河北2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編專題突破篇專題10解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐精講試題.docx

專題十解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐年份題型考點(diǎn)題號(hào)分值難易度2017選擇題、解答題方位角、三角函數(shù)10、25(2)(3)3710容易題、中等題、較難題2016選擇題相似三角形判定152中等題2015選擇題方位角93容易題命題規(guī)律縱觀河北歷年中考，每年都有命題，而且多與其他知識(shí)綜合考查，近幾年考查稍微弱一些，但感覺以后考查會(huì)側(cè)重的，并且此專題難題較多，出題角度很廣，2017年已經(jīng)體現(xiàn)了，復(fù)習(xí)時(shí)要重視預(yù)測2018年會(huì)延續(xù)2017年，分值和題量不變.首先夯實(shí)基礎(chǔ)，其次加強(qiáng)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，今年中考單獨(dú)考查相似或三角函數(shù)的時(shí)候很少，多數(shù)把它倆作為解題工具，因此要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,重難點(diǎn)突破)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例1】(貴陽中考)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測某地一座古塔AE的高度如圖，已知塔基AB的高為4 m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30，然后沿AC方向走5 m到達(dá)D點(diǎn)，又測得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計(jì))(1)求A，C的距離；(結(jié)果保留根號(hào))(2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù))【解析】(1)在RtABC中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系可得AC，結(jié)合已知求出AC的距離；(2)在RtADE中，易得AEADtanADE，結(jié)合已知求解，根據(jù)題目要求取近似值【答案】解：(1)在RtABC中，ACB30，AB4 m.tanACB，AC4(m)答：A，C的距離為4 m.(2)在RtADE中，ADE50，AD(54)m.tanADE，AEADtanADE(54)tan5014(m)答：塔高AE約為14 m.1(張家界中考)如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20 m到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，已知建筑物的高度AC12 m，求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41)解：由題意得DBEBECBDE603030BDE，BEDE20.在RtBEC中，BCBEsin602010(m)，ABBCAC10125.3(m)答：旗桿AB的高度是5.3 m.【方法指導(dǎo)】解決直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，最重要的是建立數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，其次是牢記特殊角的三角函數(shù)值及邊角關(guān)系相似的綜合【例2】(2017株洲中考)如圖所示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF.(1)求證：DAEDCF；(2)求證：ABGCFG.【解析】(1)由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)直角相等，利用SAS即可得證；(2)由第(1)問的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)等量代換得到BAGBCF，再由對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可得證【答案】證明：(1)正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF；(2)延長BA，交ED于點(diǎn)M.ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF.MADBCD90，EAMBCF.EAMBAG，BAGBCF.AGBCGF，ABGCFG.2(2017常德中考)如圖，RtABC中，BAC90，D在BC上，連接AD，作BFAD分別交AD于E，交AC于F.(1)如圖，若BDBA，求證：ABEDBE；(2)如圖，若BD4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：GM2MC；AG2AFAC.解：(1)在RtABE和RtDBE中，ABEDBE(HL)；(2)過G作GHAD交BC于H.G是AB中點(diǎn)且GHAD，H是BD中點(diǎn)，BHDH.BD4DC，設(shè)DC1，BD4，BHDH2；GHAD，GM2MC；過C作CNAC交AD的延長線于N，則CNAG.AGMNCM，.由知GM2MC，2NCAG.BACAEB90，ABFCAN90BAE，ACNBAF，.AB2AG，2CN