高一數(shù)學(xué) 三垂線定理2 ppt.ppt

三垂線定理 復(fù)習(xí) 什么叫平面的斜線 垂線 射影 po是平面 的斜線 o為斜足 pa是平面 的垂線 a為垂足 ao是po在平面 內(nèi)的射影 三垂線定理 性質(zhì)定理 判定定理 性質(zhì)定理 答 a po 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直 那么它也和這條斜線垂直 為什么呢 三垂線定理 1 三垂線定理描述的是po 斜線 ao 射影 a 直線 之間的垂直關(guān)系 2 a與po可以相交 也可以異面 3 三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理 對(duì)三垂線定理的說明 三垂線定理 4 三垂線定理的圖形是由 四線一面 五個(gè)部件組成 垂線 斜線 射影 面內(nèi)一線 平面 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直 那么它也和這條斜線的射影垂直 三垂線定理的逆定理 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直 那么它也和這條斜線垂直 例題分析 1 判定下列命題是否正確 1 若a是平面 的斜線 直線b垂直于a在平面 內(nèi)的射影 則a b 2 定理的關(guān)鍵是找 基準(zhǔn)面 和 電線桿 強(qiáng)調(diào) 1 四線是相對(duì)同一個(gè)平面而言 2 若a是平面 的斜線 b是平面 內(nèi)的直線 且b垂直于a在 內(nèi)的射影 則a b 三垂線定理 三垂線定理 2 求證 如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等 那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在的直線上 a e p o f b c 3 如圖 已知正方體abcd a1b1c1d1中 連結(jié)bd1 ac cb1 b1a 求證 bd1 平面ab1c abcd是正方形 ac bd又dd1 平面abcd bd是斜線d1b在平面abcd上的射影 ac在平面ac內(nèi) bd1 ac 而ab1 ac相交于點(diǎn)a且都在平面ab1c內(nèi) bd1 平面ab1c 證明 連結(jié)bd 請(qǐng)同學(xué)思考 如何證明d1b ab1 連結(jié)a1b 三垂線定理 關(guān)于三垂線定的應(yīng)用 關(guān)鍵是找出平面 基準(zhǔn)面 及垂線 至于射影則是由垂足 斜足來確定的 因而是第二位的 從三垂線定理的證明得到證明a b的一個(gè)程序 一垂 二影 三證 即 第一 找平面 基準(zhǔn)面 及平面垂線 電線桿 第二 找射影線 這時(shí)a b便成平面上的一條直線與一條斜線 三垂線定理 第三 證明直線a垂直于射影線 從而得出a與b垂直 例4 道旁有一條河 彼岸有電塔ab 高15m 只有測(cè)角器和皮尺作測(cè)量工具 能否求出電塔頂與道路的距離 解 在道邊取一點(diǎn)c 使bc與道邊所成水平角等于90 再在道邊取一點(diǎn)d 使水平角cdb等于45 測(cè)得c d的距離等于20cm 三垂線定理 bc是ac的射影且cd bc cd ac cdb 45 cd bc cd 20cm bc 20m 因此斜線ac的長(zhǎng)度就是電塔頂與道路的距離 三垂線定理 例5 設(shè)pa pb pc兩兩互相垂直 且pa 3 pb 4 pc 6 求點(diǎn)p到平面abc的距離 解 作ph 平面abc 連ah交bc于e 連pe pa pb pc兩兩垂直 pa 平面pbc pa bc 三垂線定理 3 4 6 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直 那么它也和這條斜線垂直 小結(jié) 3 操作程序分三個(gè)步驟 一垂二影三證 1 定理中四條線均針對(duì)同一平面而言 2 應(yīng)用定理