數學人教版九年級上冊§22.1.2 二次函數的圖象與性質.doc

課題22.1.2 二次函數的圖象與性質授課教師廖麗霞學習目 標知識與技能：1.能夠利用描點法作出y=ax2的圖象，并能夠比較y=ax2的圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。2.掌握y=ax2的圖象和性質，即能確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。過程與方法：1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。2.進一步培養(yǎng)數形結合方法研究函數性質，了解從特殊到一般認識過程，學會合情推理，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：1.在數學學習過程中，體驗與領悟數學發(fā)現的成功感，感受數學發(fā)現學習的樂趣。2.在畫圖和探索的過程中，培養(yǎng)學生的問題意識和質疑精神。重點難點教學重點：經歷探索發(fā)現y=ax2圖象的過程，體會數與形的相互聯系。教學難點：二次函數y=ax2圖象的描繪和圖像特征的歸納。課 堂 教 學 過 程 設計問題與情景師生行為設計意圖（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課師我們在學習了正比例函數，一次函數的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數的圖象是過原點的一條直線.一般地一次函數的圖象是不過原點的一條直線.上節(jié)課我們學習了二次函數的一般形式為（其中均為常數且）.那么它的圖象是否也為直線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關問題活動1 創(chuàng)設情景在研究一種函數時，它的圖象和性質對我們來說非常重要。今天我們就來結識二次函數的圖象。請同學們自己先試著畫出二次函數y=x2的圖象。（1）引導學生畫出函數的圖像。（2）請學生展示所畫的圖形，肯定學生的表現，然后用直尺板演作圖過程，畫出規(guī)范的圖像，同時指出自變量x可以取任意實數，只需要畫出圖像的一部分即可，而且描的點越多圖像越精確。為了激發(fā)學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這里采用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法.學生們過去已熟知了畫函數圖象的方法：列表、描點、連線。因此在這一問題上教師不作過多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問題完全交給學生?；顒? 議一議：請同學們觀察的圖象的性質，然后分組探討。歸納：（1）圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進行的路線的倒影.（2）圖象與x軸有交點，交于原點，交點坐標就是（0，0）.（3）當時，圖象在y軸的左側隨著值的增大，y的值逐漸減??；當時，圖象在y軸的右側，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當x=0時，y的值最小，最小值為0.（5）觀察圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是軸。（1）讓學生概括圖像的特點，提示學生從開口方向、對稱性等方面考慮。（2）肯定學生的表現，講解：這樣的曲線通常叫做拋物線。他有一條對稱軸，拋物線于它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。（3） 提示學生從圖像開口方向，頂點坐標，對稱軸幾方面分析函數圖象的共同點和不同點。學生動手、小組合作畫圖象，既讓學生在合作中體驗到樂趣，又體驗和領悟數學發(fā)現的成功感。在所畫圖象的不同中，培養(yǎng)了學生的問題意識和質疑精神。發(fā)展了學生發(fā)現問題、提出問題的能力。活動3一、請試著畫出以下幾個二次函數的圖象： （1） y=2x2；y=-2x2 （2）y=1/2x2；y= -1/2x2二、歸納分析的性質還可有以下總結 ：a0，開口向上，當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當x0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）a0，開口向下，當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┊攛0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）三、當堂檢測1、不畫圖像說出和的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值。2、已知函數是關于x的二次函數，求：（1）滿足條件的m值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數有最大值，最大值是什么？這時當x為何值時，y隨x的增大而減??？活動要求：1、以小組為單位，在小組1號和2號同學的帶領下集體動手。 2、1號同學可對本組同學分工，兩人一組。圖像畫在準備好的坐標紙上。 3、每個小組派兩名同學展示，并說出畫法。學生互相交流，討論，然后舉手回答：1.他們的對稱軸、開口方向、頂點坐標相同嗎？2.當x0呢？3.當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法設計意圖：學生動手、小組合作畫圖象，既讓學生在合作中體驗到樂趣，又體驗和領悟數學發(fā)現的成功感。在所畫圖象的不同中，培養(yǎng)了學生的問題意識和質疑精神。發(fā)展了學生發(fā)現問題、提出問題的能力。學生對比前面的總結，歸納方式概括出當 a0 時函數圖象的性質，既讓學生掌握了知識，又提高了學生歸納，總結的能力。學生充分練習，達到學以致用活動4反思評價： 本節(jié)課只是學習二次函數y=ax2的圖像和性質，并用其性質解決實際問題，在教學過程中讓學生通過觀察說明性質，向學生滲透了數形結合的思想：讓學生自主探索