弧長及扇形面積.9 PPT課件.ppt

3 9弧長及扇形的面積電力學(xué)校張寧 1 已知 O的半徑為R O的周長是多少 O的面積是多少 2 什么叫圓心角 C 2 R S O R2 頂點在圓心 它的兩邊分別與圓還有另一個交點這樣的角叫做圓心角 如下圖 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 O B A 圓心角 3 什么是扇形 扇形的定義 問題引入 1 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長 2 1 的圓心角所對的弧長是多少 n 的圓心角呢 3 1 的圓心角所對的扇形面積是多少 n 的圓心角呢 1 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程 2 了解弧長計算公式及扇形面積計算公式 并會應(yīng)用公式解決問題 重點 經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程及公式的推導(dǎo)過程 難點 會推導(dǎo)這些公式 并應(yīng)用這些公式解決問題 探究一 如何求圓的弧長呢 弧長的大小到底和哪些因素有關(guān)呢 當(dāng)圓半徑一定時 弧長隨著圓心角的增大而增大 1 圓心角是3600的圓的弧長是多少 3 圓心角是1800的圓的弧長是多少 4 圓心角是900的圓的弧長是多少 2 圓心角是2700的圓的弧長是多少 設(shè)問 結(jié)論 想一想 1 已知 O的半徑為R 1 的圓心角所對的弧長是多少 1 的圓心角所對的弧長是 2 n 的圓心角所對的弧長是多少 A B O R n 的圓心角所對的弧長是 弧長公式 在半徑為R的圓中 n 的圓心角所對的弧長的計算公式為 注意 在應(yīng)用弧長公式l進行計算時 要注意公式中n的意義 n表示1 圓心角的倍數(shù) 它是不帶單位的 例題學(xué)習(xí) 例1制作彎形管道時 需要先按中心計算 展開長度 再下料 試計算圖所示的管道的展直長度 即弧AB的長 結(jié)果精確到0 1mm 想一想 在一塊空曠的草地上有一根柱子 柱子上拴著一條長3m的繩子 繩子的另一端拴著一只狗 問題 1 這只狗的最大活動區(qū)域有多大 問題 2 如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n 角 那么它的最大活動區(qū)域有多大 探究二 如何求扇形的面積 扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢 當(dāng)圓半徑一定時 扇形的面積隨著圓心角的增大而增大 1 圓心角是3600的扇形面積是多少 3 圓心角是1800的扇形面積是多少 4 圓心角是900的扇形面積是多少 2 圓心角是2700的扇形面積是多少 設(shè)問 結(jié)論 想一想 圓心角是10的扇形面積是多少 圓心角為n0的扇形面積是多少 圓心角是n0的扇形面積是圓面積的n 360 如果用字母S表示扇形的面積 n表示圓心角的度數(shù) r表示圓半徑 那么扇形面積的計算公式是 結(jié)論 那么 在半徑為R的圓中 n 的圓心角所對的扇形面積的計算公式為 探索研究 如果圓的半徑為R 則圓的面積為 l 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 比較弧長公式與扇形面積公式 l弧 S扇形 在這兩個公式中 弧長和扇形面積都和圓心角n 半徑R有關(guān)系 因此l和S之間也有一定的關(guān)系 你能猜得出嗎 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個扇形的面積 S扇 練習(xí) 2 已知扇形面積為 圓心角為120 則這個扇形的半徑R 2 3 已知半徑為2cm的扇形 其弧長為 則這個扇形的面積 S扇 例2扇形AOB的半徑為12cm AOB 120 求AB的長 結(jié)果精確到0 1cm 和扇形AOB的面積 結(jié)果精確到0 1cm2 問題1 比較扇形面積與弧長公式 你能用弧長表示扇形面積嗎 扇形面積與弧長