人教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期課后習(xí)題與答案.doc

習(xí)題16.11、當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）由a20，得a2；（2）由3a0，得a3；（3）由5a0，得a0；（4）由2a10，得2、計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解析：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）3、用代數(shù)式表示：（1）面積為S的圓的半徑；（2）面積為S且兩條鄰邊的比為23的長方形的長和寬解析：（1）設(shè)半徑為r（r0），由；（2）設(shè)兩條鄰邊長為2x，3x（x0），則有2x3x=S，得，所以兩條鄰邊長為4、利用，把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）；（6）0解析：（1）9=32；（2）5=；（3）2.5=；（4）0.25=0.52；（5）；（6）0=025、半徑為r cm的圓的面積是，半徑為2cm和3cm的兩個圓的面積之和求r的值解析：6、ABC的面積為12，AB邊上的高是AB邊長的4倍求AB的長答案：7、當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）x為任意實數(shù)；（2）x為任意實數(shù)；（3）x0；（4）x18、小球從離地面為h（單位：m）的高處自由下落，落到地面所用的時間為t（單位：s）經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)h與t2成正比例關(guān)系，而且當(dāng)h=20時，t=2試用h表示t，并分別求當(dāng)h=10和h=25時，小球落地所用的時間答案：h=5t2，9、（1）已知是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；（2）已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6因為24n=226n，因此，使得為整數(shù)的最小的正整數(shù)n是610、一個圓柱體的高為10，體積為V求它的底面半徑r（用含V的代數(shù)式表示），并分別求當(dāng)V=5，10和20時，底面半徑r的大小答案：習(xí)題16.21、計算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）2、計算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）3、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）14；（2）；（3）；（4）4、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5、根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值；（1）a=1，b=10，c=15；（2）a=2，b=8，c=5答案：（1）；（2）6、設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a，b（1）已知，求S；（2）已知，求S答案：（1）；（2）2407、設(shè)正方形的面積為S，邊長為a（1）已知S=50，求a；（2）已知S=242，求a答案：（1）；（2）8、計算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）1.2；（2）；（3）；（4）159、已知，求與的近似值答案：0.707，2.82810、設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b已知，求b答案：11、已知長方體的體積，高，求它的底面積S答案：12、如圖，從一個大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，求留下部分的面積答案：13、用計算器計算：（1）；（2）；（3）；（4）觀察上面幾題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果：答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000習(xí)題16.31、下列計算是否正確？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）不正確，與不能合并；（2）不正確，2與不能合并；（3）不正確，；（4）不正確，2、計算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）3、計算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）0；（2）；（3）；（4）4、計算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）6；（3）；（4）5、已知，求的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）答案：7.836、已知，求下列各式的值：（1）x22xyy2；（2）x2y2答案：（1）12；（2）7、如圖，在RtABC中，C=90，CB=CA=a求AB的長答案：8、已知，求的值答案：9、在下列各方程后面的括號內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解：（1）2x26=0，；（2）2（x5）2=24，答案：（1）；（2）復(fù)習(xí)題161、當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）x3；（2）；（3）；（4）x12、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3、計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）4、正方形的邊長為a cm，它的面積與長為96cm，寬為12cm的長方形的面積相等求a的值答案：5、已知，求代數(shù)式x25x6的值答案：6、已知，求代數(shù)式的值答案：7、電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt已知導(dǎo)線的電阻為5，1s時間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）答案：2.45A8、已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值答案：219、（1）把一個圓心為點O，半徑為r的圓的面積四等分請你盡可能多地設(shè)想各種分割方法（2）如圖，以點O為圓心的三個同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓O的面積四等分求這三個圓的半徑OB，OC，OD的長答案：（1）例如，相互垂直的直徑將圓的面積四等分；（2）設(shè)OA=r，則，10、判斷下列各式是否成立：類比上述式子，再寫出幾個同類型的式子你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明答案：規(guī)律是：只要注意到，再兩邊開平方即可習(xí)題17.11、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a答案：（1）13；（2）；（3）2、一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處木桿折斷之前有多高？答案：8m3、如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7AB的長是多少？答案：2.54、已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）答案：43.4mm5、如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長7m的鋼纜求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）答案：4.9m6、在數(shù)軸上作出表示的點答案：略7、在ABC中，C=90，AB=c（1）如果A=30，求BC，AC；（2）如果A=45，求BC，AC答案：（1），；（2），8、在ABC中，C=90，AC=2.1，BC=2.8求：（1）ABC的面積；（2）斜邊AB；（3）高CD答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.689、已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高l的長（結(jié)果取整數(shù)）答案：82mm10、有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？答案：12尺，13尺11、如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2求斜邊AB的長答案：12、有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖請把它們分割后拼接成一個大正方形答案：分割方法和拼接方法分別如圖（1）和圖（2）所示13、如圖，分別以等腰RtACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓求證：所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于RtACD的面積答案：，因為ACD=90，根據(jù)勾股定理得AC2CD2=AD2，所以S半圓AECS半圓CFD=S半圓ACD，S陰影=SACD S半圓AECS半圓CFDS半圓ACD，即S陰影=SACD14、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上求證：AE2AD2=2AC2證明：證法1：如圖（1），連接BDECD和ACB都為等腰直角三角形，EC=CD，AC=CB，ECD=ACB=90ECA=DCBACEDCBAE=DB，CDB=E=45又EDC=45，ADB=90在RtADB中，AD2DB2=AB2，得AD2AE2=AC2CB2，即AE2AD2=2AC2證法2：如圖（2），作AFEC，AGCD，由條件可知，AG=FC在RtAFC中，根據(jù)勾股定理得AF2FC2=AC2AF2AG2=AC2在等腰RtAFE和等腰RtAGD中，由勾股定理得AF2FE2=AE2，AG2GD2=AD2又AF=FE，AG=GD，2AF2=AE2，2AG2=AD2而2AF22AG2=2AC2，AE2AD2=2AC2習(xí)題17.21、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2），b=4，c=5；（3），b=1，；（4）a=40，b=50，c=60答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是2、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等答案：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)成立（2）如果兩個角相等，那么這兩個角是直角不成立（3）三條邊對應(yīng)相等的三角形全等成立（4）如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等不成立3、小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個方向走100m回到原地小明向東走80m后是向哪個方向走的？答案：向北或向南4、在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12求AC答案：135、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90求四邊形ABCD的面積答案：366、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且求證AEF=90答案：設(shè)AB=4k，則BE=CE=2k，CF=k，DF=3kB=90，AE2=（4k）2（2k）2=20k2同理，EF2=5k2，AF2=25k2AE2EF2=AF2根據(jù)勾股定理的逆定理，AEF為直角三角形AEF=907、我們知道3，4，5是一組勾股數(shù)，那么3k，4k，5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？答案：因為（3k）2（4k）2=9k216k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整數(shù)）為勾股數(shù)如果a，b，c為勾股數(shù)，即a2b2=c2，那么（ak）2（bk）2=a2k2b2k2=（a2b2）k2=c2k2=（ck）2因此，ak，bk，ck（k是正整數(shù)）也是勾股數(shù)復(fù)習(xí)題171、兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行10min后他們相距多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？答案：361m2、如圖，過圓錐的頂點S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面SAB，其中SA=SB，AB是圓錐底面圓O的直徑已知SA=7cm，AB=4cm，求截面SAB的面積答案：3、如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個圓孔，兩孔中心的距離是134mm，兩孔中心的水平距離是77mm計算兩孔中心的垂直距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）答案：109.7mm4、如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬a=3m，高b=1.5m，長d=10m求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）答案：33.5m25、一個三角形三邊的比為，這個三角形是直角三角形嗎？答案：設(shè)這個三角形三邊為k，2k，其中k0由于，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形6、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等答案：（1）同位角相等，兩直線平行成立（2）如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)是正數(shù)不成立（3）銳角三角形是等邊三角形不成立（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上成立7、已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為和，求斜邊c的長答案：8、如圖，在ABC中，AB=AC=BC，高AD=h求AB答案：9、如圖，每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的面積與周長；（2）BCD是直角嗎？答案：（1）14.5，；（2）由，BD=5，可得BC2CD2=BD2根據(jù)勾股定理的逆定理，BCD是直角三角形，因此BCD是直角10、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）答案：4.55尺11、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m21，c=m21，那么a，b，c為勾股數(shù)你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？答案：因為a2b2=（2m）2（m21）2=4m2m42m21=m42m21=（m21）2=c2，所以a，b，c為勾股數(shù)用m=2，3，4等大于1的整數(shù)代入2m，m21，m21，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等12、如圖，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？答案：21.3cm13、一根70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm，40cm，30cm的長方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？答案：能14、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h求證：答案：由直角三角形的面積公式，得，等式兩邊平方得a2b2=h2（a2b2），等式兩邊再同除以a2b2c2，得，即.習(xí)題18.11、如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長是ABCD周長的，那么BC的長是多少？答案：102、如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板如果光線與紙板右下方所成的1是7215，那么光線與紙板左上方所成的2是多少度？為什么？答案：7215，平行四邊形的對角相等3、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且ACBD=36，AB=11求OCD的周長答案：294、如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且AF=CE求證：四邊形AECF是平行四邊形答案：提示：利用AFCE5、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形答案：提示：利用四邊形EFGH的對角線互相平分6、如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形答案：提示：利用ADEFBC7、如圖，直線l1l2，ABC與DBC的面積相等嗎？為什么？你還能畫出一些與ABC面積相等的三角形嗎？答案：相等提示：在直線l1上任取一點P，PBC的面積與ABC的面積相等（同底等高）8、如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（a，0），（b，c）求頂點B的坐標(biāo)答案：B（ab，c）9、如圖，在梯形ABCD中，ABDC（1）已知A=B，求證AD=BC；（2）已知AD=BC，求證A=B答案：提示：過點C作CEAD，交AB于點E，可得四邊形AECD為平行四邊形10、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=70，BE平分ABC且交AD于點E，DFBE且交BC于點F求1的大小答案：3511、如圖，ABBA，BCCB，CAAC，ABC與B有什么關(guān)系？線段AB與線段AC呢？為什么？答案：由四邊形ABCB是平行四邊形，可知ABC=B，AB=BC；再由四邊形CBCA是平行四邊形，可知CA=BC從而AB=AC12、如圖，在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，ADB=90求BC的長和四邊形ABCD的面積答案：因為AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，從而四邊形ABCD的對角線互相平分，它是一個平行四邊形所以BC=AD=12，四邊形ABCD的面積為12013、如圖，由六個全等的正三角形拼成的圖中，有多少個平行四邊形？為什么？答案：6個，利用對邊相等的四邊形是平行四邊形14、如圖，用硬紙板剪一個平行四邊形，作出它的對角線的交點O，用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點O處，并使細(xì)木條可以繞點O轉(zhuǎn)動撥動細(xì)木條，使它隨意停留在任意位置觀察幾次撥動的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？證明你的發(fā)現(xiàn)答案：設(shè)木條與ABCD的邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)OE=OF，AE=CF，DE=BF，AOECOF，DOEBOF等利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明上述結(jié)論15、如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點P作EFBC，GHAB圖中哪兩個平行四邊形面積相等？為什么？答案：AEPH與PGCF面積相等利用ABD與CDB，PHD與DFP，BEP與PGB分別全等，從而AEPH與PGCF面積相等習(xí)題18.21、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且1=2它是一個矩形嗎？為什么？答案：是利用1=2，可知BO=CO，從而BD=AC，ABCD的對角線相等，它是一個矩形2、求證：四個角都相等的四邊形是矩形答案：由于四邊形的內(nèi)角和為360，四個角又都相等，所以它的四個角都是直角因此這個四邊形是矩形3、一個木匠要制作矩形的踏板他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？答案：能這時他得到的是一個角為直角的平行四邊形，即矩形4、在RtABC中，C=90，AB=2AC求A，B的度數(shù)答案：A=60，B=305、如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6求：（1）BAD，ABC的度數(shù)；（2）AB，AC的長答案：（1）BAD=60，ABC=120；（2）AB=6，6、如圖，AEBF，AC平分BAD，且交BF于點C，BD平分ABC，且交AE于點D，連接CD求證：四邊形ABCD是菱形答案：提示：由ABD=DBC=ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC從而ADBC，四邊形ABCD是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是菱形7、如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角要得到一個正方形，剪口與折痕應(yīng)成多少度的角？答案：458、如圖，為了做一個無蓋紙盒，小明先在一塊矩形硬紙板的四角畫出四個相同的正方形，用剪刀剪下然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，一個無蓋紙盒就做成了紙盒的底面是什么形狀？為什么？答案：矩形，它的四個角都是直角9、如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，ACD=3BCD，E是斜邊AB的中點ECD是多少度？為什么？答案：45提示：BCD=EAC=ECA=22.510、如圖，四邊形ABCD是菱形，點M，N分別在AB，AD上，且BM=DN，MGAD，NFAB；點F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點E求證：四邊形AMEN，EFCG都是菱形答案：提示：四邊形AMEN，EFCG都是一組鄰邊相等的平行四邊形11、如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于點H求DH的長答案：DH=4.8提示：由ABDH=2AOOD=2SABD可得12、（1）如下圖（1），四邊形OBCD是矩形，O，B，D三點的坐標(biāo)分別是（0，0），（b，0），（0，d）求點C的坐標(biāo)（2）如下圖（2），四邊形ABCD是菱形，C，D兩點的坐標(biāo)分別是（c，0），（0，d），點A，B在坐標(biāo)軸上求A，B兩點的坐標(biāo)（3）如下圖（3），四邊形OBCD是正方形，O，D兩點的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，d）求B，C兩點的坐標(biāo)答案：（1）C（b，d）；（2）A（ c，0），B（0，d）；（3）B（d，0），C（d，d）13、如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN試判斷四邊形EFMN是什么圖形，并證明你的結(jié)論答案：正方形提示：BFECMFDNMAEN，證明四邊形EFMN的四條邊相等，四個角都是直角14、如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形用這兩個三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對角線的長答案：3種可以分別以AD，AB（AC），BD（CD）為四邊形的一條對角線，得到3種平行四邊形，它們的對角線長分別為h，；m，m；n，15、如圖，四邊形ABCD是正方形G是BC上的任意一點，DEAG于點E，BFDE，且交AG于點F求證：AFBF=EF答案：提示：由ADEBAF，可得AE=BF，從而AFBF=EF16、如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點OBO與OD的長度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？答案：BO=2OD，BC邊上的中線一定過點O利用四邊形EMND是平行四邊形，可知BO=2OD；設(shè)BC邊上的中線和BD相交于點O，可知BO=2OD，從而O與O重合17、如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下答案：分法有無數(shù)種只要保持兩條小路互相垂直，并且都過正方形的中心即可復(fù)習(xí)題181、選擇題（1）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為12，則其中較小的內(nèi)角是（ ）A90B60C120D45（2）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（ ）A31B41C51D61（3）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB為（ ）A10B15C20D125答案：（1）B；（2）C；（3）B2、如圖，將ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形答案：提示：連接AC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3、矩形對角線組成的對頂角中，有一組是兩個50的角對角線與各邊組成的角是多少度？答案：65和254、如圖，你能用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直嗎？為什么？答案：可以通過測量對邊以及對角線是否分別相等來檢驗5、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形答案：提示：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形6、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？答案：正方形提示：證明四邊形EFGH四邊相等、四個角都是直角7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BEDF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF求證1=2答案：由ABECDF，可知BE=DF又BEDF，所以四邊形BFDE是平行四邊形所以DEBF，從而1=28、如圖，ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個門，且DE=CF要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？答案：由ABEDAF可知，BE和AF等長，并且互相垂直9、我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（2）任意平行四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中點四邊形分別是什么形狀？為什么？答案：（1）平行四邊形，利用三角形中位線定理可證一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別平行；（2）平行四邊形；（3）菱形、矩形、正方形10、如果一個四邊形是軸對稱圖形，并且有兩條互相垂直的對稱軸，它一定是菱形嗎？一定是正方形嗎？答案：一定是菱形，不一定是正方形11、用紙板剪成的兩個全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個矩形，需要兩個什么樣的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動手剪拼一下，并說明理由答案：平行四邊形；要拼成一個矩形，需要兩個全等的直角三角形；要拼成一個菱形，需要兩個全等的等腰三角形；要拼成一個正方形，需要兩個全等的等腰直角三角形12、如圖，過ABCD的對角線AC的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由答案：菱形提示：先證明AOECOG，AOHCOF，可得OE=OG，OF=OH，所以四邊形EFGH是平行四邊形又EGFH，從而EFGH是菱形13、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運(yùn)動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運(yùn)動規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動從運(yùn)動開始，使PQCD和PQ=CD，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？答案：6s；6s或7s提示：設(shè)經(jīng)過t s，四邊形PQCD成為平行四邊形，根據(jù)PD=QC，可列方程24t=3t，解得t=6若PQ=CD，則四邊形PQCD為平行四邊形或梯形（腰相等），為平行四邊形時有t=6；為梯形（腰相等）時，有QC=PD2（BCAD），可列方程3t=24t4，解得t=714、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點F求證AE=EF答案：提示：證明AGEECF15、求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和答案：提示：如圖，在ABCD中，設(shè)AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，則分別有h2=a2x2，h2=n2（bx）2，h2=m2（bx）2，由2=，化簡可得m2n2=2a22b2習(xí)題19.11、購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出表示函數(shù)與自變量關(guān)系的式子答案：常量0.2，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=0.2x2、一個三角形的底邊長為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍答案：常量5，變量h，S，自變量h（h0），函數(shù)S，3、在計算器上按下面的程序操作：填表：x13401015.2y顯示的計算結(jié)果y是輸入數(shù)值x的函數(shù)嗎？為什么？答案：7，11，3，5，207，5.4，y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義4、下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？（1）y=3x5；（2）；（3）請再舉出一些函數(shù)的例子答案：y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義例子略5、分別對上一題中的各函數(shù)解析式進(jìn)行討論：（1）自變量x在什么范圍內(nèi)取值時函數(shù)解析式有意義？（2）當(dāng)x=5時對應(yīng)的函數(shù)值是多少？答案：（1）y=3x5，x可為任意實數(shù)；，x1；，x1（2）y=3x5，x=5，y=10；，x=5，；，x=5，y=26、畫出函數(shù)y=0.5x的圖象，并指出自變量x的取值范圍答案：自變量x的取值范圍是全體實數(shù)7、下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？答案：圖（1）（2）（3）中y是x的函數(shù)，圖（4）中y不是x的函數(shù)8、“漏壺”是一種古代計時器在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度下列哪個圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對壓力的影響）答案：圖（2）9、下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家圖中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場用了多少時間？（2）體育場離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店停留了多少時間？（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）10、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金求本息和y（本金與利息的和，單位：元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式，并計算存期為4個月時的本息和答案：y=1000.06x，100.24元11、正方形邊長為3若邊長增加x，則面積增加y求y隨x變化的函數(shù)解析式，指出自變量與函數(shù)，并以表格形式表示當(dāng)x等于1，2，3，4時y的值答案：y=x26x，自變量x，函數(shù)y，x1234y716274012、甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)x s（0x100）后兩車相距y m用解析式和圖象表示y與x的對應(yīng)關(guān)系答案：y=5005x（0x100）13、甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示（1）A，B兩城相距多遠(yuǎn)？（2）哪輛車先出發(fā)？哪輛車先到B城？（3）甲、乙兩車的平均速度分別為多少？（4）你還能從圖中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出發(fā)，乙先到達(dá)；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:007:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:309:00乙在甲前14、在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x與的圖象利用這兩個圖象回答：（1）x取什么值時，x比大？（2）x取什么值時，x比??？答案：（1）1x0或x1；（2）x1或0x115、四邊形有兩條對角線，五邊形、六邊形分別有多少條對角線？n邊形呢？多邊形對角線的條數(shù)是邊數(shù)的函數(shù)嗎？答案：五邊形有5條對角線，六邊形有9條對角線，n邊形有條對角線，多邊形對角線的條數(shù)是邊數(shù)的函數(shù)習(xí)題19.21、一列火車以90km/h的速度勻速前進(jìn)求它的行駛路程s（單位：km）關(guān)于行駛時間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象答案：s=90t（t0）圖象略2、函數(shù)y=5x的圖象在第_象限內(nèi)，經(jīng)過點（0，_）與點（1，_），y隨x的增大而_答案：二，四，0，5，減小3、一個彈簧不掛重物時長12 cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比如果掛上1 kg的物體后，彈簧伸長2 cm求彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式答案：y=122x（0xm，m是彈簧能承受物體的最大質(zhì)量）4、分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=4x；（2）y=4x1；（3）y=4x1；（4）y=4x1答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x4與y=2x4的圖象，并指出每個函數(shù)中當(dāng)x增大時y如何變化答案：y=2x4隨x增大而增大，y=2x4隨x增大而減小6、已知一次函數(shù)y=kxb，當(dāng)x=2時y的值為4，當(dāng)x=2時y的值為2，求k與b答案：，b=17、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，9）和點（6，3），求這個函數(shù)的解析式答案：8、當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)與y=5x17的值相等？這個函數(shù)值是多少？答案：，y=159、點P（x，y）在第一象限，且xy=8，點A的坐標(biāo)為（6，0）設(shè)OPA的面積為S（1）用含x的式子表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為5時，OPA的面積為多少？（3）OPA的面積能大于24嗎？為什么？答案：（1）S=3x24（0x8）；（2）9；（3）不能大于24，因為0x8，所以0S=3x242410、不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x4與y=3x4具有什么樣的位置關(guān)系？答案：平行11、從A地向B地打長途電話，通話時間不超過3min收費2.4元，超過3min后每分加收1元寫出通話費用y（單位：元）關(guān)于通話時間x（單位：min）的函數(shù)解析式有10元錢時，打一次電話最多可以通話多長時間？（本題中x取整數(shù)，不足1min的通話時間按1min計費）答案：由函數(shù)解析式得x=10.6由不足1min的通話時間要按1min計算可知，有10元錢最多通話10min12、（1）當(dāng)b0時，函數(shù)y=xb的圖象經(jīng)過哪幾個象限？（2）當(dāng)b0時，函數(shù)y=xb的圖象經(jīng)過哪幾個象限？（3）當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過哪幾個象限？（4）當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過哪幾個象限？答案：（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限13、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和y=5x17的圖象并結(jié)合圖象比較這兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系答案：當(dāng)時，14、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關(guān)系騎車人9:00離開家，15:00回家請你根據(jù)這個折線圖回答下列問題：（1）這個人何時離家最遠(yuǎn)？這時他離家多遠(yuǎn)？（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時他離家多遠(yuǎn)？（3）11:0012:30他騎了多少千米？（4）他在9:0010:30和10:3012:30的平均速度各是多少？（5）他返家時的平均速度是多少？（6）14:00時他離家多遠(yuǎn)？何時他距家9km？答案：（1）12:3013:30，45km；（2）10:30，30min，30km；（3）15km；（4）20km/h，7.5km/h；（5）30km/h；（6）18km，14:3015、甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？答案：（1）甲商場y=0.8x（x0），乙商場（2）（3）當(dāng)購物金額按原價小于600元時，在甲商場購物省錢；當(dāng)購物金額按原價大于600元時，在乙商場購物省錢；當(dāng)購物金額按原價等于600元時，在兩商場購物花錢一樣多復(fù)習(xí)題191、小亮現(xiàn)已存款100元為贊助“希望工程”，他計劃今后三年每月存款10元存款總金額y（單位：元）將隨時間x（單位：月）的變化而改變指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析式答案：常量100，10，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=10010x（0x36，x為整數(shù)）2、判斷下列各點是否在直線y=2x6上這條直線與坐標(biāo)軸交于何處？（5，4），（7，20），答案：（5，4）和在直線y=2x6上，這條直線與坐標(biāo)軸交于點（0，6），（3，0）3、填空：（1）直線經(jīng)過第_象限，y隨x的增大而_；（2）直線y=3x2經(jīng)過第_象限，y隨x的增大而_答案：（1）二、一、四，減??；（2）三、四、一，增大4、根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y=kxb的解析式：（1）y與x成正比例，當(dāng)x=5時，y=6；（2）直線y=kxb經(jīng)過點（3，6）與點答案：（1）；2（2）5、試根據(jù)函數(shù)y=3x15的性質(zhì)或圖象，確定x取何值時：（1）y0； （2）y0答案：（1）x5；（2）x56、在某火車站托運(yùn)物品時，不超過1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運(yùn)費0.5元設(shè)托運(yùn)p kg（p為整數(shù)）物品的費用為c元試寫出c的計算公式答案：c=0.5p1.5（p為正整數(shù)）7、某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100kg時，批發(fā)價為2.5元/kg小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場采購蘋果，并以批發(fā)價買進(jìn)設(shè)購買的蘋果為x kg，小王付款后還剩余現(xiàn)金y元試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍答案：y=30002.5x（100x1200）8、勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）這個容器的形狀是下圖中哪一個？勻速地向另兩個容器注水時，你能畫出水面高度h隨時間t變化的圖象（草圖）嗎？答案：圖（3）（1）（2）9、已知等腰三角形周長為20（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量取值范圍；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象答案：（1）y=202x（5x10）；（2）5x10；（3）10、已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且xy=10設(shè)OPA的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S=12時，求P點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)S的圖象答案：（1）S=4x40；（2）0x10；（3）P（7，3）；（4）圖象略11、（1）畫出函數(shù)y=|x1|的圖象（2）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點，它與x軸上表示3的點的距離為y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象答案：（1）（2）y=|x3|12、A，B兩地相距25km甲8:00由A地出發(fā)騎自行車去B地，平均速度為10km/h；乙9:30由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為40km/h（1）分別寫出兩個人的行程關(guān)于時刻的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？如果能超過，何時超過？答案：（