「森林救火模型（內(nèi)容清晰）」.doc

資料類森林救火模型問題提出：森林失火了，消防隊(duì)接到報(bào)警后應(yīng)派多少消防隊(duì)員去救火 呢？1、 問題分析:派出的隊(duì)員越多，森林損失越小，但是救援開支會(huì)越多，所以需要綜合考慮森林的損失費(fèi)和救援費(fèi)與隊(duì)員人數(shù)之間的關(guān)系，以總費(fèi)用最少來決定派出隊(duì)員的數(shù)目。損失費(fèi)通常正比于森林燒毀面積，而燒毀面積與失火、滅火時(shí)間有關(guān)，滅火時(shí)間又取決于消防隊(duì)員數(shù)目，隊(duì)員越多，滅火時(shí)間越短。而救援費(fèi)既與消防隊(duì)員人數(shù)有關(guān)，又與滅火時(shí)間長短有關(guān)。記失火時(shí)刻為，開始救火時(shí)刻為，設(shè)在時(shí)刻森林燒毀面積為，則造成損失的森林燒毀面積為，建模要對(duì)函數(shù)的形式作出合理的簡單假設(shè)。研究比更為直接和方便，是單位時(shí)間燒毀面積，表示火勢(shì)蔓延的程度。在消防隊(duì)員到達(dá)之前，即時(shí)，火勢(shì)越來越大，即隨t的增加而增加；開始救火后，即，如果消防隊(duì)員救火能力足夠強(qiáng)，火勢(shì)會(huì)越來越小，即應(yīng)該減小，并且當(dāng)時(shí)，有。救援費(fèi)可以分為兩個(gè)部分：一部分是滅火材料的損耗和消防隊(duì)員的薪金等，與隊(duì)員數(shù)量及滅火時(shí)間有關(guān)；另外一部分是運(yùn)送隊(duì)員一次性支出，只與消防隊(duì)員人數(shù)有關(guān)。2、 模型假設(shè)：1、森林中樹木分布均勻，而且火災(zāi)是在無風(fēng)條件下發(fā)生的。2、損失費(fèi)與森林燒毀面積成正比，比例系數(shù)為單位燒毀面積的損失費(fèi)。3、 從失火到開始救火這段時(shí)間（）內(nèi)，火勢(shì)蔓延程度與時(shí)間成正比，比例系數(shù)為火勢(shì)蔓延速度，即：4、派出消防隊(duì)員名，開始救火后（），火勢(shì)蔓延速度降為，其中為每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度，顯然有。因?yàn)橐獡錅缟执蠡?，滅火速度必須大于火?shì)蔓延速度，否則火勢(shì)將難以控制。5、每個(gè)消防隊(duì)員單位時(shí)間費(fèi)用為（包括滅火材料的消耗及消防隊(duì)員的薪金等），救火時(shí)間為；每個(gè)隊(duì)員的一次性支出為（運(yùn)送隊(duì)員、器材一次性支出）。對(duì)于假設(shè)3作如下解釋：由于森林中樹木分布均勻，且火災(zāi)是在無風(fēng)條件下發(fā)生的，因而火勢(shì)可以看作以失火點(diǎn)為中心，以均勻速度向四周呈圓形蔓延，因而蔓延半徑與時(shí)間成正比，又因?yàn)闊龤娣e與成正比，從而與成正比。三、模型的構(gòu)成：根據(jù)假設(shè)條件3，4，火勢(shì)蔓延程度在 線性地增加，在線性地減少，圖形如下：記 時(shí)，燒毀面積恰好是圖形中三角形的面積，顯然有由b的定義有，于是 所以根據(jù)假設(shè)條件2，5，森林損失費(fèi)為，救援費(fèi)為所以總費(fèi)用為：即：4、 模型求解：為了求使得達(dá)到最小，令，可以得到應(yīng)該派出的隊(duì)員人數(shù)為：5、 模型分析與改進(jìn)：1、應(yīng)該派出（最優(yōu)）隊(duì)員人數(shù)有兩個(gè)部分組成，其中一部分是為了把火撲滅所必須派出的最少隊(duì)員數(shù)。因?yàn)槭腔饎?shì)蔓延速度，而是每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度，同時(shí)也說明這個(gè)最優(yōu)解滿足約束條件，結(jié)果是合理的。2、派出隊(duì)員的另外一部分與問題的各個(gè)參數(shù)有關(guān)。當(dāng)隊(duì)員的滅火速度和救援費(fèi)用系數(shù)增大時(shí)，隊(duì)員人數(shù)減少;當(dāng)火勢(shì)蔓延速度，開始救火時(shí)的火勢(shì)b及損失費(fèi)用系數(shù)增大時(shí)，消防隊(duì)員人數(shù)增加；救援費(fèi)用系數(shù)增大時(shí)，隊(duì)員人數(shù)也增加。3、改進(jìn)方向:（1）取消樹木分布均勻、無風(fēng)這一假設(shè)，考慮更一般情況；（2）滅火速度是常數(shù)不盡合理，至少與開始救火時(shí)的火勢(shì)有關(guān)；（3）對(duì)不同種類的森林發(fā)生火災(zāi)，派出的隊(duì)員數(shù)應(yīng)不同，雖然能從 某種程度上反映森林類型不同，但對(duì)相同的兩種森林，派出的