(精選)數(shù)字找規(guī)律方法.ppt

找規(guī)律 1 目錄 1 2 6 基本技巧 妙題賞析 基本方法 3 基本步驟 4 關(guān)于數(shù)表 5 基本類型 2 1 基本方法 看增幅 基本方法 3 一 增幅相等 此實(shí)為等差數(shù)列 對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較 如增幅相等 則第n個(gè)數(shù)可以表示為 a n 1 b 其中a為數(shù)列的第一位數(shù) b為增幅 n 1 b為第一位數(shù)到第n位的總增幅 然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a n 1 b 基本方法 例 4 10 16 22 28 求第n位數(shù) 分析 第二位數(shù)起 每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6 增幅都是6 所以 第n位數(shù)是 4 n 1 6 6n 2 4 二 增幅不相等 但是 增幅以同等幅度增加 即增幅的增幅相等 也即增幅為等差數(shù)列 如增幅分別為3 5 7 9 說(shuō)明增幅以同等幅度增加 此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法 基本方法 例 2 5 10 17 求第n位數(shù) 基本思路是 1 求出數(shù)列的第n 1位到第n位的增幅 2 求出第1位到第n位的總增幅 3 數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù) 分析 數(shù)列的增幅分別為 3 5 7 增幅以同等幅度增加 那么 數(shù)列的第n 1位到第n位的增幅是 3 2 n 2 2n 1 總增幅為 3 2n 1 n 1 2 n 1 n 1 n2 1所以 第n位數(shù)是 2 n2 1 n2 1 5 三 增幅不相等 但是 增幅同比增加 即增幅為等比數(shù)列 基本方法 例 2 3 5 9 17 求第n位數(shù) 分析 第二位數(shù)起 增幅增幅為1 2 4 8 所以數(shù)列的第n 1位到第n位的增幅是 2n 2 總增幅為 1 2 22 23 2n 2 2n 1 1所以 第n位數(shù)是 2 2n 1 1 2n 1 1 6 2 基本技巧 基本技巧 7 一 標(biāo)出序列號(hào) 找規(guī)律的題目 通常按照一定的順序給出一系列量 要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律 找出的規(guī)律 通常包括序列號(hào) 所以 把變量和序列號(hào)放在一起加以比較 就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘 基本技巧 例 觀察下列各式數(shù) 0 3 8 15 24 試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是 第n個(gè)數(shù)是 解答這一題 可以先找一般規(guī)律 然后使用這個(gè)規(guī)律 計(jì)算出第100個(gè)數(shù) 我們把有關(guān)的量放在一起加以比較 給出的數(shù) 0 3 8 15 24 序列號(hào) 1 2 3 4 5 容易發(fā)現(xiàn) 已知數(shù)的每一項(xiàng) 都等于它的序列號(hào)的平方減1 因此 第n項(xiàng)n2 1 第100項(xiàng)是1002 1 8 二 公因式法 每位數(shù)分成最小公因式相乘 然后再找規(guī)律 看是不是與n2 n3 或2n 3n有關(guān) 基本技巧 例 1 9 25 49 81 121 的第n項(xiàng)為 2n 1 2 例 A 2 9 28 65 增幅是7 19 37 增幅的增幅是12 18答案與3有關(guān)且 即 n3 1B 2 4 8 16 增幅是2 4 8 答案與2的乘方有關(guān)即 2n 給出的數(shù) 1 32 52 72 92 序列號(hào) 1 2 3 4 5 從中可以看出n 2時(shí) 正好是2 2 1的平方 n 3時(shí) 正好是2 3 1的平方 以此類推 9 三 有些題可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù) 成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列 然后用1 2技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系 再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù) 恢復(fù)到原來(lái) 基本技巧 例 2 5 10 17 26 第n項(xiàng) 析 同時(shí)減去2后得到新數(shù)列 0 3 8 15 24 序列號(hào) 1 2 3 4 5 分析觀察可得 新數(shù)列的第n項(xiàng)為 n2 1 所以題中數(shù)列第n項(xiàng)為 n2 1 2 n2 1 10 四 有些題可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上 或乘以 或除以第一位數(shù) 成為新數(shù)列 然后 再找出規(guī)律 并恢復(fù)到原來(lái) 基本技巧 例 4 16 36 64 100 144 196 第一百個(gè)數(shù) 析 同除以4后可得新數(shù)列 1 4 9 16 25 序列號(hào) 1 2 3 4 5 很顯然是位置數(shù)的平方 得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2 原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列 所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即 4n2 則求出第一百個(gè)數(shù)為4 1002 40000 11 五 觀察一下 能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列 再分別找規(guī)律 基本技巧 例 2 9 6 10 18 11 54 12 162 例 1 5 2 8 4 11 8 14 例 320 1 160 3 80 9 40 27 2 9 6 10 18 11 54 12 162 13 486 1 5 2 8 4 11 8 14 16 17 320 1 160 3 80 9 40 27 20 81 12 3 基本步驟 基本步驟 13 1 先看增幅是否相等 如相等 用基本方法 一 解題 2 如不相等 綜合運(yùn)用技巧 一 二 找規(guī)律3 如不行 就運(yùn)用技巧 三 四 五 變換成新數(shù)列 然后運(yùn)用技巧 一 二 找出新數(shù)列的規(guī)律4 最后 如增幅以同等幅度增加 則用基本方法 二 解題 基本步驟 14 基本步驟 例 觀察下面兩行數(shù)2 4 8 16 32 64 1 5 7 11 19 35 67 2 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 取每行第十個(gè)數(shù) 求得他們的和 要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程 解 第一組可以看出是2n 第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3 即2n 3 則第一組第十個(gè)數(shù)是210 1024 第二組第十個(gè)數(shù)是210 3得1027 兩項(xiàng)相加得2051 15 基本步驟 例 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子 前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的 解 白 黑白 黑黑白 即個(gè)數(shù)分別為1 2 3 所以需要求出前2002個(gè)有多少白色的 然后就可以退出黑色的 設(shè)1 2 n 2002即n n 1 2 2002解得n 63當(dāng)n 62時(shí) 1 2 62 1953所以一共有62個(gè)白色的珠子即黑色的珠子為2002 62 1940個(gè) 16 4 數(shù)表 數(shù)表 17 1 先看行的規(guī)律 然后 以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2 看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差 數(shù)表 步驟 1 先算出第21列第一行的數(shù)字202 1 4012 再算出第21列第20行的數(shù)字 202 20 420 例 請(qǐng)寫(xiě)出第20行 第21列的數(shù)字 18 5 數(shù)字推理基本類型 基本類型 19 一 和差關(guān)系 又分為等差 移動(dòng)求和或差兩種 基本類型 1 等差關(guān)系 例 12 20 30 42 56例 127 112 97 82 67例 3 4 7 12 28 2 移動(dòng)求和或差 從第三項(xiàng)起 每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差 例 1 2 3 5 8 13解析 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13例 5 3 2 1 1 0 解析 選C 前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng) 20 二 乘除關(guān)系 又分為等比 移動(dòng)求積或商兩種 基本類型 1 等比 從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列 例 8 12 18 27 40 5 后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1 5 例 6 6 9 18 45 135 后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列 分別為1 1 5 2 2 5 3 2 移動(dòng)求積或商關(guān)系 從第三項(xiàng)起 每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商 例 2 5 10 50 500 例 100 50 2 25 2 25 例 3 4 6 12 36 216 從第三項(xiàng)起 第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2例 1 7 8 57 457 第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加1 21 三 平方關(guān)系 基本類型 例 1 4 9 16 25 36 49為位置數(shù)的平方 例 66 83 102 123 146 看數(shù)很大 其實(shí)是不難的 66可以看作64 2 83可以看作81 2 102可以看作100 2 123可以看作121 2 以此類推 可以看出是8 9 10 11 12的平方加2 22 四 立方關(guān)系 基本類型 例 1 8 27 64 125位置數(shù)的立方 3 10 29 66 127位置數(shù)的立方加2 23 五 分?jǐn)?shù)數(shù)列 基本類型 例 關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列 有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分 則可得出答案例 分子為等比即位置數(shù)的平方 分母為等差數(shù)列 則第n項(xiàng)代數(shù)式為 例 24 六 質(zhì)數(shù)數(shù)列 基本類型 例 2 3 5 7 11質(zhì)數(shù)數(shù)列 例 4 6 10 14 22 26 每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列 例 20 22 25 30 37 48 后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列 25 五 雙重?cái)?shù)列1 每?jī)身?xiàng)為一組2 兩個(gè)數(shù)列相隔3 數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù) 雙重?cái)?shù)列 例 1 7 14 1 21 42 1 36 72 1 52 104 1 69 兩項(xiàng)為一組 每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù) 2 例 34 36 35 35 36 34 37 33 由兩個(gè)數(shù)列相隔而成 一個(gè)遞增 一個(gè)遞減 例 2 01 4 03 8 04 16 07 32 11 整數(shù)部分為等比 小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列 26 六 組合數(shù)列最常見(jiàn)的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合 和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合 需要熟悉前面的幾種關(guān)系后 才能較好較快地解決這類題 組合數(shù)列 例 1 1 3 7 17 41 99 移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合 例 65 35 17 3 1 平方關(guān)系與和差關(guān)系組合 例 4 6 10 18 34 66 各差關(guān)系與等比關(guān)系組合 例 2 8 24 64 160 冪數(shù)列與等差數(shù)列組合 27 6 妙題賞析 妙題賞析 28 中考題 瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式 從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門 請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 解析 這列數(shù)的分子分別為3 4 5的平方數(shù) 而分母比分子分別小4 則第7個(gè)數(shù)的分子為81 分母為77 故這列數(shù)的第7個(gè)為 29 中考題 觀察下列各式 0 x1 x2 2x3 3x4 5x5 8x6 試按此規(guī)律寫(xiě)出的第10個(gè)式子是 解析 這一題 包含有兩個(gè)變量 一個(gè)是各項(xiàng)的指數(shù) 一個(gè)是各項(xiàng)的系數(shù) 容易看出各項(xiàng)的指數(shù)等于它的序列號(hào)減1 而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦 然而 如果我們把系數(shù)抽出來(lái) 嘗試做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算 就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律 系數(shù)排列情況 0 1 1 2 3 5 8 從左至右觀察系數(shù)的排列 依次求相鄰兩項(xiàng)的和 你會(huì)發(fā)現(xiàn) 這個(gè)和正好是后一項(xiàng) 也就是說(shuō)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和等于后面一項(xiàng)的系數(shù) 使用這個(gè)規(guī)律 不難推出原數(shù)列第8項(xiàng)的系數(shù)是5 8 13 第9