高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換第1課時(shí)課堂探究學(xué)案.docx

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第1課時(shí)）課堂探究探究一 利用兩角差的余弦公式求值解含非特殊角的三角函數(shù)式的求值問(wèn)題的一般思路：(1)把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，用公式直接求值(2)在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，充分利用誘導(dǎo)公式，構(gòu)造兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，然后逆用公式求值【典型例題1】 求值：(1)；(2)sin 460sin(160)cos 560cos(280)思路分析：解答本題可利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為兩角差的余弦的形式求解解：(1) .(2)原式sin 100sin 160cos 200cos 280sin 100sin 20cos 20cos 80(cos 80cos 20sin 80sin 20)cos 60.點(diǎn)評(píng) 熟悉公式C()的特點(diǎn)，即從函數(shù)名稱(chēng)、角、符號(hào)三個(gè)方面熟悉公式的特點(diǎn)，便于求值另外，公式不僅要會(huì)正用，還要會(huì)逆用探究二 已知三角函數(shù)式(值)求值解答已知sin (或cos )，cos (或sin )，求cos()的值的關(guān)鍵在于充分利用已知角的范圍及三角函數(shù)值，求得需求的一些量的三角函數(shù)值；特別需要注意的是在已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求角的另外一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)有可能用到分類(lèi)討論的思想，在解答時(shí)，應(yīng)避免漏解【典型例題2】 已知sin ，是第二象限角，cos ，是第四象限角，求cos()的值思路分析：分別求出cos ，sin 的值，利用C()求得解：sin ，是第二象限的角，cos .又cos ，是第四象限的角，sin .cos()cos cos sin sin .探究三 應(yīng)用角的變換求值1利用差角的余弦公式求值時(shí)，不能機(jī)械地從表面去套公式，而要變通地從本質(zhì)上使用公式，即把所求的角分解成某兩個(gè)角的差，并且這兩個(gè)角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是已知的或可求的，再代入公式即可求解2在將所求角分解成某兩個(gè)角的差時(shí)，應(yīng)注意如下變換：()，()，(2)()，()()，()()等【典型例題3】 已知，且，求cos 的值思路分析：先根據(jù)求出的值，再根據(jù)構(gòu)造兩角差的余弦，求出cos 的值解：，且，.方法技巧 本題主要考查角的代換、平方關(guān)系及兩角差的余弦公式若將展開(kāi)，再利用平方關(guān)系結(jié)合范圍可求cos .也可以將展開(kāi)求出sin cos 的值，再平方求出2sin cos ，進(jìn)一步求出sin cos 的值，解方程組得cos 的值探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)公式C()記憶不夠準(zhǔn)確【典型例題4】 求值：cos 15_.錯(cuò)解：cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解的原因是記錯(cuò)了公式，錯(cuò)記為cos()cos co