關于小學數(shù)學應用題教學.doc

關于小學數(shù)學應用題教學5月14日-15日，濟陽縣小學數(shù)學解決問題優(yōu)質課評選在實驗小學、志遠小學多媒體舉行，這次優(yōu)質課評選有幾大亮點：（一）、突出解決問題研究，形成了解決問題研究模式。（二）、教師參與意識強，有年齡大的老師，也有剛參加工作的老師。（三）、強化隨堂檢測這一環(huán)節(jié)。為了提高課堂的有效性，每節(jié)課規(guī)定上35分鐘，另外5分鐘由評委根據(jù)講課內容命制題目進行當堂檢測，了解當堂達標情況。 同時對應用題教學也進行了深層次的探索，形成了一定的模式：一、什么是應用題？根據(jù)所給條件，選擇某種運算，回答問題。這樣，應用題的范圍就寬了，不單指用文字描述的題目。如果我們把數(shù)學題目大致歸為三類計算題、求解題、求證題的話，我們大致上可以把所有的求解的題目（含幾何方面的）都歸入應用題范圍。在小學階段，求解題是主流；到中學，求證題漸多。二、應用題的教育功能是什么？撿主要的說，就是有利于訓練學生的思維能力（把思維能力一分解，又有許多成分，不便細說）。在這個領域里，我們應當幫助學生逐漸形成有序地分析問題的能力和習慣。我一直想，我們的數(shù)學教育成果很大程度上要在學生的數(shù)學能力和工作習慣上體現(xiàn)出來。我理解的“習慣”，大致上指一系列方法和程序的自動化反應。以前有一句很流行的話，叫做“數(shù)學是思維的體操”，用它來描述數(shù)學學科本身，肯定掛一漏萬。用來解釋應用題的功能，我感覺是比較合適的。我感覺我們應用題教學，應該發(fā)揮這個功能。如果大致上認可上述觀點的話，我們的研究重心，是不是就可以定為：如何利用應用題這塊磨刀石，逐步培養(yǎng)學生形成良好的工作習慣（指一些基本方法和工作程序的有機結合）。三、怎樣在應用題教學中培養(yǎng)上述習慣呢？這是一個龐大的工程。簡而又簡，大致分為下面四部分：梳理小學階段的基本概念及基本關系、提煉基本的方法、設計基本的思考程序、組織有序的學習內容。我想，把這幾個問題解決了，大概就能較好地發(fā)揮應用題的啟智功能了。（一）梳理基本概念及基本關系。整個小學階段，基本的數(shù)量關系凝結在四個基本概念中，即馬新蘭老師所說的：和、差、分、倍。共多少？同樣多相差（求剩余，略）1. 和： 甲 乙2. 比較 差 甲 乙 甲 乙 倍 甲 乙 分 甲 乙基本關系就這些，其他的都可以從這里生發(fā)出來。（二）提煉基本方法。學生在不斷解題的過程中總是自覺不自覺地、或多或少地總結出一些方法。我們的任務是怎樣幫助學生自覺地去發(fā)現(xiàn)、總結方法，這是一個不斷積累的、有序的訓練過程。據(jù)我的教學經(jīng)驗想多說兩句，一是知道方法和掌握方法是兩回事您告訴我怎樣游泳不能導致我就會游泳了，期間要訓練；二是方法不能獨立存在數(shù)學中經(jīng)常使用轉化法，袁隆平的雜交水稻也可以看成是轉化法所至。學會了數(shù)學中的轉化法，解決不了水稻中的轉化問題。所以，我反對離開具體題目空談方法。小學階段常用哪些方法呢？1. 綜合法。小明從家到學校，如果每分鐘走60米，12分鐘到。如果每分鐘走80米，幾分鐘到？2. 分析法。長方形的長是10厘米，是寬的2倍。求圓的面積。3. 找題眼。小華和小明共有46枚郵票。小華比小明多6枚。小華有多少枚？4. 代換。ABC5 ABC12 AB84 求A是多少。5. 回到基本題。把一堆桃子分給幾只小猴，如果每只小猴分3個，還剩10個桃子；如果每只小猴分5個，則少4個桃子。問有多少小猴，多少桃子。6. 變間接條件為直接條件。 小明從家到學校，如果每分鐘走60米，12分鐘到。如果每分鐘多走20米，幾分鐘到？ 7. 對比。楊樹和柳樹共126棵，楊樹的和柳樹的同樣多。兩種樹各多少棵？楊樹和柳樹共128棵，楊樹的比柳樹的多4棵。兩種樹各多少棵？8. 拆題、列表、消元要想準確知道在小學階段有多少種思考方法是困難的。我們總要比學生多解一些題目，多提煉一些方法，能保證見到一個好的題目，我們就能看出它內里蘊含的方法就行了。（三）設計和訓練一個基本的思考程序每一種方法都要經(jīng)過專門的訓練才能掌握。掌握了，就相當于配了一把鑰匙（教學時當然是讓學生盡量自己配鑰匙）。如果這些鑰匙凌亂地放在我們腦子里，在我們需要時就很難搜索到它。我們需要一個工具箱，把這些鑰匙有序地放好。需要時，根據(jù)經(jīng)驗找到合適的或相近的鑰匙，并能利用舊鑰匙組合、改良為新鑰匙。我想，這大概就是我們平時所說的數(shù)學能力吧。怎樣準確地從我們的經(jīng)驗里找出更合適的鑰匙呢？這需要一個很好的搜索程序。我們應當在教學過程中逐漸讓學生學會這種基本的工作程序，久而久之，由生而熟，有熟而巧，形成習慣。根據(jù)波利亞的解題表，我們初步研制了一個一般步驟，希望在應用過程中逐步完善它。一般的思考程序理解題目：l 條件是什么？問題是什么？條件夠嗎？還需要什么條件？l 能畫一張圖嗎？l 能把條件分組或重新組合嗎？擬定方案l 哪些條件組合能形成新的結論？新結論又能和誰組合？現(xiàn)在條件夠了嗎？l 如果不行，以前解過類似的題目嗎？那個題的結論、方法能拿來應用嗎？怎樣變化本題條件或問題，就能使它和原來的題目更接近？重新描述這道題。l 現(xiàn)在有方案了嗎？執(zhí)行方案執(zhí)行你的方案，你能證明每個步驟都是正確的嗎？回顧反思l 你能檢驗這個結果嗎？l 你能用不同的方式得出這個結果嗎？l 這個題目中的結論或方法還能應用到那些題目中？重要的是，我們自己要養(yǎng)成這樣工作的習慣。我們用這套程序解一個難題試試。（積二十年的教學經(jīng)驗，逐步使我固執(zhí)地認為，解題、講題是提高數(shù)學教師業(yè)務能力的基本途徑。）一項工作，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，丙獨做20天完成。三人一起工作，期間甲休息了1天，乙又休息了3天。問完成這項工作用了多少天？這個題目很復雜，我們?yōu)槭裁床谎芯恳粋€和它同構，而又簡單的題目呢？一項工作，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成。兩人人一起工作，期間甲休息了1天，問完成這項工作用了多少天？姚家小學的馬強老師曾給出了一個很漂亮的模型： 甲：干 干 休 干 干 干 干 乙：干 干 干 休 休 休 干 丙：干 干 干 干 干 干 干令甲、乙都不休息，則總量是多少？解完這個題，可不可以形成這樣的工作線路：審題提取變簡直觀模型發(fā)展條件，變成基本樣式找到思路回顧回顧什么呢？1.復雜的題目往往由簡單的題目組成。把難題變成類似的簡單題目是常用的方法。所謂要使給學生的題目“成串兒”，就是這個意思。2.構造直觀模型是我們需要下功夫練就的技能。3.靜下心來思考，我們發(fā)現(xiàn)，許多“手法”我們過去都用過，只是在新的情境下，我們暫時“忘掉”了。忘掉不可怕，只要在回顧環(huán)節(jié)上，盡量回想哪些題目用到這些手法也是亡羊補牢的辦法。4.解題無非就是做兩個工作：發(fā)展條件，轉化問題。解題、講題的意義可否歸結為：解題以掌握數(shù)學方法，講題以掌握引導方法。其實，解題、講題的意義還不止于此。不同閱歷的老師們，當然會有不同層次的感想，這些感想將逐漸融入他們的心智之中，使他們的思維品質漸漸提高。最后，抄上波利亞的一段話，可能有助于我們加深理解做題、講題的意義。把解題認為是純粹的“智力活動”是錯誤的。決心會隨著希望與失望、滿意與沮喪而產(chǎn)生波動。教學生解題也是一種意志的教育。學生要解決對他來說并不容易的題目，他就要學會面對失敗而鍥而不舍，重視小的進步，靜候實質性的念頭，當這一念頭出現(xiàn)后全力以赴。如果學生在學校沒有機會使自己體會到這種為解題奮斗而帶來的各種情緒變化，他的數(shù)學教育就在最重要的一點上失敗了?，F(xiàn)在，我們可以揭示解題、講題活動的另一個意義了。教師首先要有豐富的、這種解題過程中的心智體驗。然后，才有可能利用我們形成的引導技術，讓學生享有這種體驗。（四）組織有序的學習內容應用題內容不太系統(tǒng)、訓練也不太系統(tǒng)，這是長期以來的大問題。課改以來，這個問題就更突出了。下面是歷下區(qū)教研室李秋煥老師對二下應用題的一個初步分析?！皟刹竭\算解決問題”二年級下冊的學習重點和難點，是教師們公認的“難教、難學、費時費力、收效不大”的教學內容之一。課堂上，老師們常常是滿腔熱情的教，其數(shù)量關系、分析方法認為講的很明白了，但學生在獨立練習時，學生那東看看，西瞧瞧的眼神，茫然、無助，學生是那樣的無所適從。出現(xiàn)了教的“推”不動，學的“走”不動的現(xiàn)象，致使這個階段的應用題開始成為學生作業(yè)糾錯頻率和數(shù)量最多的內容。在學期末的學業(yè)評價中，它是錯題、扣分最多的知識，兩步應用題現(xiàn)已成為學困生的“篩子”，其中被“篩掉”的人數(shù)不少。我們不禁要問，是誰“阻擋”了師生前行的腳步？當然造成這些問題的原因很多，現(xiàn)從教材的編排上，簡淺分析如下。 學習內容的編排較突出的有三點。第一，學習內容多而雜。所有類型的兩步應用題都在這一冊以新授知識或練習形式出現(xiàn)。1.從數(shù)量關系分類看，這冊包括：兩組部總關系混合p4-p7；部總、相差關系混合p7；部總、份總關系混合p8-p11；部總、倍數(shù)關系混合p11；兩組份總關系混合p31 p32 p59 -p65; 份總、倍數(shù)關系混合p34。一共六類，這六類包羅萬象，教材沒有系統(tǒng)的梳理，是橫七豎八的分編在一、二、四3個單元里。我們初步設想，把小學階段出現(xiàn)的應用題先攏一攏，看大概有多少。然后按方法劃分成若干段以適應學生年段特點。一、二年級進行應用題基本結構的訓練。在切實掌握和、差、倍的基礎上逐步熟悉應用題的基本結構（解應用題也同時深化了對基本概念的理解）。結構訓練也需要許多訓練方法，如了解應用題的構成要件、看圖編題、根據(jù)條件提問題、根據(jù)問題補條件等，都是必需的。三年級將一步基本應用題發(fā)展為兩、三步的。重點放在基本的分析方法上。內容根據(jù)方法編排，而不是以類型為依據(jù)。聯(lián)想、畫批、畫圖、變間接條件為直接