1.1.1離散型隨機變量的分布列.pptVIP

離散型隨機變量的分布列 1 1 了解隨機變量 離散型隨機變量的概念及意義 2 掌握類比的數(shù)學(xué)思想 3 提高抽象概括能力 數(shù)學(xué)的提出 分析 解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標 探究引入 前面概率一章里 我們研究了隨機事件及其概率 在某些例子中 隨機事件和實數(shù)之間存在著某種客觀的聯(lián)系 問題1 某人射擊一次 可能出現(xiàn)哪些結(jié)果 可能出現(xiàn)命中0環(huán) 命中1環(huán) 命中10環(huán)等結(jié)果 即 所有可能取到的數(shù)值也就是試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果 環(huán)數(shù) 0 1 10這11個數(shù) 問題2 某次產(chǎn)品檢驗 在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件 那么其中含有多少件次品 其中含有的次品數(shù)可能是0件 1件 2件 3件 4件 即 所有可能取到的數(shù)值也就是試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果 次品數(shù) 0 1 2 3 4這5個數(shù) 思考 上述兩個試驗中 出現(xiàn)的結(jié)果都是用什么來表示的 在一次隨機試驗中 這個數(shù) 結(jié)果 能預(yù)先確定嗎 隨機試驗 的概念 一般地 一個試驗如果滿足下列條件 試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行 試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的 并且不只一個 每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個 但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果這種試驗就是一個隨機試驗 為了方便起見 也簡稱試驗 在這兩個隨機試驗中 可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù) 如 環(huán)數(shù) 次品 數(shù) 來表示 且這個數(shù)在隨機試驗前是無法確定的 在不同的隨機試驗中 結(jié)果可能有變化即這個數(shù)是一個變數(shù) 這種隨機試驗的結(jié)果可用一個變量來表示 在上面的討論中我們遇到了二個變量 和 這些變量取什么值 在每次試驗之前是不能確定的 因為它們的取值依賴于試驗的結(jié)果 也就是說它們的取值是隨機的 人們常常稱這種變量為隨機變量 如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示 那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用希臘字母 等表示 一 隨機變量 隨機變量將隨機事件的結(jié)果數(shù)量化 若設(shè)射擊命中的環(huán)數(shù)為 0 表示命中0環(huán) 1 表示命中1環(huán) 10 表示命中10環(huán) 可取0 1 2 10 則 是一個隨機變量 的值可一一列舉出來 問題1 某人射擊一次 可能出現(xiàn)哪些結(jié)果 所謂隨機變量 即是隨機試驗的試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系 這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的 但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的 只不過在函數(shù)概念中 函數(shù)f x 的自變量x是實數(shù) 而在隨機變量的概念中 隨機變量 的自變量是試驗結(jié)果 隨機變量 或 的特點 1 可以用數(shù)表示 2 試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值 3 在試驗之前不可能確定取何值 對于隨機變量可能取的值 我們可以按一定次序一一列出 這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 在上面的射擊 產(chǎn)品檢驗等例子中 對于隨機變量可能取的值 我們都可以按一定次序一一列出 這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 二 離散型隨機變量 在上面的無故障運轉(zhuǎn)時間 樹木高度等例子中 隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值 這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量 例1 某林場樹木最高達30m 則此林場樹木的高度 是一個隨機變量 它可以取 0 30 例2 某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間 是一個隨機變量 它可以取區(qū)間 0 內(nèi)的一切值 三 連續(xù)型隨機變量 有的隨機變量 它可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值 看下面的例子 例1 把一枚硬幣向上拋 可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果 能否用隨機變量來刻劃這種隨機試驗的結(jié)果呢 說明 1 任何一個隨機試驗的結(jié)果都可以進行數(shù)量化 2 同一個隨機試驗的結(jié)果的隨機變量有時可以賦不同的值 1 表示正面向上 0 表示反面向上 若 是隨機變量 a b 其中a b是常數(shù) 則 也是隨機變量 例2 某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只 單價6元 公司要求至少要買50只 但不得超過80只 商廈有優(yōu)惠規(guī)定 一次購買這種水杯小于或等于50只的不優(yōu)惠 大于50只的 超出的部分按原價格的7折優(yōu)惠 這個人一次購買水杯的只數(shù) 是一個隨機變量 那么他所付款是否也為一個隨機變量呢 這兩個隨機變量有什么關(guān)系呢 顯然 也是隨機變量 1 從10張已編號的卡片 從1號到10號 中任取1張 被取出的卡片的號數(shù) 解 可取1 2 10 另解 可取1 2 10 i 表示取出第i號卡片 i 1 2 10 練習(xí) 寫出下列各隨機變量可能取的值 并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結(jié)果 1 表示取出第1號卡片 2 表示取出第2號卡 10 表示取出第10號卡片 點拔 隨機變量 的取值對應(yīng)于隨機試驗的某一個事件 2 一個袋中裝有5個白球和5個黑球 從中任取3個 其中所含白球的個數(shù) 解 可取0 1 2 3 3 拋擲兩個骰子 所得點數(shù)之和是 解 可取2 3 4 12 2 表示兩個骰子點數(shù)之和是2 3 表示兩個骰子點數(shù)之和是3 4 表示兩個骰子點數(shù)之和是4 12 表示兩個骰子點數(shù)之和是12 表示取出 個白球 表示取出 個白球 表示取出 個白球 表示取出 個白球 i 表示取出i個白球 3 i個黑球 i 0 1 2 3 i 表示兩個骰子點數(shù)之和是i i 2 3 4 12 4 連續(xù)不斷地射擊 首次命中目標需要的射擊次數(shù) 解 可取1 2 n 表示 前i 1次射擊都末擊中目標 第i次射擊擊中目標 5 某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù) 解 可取0 1 2 n 表示被呼叫i次 注 隨機變量的取值可以是有限個 也可是無限個 例3 寫出下列隨機變量可能取的值 并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果 一袋中裝有5只同樣大小的白球 編號為1 2 3 4 5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球 被取出的球的最大號碼數(shù) 例4 拋擲兩枚骰子各一次 記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為 試問 4 表示的試驗結(jié)果是什么 答 因為一枚骰子的點數(shù)可以是1 2 3 4 5 6六種結(jié)果之一 由已知得 也就是說 4 就是 5 所以 4 表示第一枚為6點 第二枚為1點 4 若 是隨機變量 則 a b 其中a b是常數(shù) 也是隨機變量 2 隨機變量分為離散