角相等性質(zhì)二：“三線”合一（底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線）性質(zhì)三：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是“三線”所在的直線，有一條對稱軸3.等腰三角形判定： 判定一：有兩條邊長相等的三角形是等腰三角形 判定二：有兩個角相等的三角形是等腰三角形4.等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)一：三條邊長相等，三個內(nèi)角都等于60性質(zhì)二：“三線”合一（底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線）性質(zhì)三：等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是“三線”所在的直線，有三條對稱軸3.等邊三角形的判定：判定一：三條邊長都相等的三角形是等邊三角形判定二：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形判定三：有一個內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 (二）：【課前練習(xí)】 1.如果一個