三年高考（2016-2018）高考數(shù)學(xué)習(xí)題分項版解析專題16直線與圓文（含解析）.docx

專題16 直線與圓 文考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測熱度1.直線的傾斜角、斜率和方程在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素;理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式;能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直;掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo);掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離掌握選擇題填空題2.點與直線、直線與直線的位置關(guān)系掌握選擇題填空題分析解讀1.理解直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,會求直線的傾斜角與斜率.2.掌握求直線方程的三種方法:直接法、待定系數(shù)法、軌跡法.3.能根據(jù)兩條直線平行、垂直的條件判定兩直線是否平行或垂直.4.熟記兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式,根據(jù)相關(guān)條件,會求三種距離.5.理解方程和函數(shù)的思想方法.6.高考中常結(jié)合直線的斜率與方程,考查與其他曲線的綜合應(yīng)用,分值約為5分,屬中檔題. 考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測熱度圓的方程掌握確定圓的幾何要素;掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程掌握填空題解答題分析解讀1.了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程.2.能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?利用待定系數(shù)法求出圓的方程,結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓有關(guān)的問題.3.高考對本節(jié)內(nèi)容的考查以圓的方程為主,分值約為5分,中等難度,備考時應(yīng)掌握“幾何法”和“代數(shù)法”,求圓的方程的方法及與圓有關(guān)的最值問題.考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測熱度1.直線與圓的位置關(guān)系能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系;能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想掌握選擇題填空題2.圓與圓的位置關(guān)系掌握填空題解答題分析解讀1.能夠根據(jù)給定直線和圓的方程,選用代數(shù)或幾何方法,判斷直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.會根據(jù)圓的切線方程、公共弦方程及弦長等有關(guān)知識解決有關(guān)直線與圓的問題.3.靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法.4.本節(jié)在高考中以位置關(guān)系、弦長問題為主,分值約為5分,屬中檔題.2018年高考全景展示1【2018年全國卷文】直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。2【2018年天津卷文】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式3【2018年新課標(biāo)I卷文】直線與圓交于兩點，則_【答案】【解析】分析：首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.詳解：根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為.點睛：該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果2017年高考全景展示1.【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中,點在圓上,若則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .【答案】 【解析】設(shè)，由，易得，由，可得或，由得P點在圓左邊弧上,結(jié)合限制條件 ，可得點P橫坐標(biāo)的取值范圍為.【考點】直線與圓，線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.2【2017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不會；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)，由ACBC得；由韋達(dá)定理得，矛盾，所以不存在（2）可設(shè)圓方程為,因為過，所以 ，令 得，即弦長為3.（2）解法1：過A，B，C三點的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設(shè)圓心，則，由得，化簡得，所以圓E的方程為，令得，所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為，所以所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解法2：設(shè)過A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D，由可知原點O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以，所以過A， B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為，為定值.【考點】圓一般方程，圓弦長【名師點睛】：直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略(1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式： (2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題2016年高考全景展示1.【2016高考山東文數(shù)】已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是（ ）（A）內(nèi)切（B）相交（C）外切（D）相離【答案】B【解析】考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系問題，是高考常考知識內(nèi)容.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，解答此類問題，注重“圓的特征直角三角形”是關(guān)鍵，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等.2.【2016高考北京文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為（ ）A.1 B.2 C. D.2【答案】C【解析】試題分析：圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式可知，故選C. 考點：直線與圓的位置關(guān)系【名師點睛】點到直線(即)的距離公式記憶容易，對于知求，很方便.3、【2016高考上海文科】已知平行直線，則的距離_.【答案】考點：兩平行線間距離公式.【名師點睛】確定兩平行線間距離，關(guān)鍵是注意應(yīng)用公式的條件，即的系數(shù)應(yīng)該分別相同，本題較為容易，主要考查考生的基本運算能力.4.【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A.單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.若兩點關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線.其中的真命題是 .【答案】【解析】考點：1.新定義問題；2.曲線與方程.【名師點睛】本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實質(zhì)上只是一個載體，解決新問題時，只要通過這個載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可本題新概念“伴隨”實質(zhì)是一個變換，一個坐標(biāo)變換，只要根據(jù)這個變換得出新的點的坐標(biāo)，然后判斷，問題就得以解決5.2016高考新課標(biāo)文數(shù)已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_.【答案】4【解析】試題分析：由，得，代入圓的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中， 考點：直線與圓的位置關(guān)系【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決6.【2016高考浙江文數(shù)】已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_.【答案】；5【解析】試題分析：由題意，時方程為，即，圓心為，半徑為5，時方程為，不表示圓考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【易錯點睛】由方程表示圓可得的方程，解得的值，一定要注意檢驗的值是否符合題意，否則很容易出現(xiàn)錯誤7.【2016高考天津文數(shù)】已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為_.【答案】【解析】考點：直線與圓位置關(guān)系【名師點睛】求圓的方程有兩種方法：(1)代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求解若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解(2)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8. 【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若,則圓C的面積為 .【答案】【解析】試題分析：由題意直線即為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心到直線的距離,所以,故,所以故填 考點：直線與圓【名師點睛】注意在求圓心坐標(biāo)、半徑、弦長時常用圓的幾何性質(zhì),如圓的半徑r、弦長l、圓心到弦的