七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2.1 平方差公式精練精析 （新版）湘教版.doc

平方差公式(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.化簡(jiǎn):(a+1)2-(a-1)2=()a.2b.4c.4ad.2a2+22.下列各式計(jì)算正確的是()a.(x+2)(x-2)=x2-2b.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2c.(2x+3)(2x-3)=2x2-9d.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算錯(cuò)誤的是()a.(a+b)(a-b)=a2-b2b.(x+1)(x-1)=x2-1c.(2x+1)(2x-1)=2x2-1d.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空題(每小題4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代數(shù)式x2-y2的值是.5.計(jì)算:2 01422 0132 015+1=.6.觀察下列各式,探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律:22-1=3=13;42-1=15=35;62-1=35=57;82-1=63=79;102-1=99=911;用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為.三、解答題(共26分)7.(8分)(1)(2013株洲中考)先化簡(jiǎn),再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013義烏中考)如圖1,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,再沿著線段ab剪開,把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形.(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為s1,圖2中陰影部分面積為s2,請(qǐng)直接用含a,b的代數(shù)式表示s1,s2.(2)請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)閱讀下列材料:某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí),把3寫成4-1后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受啟發(fā),后來在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值時(shí),又改造此法,將乘積式前面乘以1,且把1寫為2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列問題:(1)請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn),計(jì)算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式計(jì)算:1-1221-1321-1421-12 0132.答案解析1.【解析】選c.(a+1)2-(a-1)2=(a+1)-(a-1)(a+1)+(a-1)=22a=4a.2.【解析】選d.(x+2)(x-2)=x2-4x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a24a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-92x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】選c.根據(jù)平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以c錯(cuò)誤.而a,b,d符合平方差公式條件,計(jì)算正確.4.【解析】因?yàn)閤+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=-32.答案:-325.【解析】原式=2 0142(2 014-1)(2 014+1)+1=2 01422 0142-1+1=2 01422 0142=1.答案:16.【解析】觀察式子,每個(gè)式子中等號(hào)左邊的被減數(shù)是偶數(shù)的平方,減數(shù)都是1,等號(hào)右邊是此偶數(shù)前后兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,所以用含正整數(shù)n的等式表示其規(guī)律為(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,當(dāng)x=3時(shí),原式=33-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括號(hào)得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移項(xiàng)得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同類項(xiàng)得-x=12,系數(shù)化為1得x=-12.8.【解析】(1)圖1中陰影部分面積為s1=a2-b2;圖2中陰影部分面積為s2=12(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(34-1)(34+1)(38+1)=12(38-1)(38+1)=12(316-1).(2)1-1221-1321-