數(shù)列教案PPT1.ppt

第一節(jié)數(shù)列 含函數(shù)特性 考綱要求1 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 列表 圖象 通項(xiàng)公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 考情分析1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系 求數(shù)列的各項(xiàng) 2 以數(shù)列的前幾項(xiàng)為背景 考查 歸納 推理 思想 3 由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是本節(jié)重點(diǎn) 也是本節(jié)的難點(diǎn) 1 數(shù)列的概念按排列的一列數(shù)叫作數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的 數(shù)列一般形式可以寫成a1 a2 a3 an 簡記為 其中數(shù)列的第1項(xiàng)a1也稱 an是數(shù)列的第n項(xiàng) 也叫數(shù)列的 主干知識(shí)整合 一定順序 項(xiàng) an 首項(xiàng) 通項(xiàng) 2 數(shù)列的分類 有限 無限 答案C 答案A 從函數(shù)觀點(diǎn)看 數(shù)列可以看作定義域?yàn)榈暮瘮?shù) 當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí) 該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列就是這個(gè)數(shù)列 正整數(shù)集 數(shù)值 答案B 如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)an與之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成 那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 序號(hào)n an f n 解析可用驗(yàn)證法 取n 1 可知只有D適合 答案D 5 數(shù)列 an 滿足a1 0 an 1 an 2n 則 an 的通項(xiàng)公式an 解析由已知 an 1 an 2n 故an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 0 2 4 2 n 1 n n 1 答案n n 1 高頻考點(diǎn)突破 審題指導(dǎo) 寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式 應(yīng)注意觀察數(shù)列中第n項(xiàng)an和n的聯(lián)系與變化情況 應(yīng)特別注意 自然數(shù)列 正奇數(shù)列 正偶數(shù)列 1 n和相關(guān)數(shù)列 等差 等比數(shù)列 以及由它們組成的數(shù)列 從中找出規(guī)律性 并分別寫出通項(xiàng)公式 通性通法 1 據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí) 需仔細(xì)觀察分析 抓住以下幾方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相鄰項(xiàng)的變化特征 3 拆項(xiàng)后的特征 4 各項(xiàng)符號(hào)特征 2 觀察 分析要有目的 觀察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系 規(guī)律 利用我們熟知的一些基本數(shù)列 如自然數(shù)列 奇偶數(shù)列等 轉(zhuǎn)換而使問題得到解決 3 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式所得出的結(jié)果是不可靠的 要注意代值檢驗(yàn) 對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化 可用 1 n或 1 n 1來調(diào)整 審題指導(dǎo) 1 可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解 2 可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解 3 將無理問題有理化 而后利用Sn與an的關(guān)系求解 通性通法 轉(zhuǎn)化是解題中最基本 最常用的解題策略 如Sn與an的轉(zhuǎn)化就屬于數(shù)列中不同給出方式下的轉(zhuǎn)化 問題總是在一步步轉(zhuǎn)化過程中得以解決 利用轉(zhuǎn)化方法時(shí) 一定要圍繞轉(zhuǎn)化目標(biāo)選準(zhǔn)切入點(diǎn) 掌握 模式識(shí)別 差異分析 層次解決 等解題策略是轉(zhuǎn)化成功的有效途徑 誤點(diǎn)警示 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式表示形式并不唯一 可有多種 2 若將本例 1 改為S1 1 Sn 1 3Sn 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 通性通法 1 數(shù)列是一類特殊的函數(shù) 解題時(shí)注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 以及轉(zhuǎn)化思想也是解題的常用方法 2 數(shù)列的單調(diào)性是高考常考內(nèi)容之一 有關(guān)數(shù)列最大項(xiàng) 最小項(xiàng) 數(shù)列有界性問題均可借助數(shù)列的單調(diào)性來解決 判斷單調(diào)性時(shí)常用 作差法 作商法 結(jié)合函數(shù)圖象等方法 誤點(diǎn)警示 本例解題過程中易出現(xiàn)只解出a9這一項(xiàng) 而忽視了a9 a10 從而導(dǎo)致誤解 十六 關(guān)于數(shù)列性質(zhì)解答題的答題技巧 12分 2011 玉溪模擬 設(shè)函數(shù)f x log2x logx2 0 x 1 數(shù)列 an 滿足f 2an 2n n N 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 判斷數(shù)列 an 的單調(diào)性 重點(diǎn)題型攻略 失分誤區(qū) 在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分 一是在得到關(guān)于通項(xiàng)公式an的方程后 沒有把a(bǔ)n看做未知數(shù)求方程的根的意識(shí) 不會(huì)求an導(dǎo)致題目無法繼續(xù)完成 二是在求出關(guān)于通項(xiàng)公式an的方程的根后 忽略了函數(shù)的定義域從而導(dǎo)致求出的通項(xiàng)公式有兩個(gè) 除此外 解決數(shù)列的單調(diào)性問題有以下幾點(diǎn)容易造