【優(yōu)化課堂】高中數(shù)學(xué) 第三章 3.2.1 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 3 2 1一元二次不等式及其解法 1 理解一元二次方程 一元二次不等式與二次函數(shù)之間的 關(guān)系 掌握圖象法解一元二次不等式的方法 2 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力 培養(yǎng)分類討論的思想方法 培養(yǎng) 抽象概括能力和邏輯思維能力 1 一元二次不等式 一個 2 只含有 未知數(shù) 且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式叫做一元二次不等式 練習(xí)1 不等式x 2 0是 不等式 不等式x2 2x 3 0是 不等式 一元一次 一元二次 2 一元二次不等式的解與解集 使一元二次不等式成立的 的值叫做一元二次不等式的解 所有的解所組成的 叫做一元二次不等式的 未知數(shù) 集合 解集 練習(xí)2 不等式 x 1 x 3 0的解是 解集 是 1 x 3 x 1 x 3 3 一元二次不等式ax2 bx c 0 或 0 a 0 的解集 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩根為x1 x2 且x1 x2 b2 4ac 則不等式的解的各種情況如下表 有兩個不相等的實數(shù)根 x1 x2 無實數(shù)根 x x x2或x x1 r x x1 x x2 有兩個相等的實數(shù)根 練習(xí)3 方程x2 3x 2 0的解為 x2 3x 2 0的解集為 x2 3x 2 0的解集為 1或2 x x2 x 1 x 2 1 不等式ax2 bx c 0是一元二次不等式嗎 答案 不一定 當a 0時 它是一元二次不等式 當a 0時 它不是一元二次不等式 2 已知函數(shù)f x x2 bx c的零點是2 3 則不等式f x 0的解集是什么 答案 不等式f x 0的解集是 x x 2或x 3 題型1 簡單的一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 6x 2 3 9x2 6x 1 0 4 x2 4x 5 0 當所給不等式是非標準不等式形式時 應(yīng)先化為標準形式 并密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖象 求不等式解集 變式與拓展 c 1 不等式x x2的解集是 a x x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d r 2 求下列不等式的解集 1 5 x x 1 0 題型2 三個二次 關(guān)系的應(yīng)用 例2 若不等式ax2 bx c 0的解集為 x 3 x 4 求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集 思維突破 可先判斷二次項系數(shù)的符號 然后根據(jù)三個 二次 之間的關(guān)系求字母的取值 再進一步求解 給出了一元二次不等式的解集 則可知二次項的符號和一元二次方程的兩根 由根與系數(shù)的關(guān)系可知實數(shù)a b c之間的關(guān)系 變式與拓展 3 已知一元二次不等式ax2 bx 1 0的解集為 x 2 x 1 求a b的值 題型3 解含參數(shù)的一元二次不等式 例3 解不等式 ax2 5ax 6a 0 a 0 思維突破 因為a 0 0 所以我們只要討論二次項系數(shù)的正負即可 自主解答 a x2 5x 6 a x 2 x 3 0 當a 0時 解集為 x x3 當a 0時 解集為 x 2 x 3 一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各類不等式的基礎(chǔ) 要給予足夠的重視 對含字母系數(shù)的一元二次不等式 要學(xué)會分類討論的方法 變式與拓展 c 5 解關(guān)于x的不等式 ax2 a 1 x 10 例4 解不等式 a ax 1 ax 1 a 0 易錯點評 易將解集取并集 參數(shù)a是一個不確定值 a 1 a 1 a 1三種情形只能有一種成立 另兩種不成立 因此 不能把三種情形下的解集取并集 1 解一元二次不等式常用數(shù)形結(jié)合的方法 基本步驟如下 將二次項系數(shù)化為 a ax2 bx c 0 或0 計算判別式 分析不等式的解的情況 畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的