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第三節(jié) 圓的切線的性質(zhì)及判定定理課堂導學三點剖析一、切線的性質(zhì)【例1】 如圖2-3-1,兩圓為以O為圓心的同心圓,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點.求證:C是AB的中點.圖2-3-1證明：連結OA、OC、OB,OA=OB,OAB是等腰三角形.又AC是小圓切線,C是切點,OCAB,即OC是等腰三角形底邊上的高.OC是AB邊上的中線.C是AB的中點.溫馨提示 連結圓心、切點是解決切線問題時常用的作輔助線的方法之一.二、切線的判定【例2】 如圖2-3-4,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,CAB30.求證:DC是O的切線.圖2-3-4證明：連結OC、BC,OA=OC,CAB=ACO.BOC=CAB+ACO=60.OB=OC,OBC是等邊三角形.BD=OB,BD=BC.D=BCD.OBC=D+BCD,BCDOBC=30.OCD=OCB+BCD=60+30=90.DC是O的切線.三、切線的性質(zhì)與判定的綜合運用【例3】 如圖2-3-6,直角梯形ABCD中,以CD為直徑的圓恰好與腰AB相切.求證:以AB為直徑的圓也與腰CD相切.圖2-3-6思路分析：取CD、AB中點O1、O2,則O1、O2分別是兩圓圓心,只需證O2到CD距離等于O2A或O2B即可.證明:連結O1O2,作O2EO1D于E,DFO1O2于F.O1C=O1D,O2B=O2A,O1O2ADBC.ABO1O2.DF=AO2.AB與O1相切,O1O2=O1D.O1O2EO1DF.O2E=DF.O2E=O2A.O2與CD相切于E點.各個擊破類題演練1如圖2-3-2,兩個同心圓O,大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點D和E.求證:DEBC.圖2-3-2證明:連結OD、OE,AB切小圓于D,ODAB.AD=BD.同理,AE=EC.DE是ABC的中位線.DEBC.變式提升1求證:一圓的兩條平行切線的切點連線經(jīng)過圓心.圖2-3-3答案:已知:如圖l1、l2分別切O于A、B,l1l2,求證:O在AB上.證明:連結OA,并延長交l2于B,l1切O于點A,OAl1.又l1l2,OAl2,即OBl2.B為l2與O的切點.OBl2.但過O只有一條直線與l2垂直.B與B重合.即A、O、B在一條直線上,或AB經(jīng)過點O.類題演練2如圖2-3-5,已知以RtABC的直角邊AB為直徑,作O與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連結DE.求證:DE是O的切線.圖2-3-5證明:連結OD、BD.AB是O直徑,ADB=90.CDB=90.E是BC中點,CE=EB=DE.1=2.OB=OD,3=4.1+4=2+3.在RtABC中,ABC=2+3=90,EDO=1+4=90.D為O上的點,DE是O的切線.類題演練3如圖2-3-7,已知OC平分AOB,D是OC上任

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