江西省吉安市遂川中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期二調(diào)考試試題 文（PDF）.pdf

我 撾e d伊 哥哥 聯(lián)ik 出 h 茸f 才刊 i 主 師 出 n r 數(shù)學(xué) 文科 試卷 本試卷分第i卷 選擇題 和第e卷 非選擇題 兩部分 共150分 考試時間120分鐘 第i卷 選擇題共60分 一 選擇題 本題共12小題 每小題5分 共60分 從每小題給出的四個選項中 選出最佳選項 并在答題紙上將該項涂黑 1 若集合a xl1運工運2 b xlxl o 則aue a x i x l d xi 2 x l d c b y b xi 1 xb cb a c bc b a c 3 函數(shù)y lnlx 11 cx 1 2的圖像大致為 y y x a c b d sin 2crr 4 在l abc中 角a b c的對邊分別為 b c 且b 2 l b 土 則a 的值為 1 cos 2c a vf 1b 2v3 2 c 2v3 2d 6 2 5 己知sin e 互 l 且0 0 王 則cos e 旦 飛6i 2飛 2i飛3j a o b l c 1 d工工 3 2 6 已知銳角l abc的內(nèi)角a b c的對邊分別為g b c 23cos2 a十cos2a o 7 c 6 則 b二 a 10 b 9c 8d 5 7 己知奇函數(shù)jc工 滿足f x f x 的 當(dāng)工 0 1 時 f x 4x 則j log4184 a 空 32 b 23 32 3 c 4 d專 8已知m m t 則叫2 a 24 c d 4 b 25 5 25 5 斗2 ccos c 9 在l abc中 角a b c的對邊分別為 b c 有 b 4 則l abc的面積的最 b cos b 大值為 a 4v3b 2v3c 2 高三二調(diào) 文數(shù)第1頁 共4頁 d vf 10 已知 函數(shù)f x lxl ee x 對于實數(shù)a b 十b 是 f a f 的 的 a 充分 不必要條件 b 必要 不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 11 如圖是函數(shù)y 蚓 移1ml mf 叫 則不等式e 1f x e2 x l 高三二調(diào) 文數(shù)第3頁 共4頁 2 1 c本小題滿分12分 已知函數(shù)f x e1 a x d ln x r 巳是自然對數(shù)的底數(shù) 1 設(shè)g x j x c其中j x 是f 川的導(dǎo)數(shù) 求g x 的極小值 2 若對vxe 1 十 都有f x 注1成立 求實數(shù) 的取值范圍 1 ln x 22 c本小題滿分12分 已知函數(shù)f x x2 2 x e2十 一 一 ce 為自然對數(shù)的底數(shù) ex 1 當(dāng) 二e 時 求曲線y二f x 在點歸 f e 處的切線方程 2 證明 當(dāng) 運巳時 不等式x32ax2注 lnx e2寸 成立 畝三二調(diào) 文數(shù)第4頁 共4頁 爭 r 山凸h 忡忡 忡忡 i在 揣 今1 唰 叫 e際 再4田 注到 i在 重吉雪景廈酣脯 一 選擇題 1 c 2 d 3 b 4 d 5 c 6 d 7 a 8 c 9 a 10 c 11 b 12 a 二 填空題 13 14 y3 15 1 十 16 l 24 25 三 解答題 17 解 由已知可得g x sin 2 x十 sin 2x 則h x sin 2x sin z工十 叫2x 令 王十 2是 2x 王運二王 2k 走 z 3 2 解得王 k x 垃 陽 h z 12 12 所以函數(shù)h 川的單調(diào)遞增區(qū)間為 王十陽 墜 i 12 12 19 解 1 因為f 工 x xln x 所以 x 2x一in x 1 則 cl l 又j l 二1 所以曲線y二f 在點 1 j l 處的切 線方程為zy o 4分 x 2 令g x 二 f x 二 xln x xe 1 十 則 22 g x 二x 1一in x 1 令h x 二x 1一inz 則h x 二1一一二土一一 1 工 當(dāng)xecl 時 h x o 函數(shù)以工 在區(qū)間 1 十 內(nèi)為增函數(shù) 故h x h l 二o 從而 當(dāng) xe cl 時 g x g l o 即函數(shù)g x 在區(qū)間cl 內(nèi)為增函數(shù) 故g x g l 二 所以k士 即實數(shù)走的取值范圍為 12 分 20 1 解 由f x 半 nln x 是 ickez 5分 i x t 1 1 i 得j x 蘭一 立 由g 十號 得叫 2 十 x 十1 工 2 1 2 十 一 二 3 3 設(shè) 2 十字 b jilu 2 于 a 則sina 則sin 2 王 二sin 主十 王 二sin 十t9 二 飛3i飛33 i 一時 a 二 sina二一 所以sin 2 一 即 h a 10分 18 1 證明 因為ca b sin a 2bsin a c 2bsin b b 所以由正弦定理一旦一二一一一 可得a a 的二2b 整 sin a sin b 理可得 2b a b 二0 因為a 2b o 所以 二b l abc為等腰三角形 得證 6分 2 解 設(shè)ed二z 貝uad二2x 4x2 17 25 由余弦定理可得cos cda 工 2 17 25 cos cdb 一一一一一 2 z 17 因為 cda二 cdb 2 2x 氣17 4x2 17 2 5 x2十17 25 所以 二 一一一一一 二 解得z二 2 2 2x 17 2 z 17 所以ab 6 12分 由條件可得j 1 二 一旦十 二一1 把z二一1代人 4 x y 2 可得y l 所以j l 號 1 所以m 2 n 一 2 1 所以f x 一一一 一一in x x仨co 十 x l 2 3分 呻 由叫 f x 在區(qū)間 士 單調(diào)遞減 所以f x 在區(qū)間 士 卡的最小值為f 舊 故只需t3 t 2at十2 1 即2以 t 士對任意的 正 士 非成立 令m t t 斗 易求m叫在區(qū)間 軒調(diào) 遞減 在區(qū)間 1 2 上單調(diào)遞增 而m 二f m 2 二 專 所以2 m t m x二 g 2 即實數(shù)g的取值范圍為 擊 7分 1 3 證明 因為 g x 一in x 缸 不妨設(shè) x 2 z z 1 z h 一 王 z 缸 句 句 也 m叭 叭 冉 一 句 句 一一一一 一 h 2 一 句 j 2zz 二 n n t 斗 什 u j k z z hm 引 均 氣 均 1 21 2 h h 一 一得 ul 2 得 得 易 隊 e 一 可 可 式 以 以 加 減 兩 句 所 所 相 相 由 要證x x e 即證in x1 in x2 2 即證旦土旦in生 2 x x x i 2 軋機(jī)飛 需證明 in 且 干一 成立 x xi x 令王 t 則t l x 2 t 1 于是要證明 int t l 2 t 1 構(gòu)造函數(shù)以t int 一一一一 i t l 1 4 t 1 2 所以 f i t 一一 一一一寸 一一一 o i t ct d t t d 故抖 在區(qū)間cl 內(nèi)是增函數(shù) 所以cp t cpcl o 2 t 1 所以 int 一一一一 t l 故原不等式成立 12分 21 解 cl g x j x e 士a x 川 e i x 令伊 儼盧 ei 一去 x o 所以向 飛去 o 所以g 在區(qū) 可co 內(nèi)為增函數(shù) g l o 因為當(dāng)zeco 1 時 g x o 所以 g x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 0 1 單調(diào)遞增區(qū)間為 cl 所以 g x 刷 值 g 1 2 a 5分 2 由cl 知 j x 在區(qū)間cl 內(nèi)單調(diào)遞增 在區(qū)間 0 1 內(nèi)單調(diào)遞減 所以 j x 二 f 1 2 a 當(dāng)a 2時 j c刻注o f x 在區(qū)間 l 內(nèi)單調(diào)遞 增 f x f l l 滿足條件 當(dāng)a 2 時 j cl 2 a o 又j ln a l e1 a 耳石 礦石 o 所以 王z cl ina十1 使得j xo o 且當(dāng)z巳cl xo 時 f x o 所以 f x 在區(qū)間cl xo 內(nèi)單調(diào)遞減 則對vz 1 xo 都有f x jcl l 不符合題意 綜上所述 實數(shù)a的取值范圍為 一 2 12分 22 1 解 由題意知 當(dāng) a e 時 f x x2 2ex e2 1 in x 一 氣了 解得f e o 1 in x 又 f x 2x 2e 一 一 工 所以 k ce o 則曲線 y f 在點 巴 f e 處的 切線方程為 y o 5分 2 證明 當(dāng)a e 時 得 2ax2 2ex2 要證明不等式工32ax2 in x e 士 x成立 即證x 2臼2二三in x e z成立