小升初數(shù)學(xué)講義.docx

小升初數(shù)學(xué)講義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 初步了解分、小數(shù)混合的計(jì)算方法，能熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則計(jì)算。2. 能合理運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律，準(zhǔn)確、簡捷地計(jì)算分、小數(shù)四則混合運(yùn)算?！净揪毩?xí)】直接寫出得數(shù)。1. 2. 【問題思考】1. 說說下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。 （1） （2） 2-(11.9-8.4)1.3思考：有分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合的運(yùn)算，該怎樣去計(jì)算更簡捷？2下面各題，怎樣簡便就怎樣算。（1） （2） （3）思考：你是怎樣進(jìn)行簡便計(jì)算的？說一說你運(yùn)用了什么運(yùn)算定律與計(jì)算方法？3.解方程。（1） （2） 思考：說說你解方程的步驟。你的過程是否合理與簡捷？【簡單應(yīng)用】1. 計(jì)算下面各題。（1） （2） （3） 2. 解方程。（1） （2） （3）3. 下面各題，怎樣簡便就怎樣算。（1） （2） （3） （4） （5） 【拓展練習(xí)】1. 3. 2010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，一直減到最后余下的，最后結(jié)果是多少？學(xué)習(xí)水平檢測（一）學(xué)校 姓名 成績 1. 直接寫出得數(shù)。（1） （2） 2. 計(jì)算下面各題。（能簡便的用簡便算法計(jì)算）（1） （2） （3）（4） 24+752.5+0.4 （5） （6.90.1251.75）（2.3）*3. 填空。（1）5千克的是（ ）千克；（ ）千克的是9千克。（2）5千克增加它的是（ ）千克；（ ）千克增加它的是8千克。（3）5千克汽油用去，還剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去，還剩下4千克。（4）5千克汽油用去了千克，還剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了千克，還剩下5千克。第二講 分?jǐn)?shù)乘除法的意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。2. 理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）的基本意義。3. 能運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)準(zhǔn)確、合理地解決相關(guān)的問題?！净居?jì)算】直接寫出得數(shù)。 2解方程。 （1） （2） 【問題思考】13千米的是多少千米？多少千米的60是3千米？2比3千米多是多少千米？ 3千米比多少千米少60？ 思考：說說你對(duì)上面問題的解決方法。你的方法的依據(jù)是什么？【一個(gè)數(shù)量的幾分之幾（百分之幾）=幾分之幾（百分之幾）的數(shù)量】【簡單運(yùn)用】1判斷題。（1）米的和2米的一樣長。（） （ ）（2）如果是非零的自然數(shù)，則。 （ ）（3）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積一定比其中任何一個(gè)分?jǐn)?shù)大。 （ ）（4）一次課外活動(dòng)，參加的有192人，請(qǐng)假的8人。出勤率是92。 （ ）（5）蘋果重量是李子的120%，則蘋果重量比李子多20%。 （ ）2選擇題。（1）以下四個(gè)數(shù)中，（ ）與0.3456最接近。 A B C D （2）下面各式中，（ ）的計(jì)算結(jié)果比大。 A B C D （3）大米價(jià)格比面粉少20%，那么，（ ）。 A 面粉價(jià)格比大米多20% B 面粉價(jià)格是大米的1.4倍 C 大米價(jià)格是面粉的 D 大米價(jià)格比面粉少（4）如果的和的相等，（0，0），那么，（ ）。 A B . （ ） （ ）（ ）（3）飼養(yǎng)組養(yǎng)了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ），白兔是灰兔的（ ）。（4）甲數(shù)的和乙數(shù)相等，如果乙數(shù)是，那么甲數(shù)是（ ）。（5）一種商品先降價(jià)10%，后來又升價(jià)10%，現(xiàn)在價(jià)格是原來的（ ）%。（6）已知 【拓展練習(xí)】1. 一個(gè)分?jǐn)?shù)如果加上它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位是1；減去它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位是，這分?jǐn)?shù)是（ ）。2. 一個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的和是50，把分子和分母都減去5，結(jié)果是，這分?jǐn)?shù)是（ ）。3. 水果店一批蘋果售出30%后，又運(yùn)來160箱，現(xiàn)在的蘋果比原來還多了，現(xiàn)在的蘋果有多少箱？學(xué)習(xí)水平檢測（二）學(xué)校 姓名 成績 1. 直接寫出得數(shù)。 2. 計(jì)算下面各題。（能簡便的用簡便方法計(jì)算） （1） （2） 22.56+2.8+2.253. 填空。（1）米的是（ ）米；（ ）米比米多。（2）一批貨物，第一天運(yùn)出20%，第二天又運(yùn)出剩下的20%，這時(shí)還剩下原來的（ ）%。（3）在1.67，1.，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。 （4）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，把它的分子擴(kuò)大到原來的4倍，分母縮小到原來的后等于24，原來的這個(gè)分?jǐn)?shù)是（ ）。（5）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 *（6）有三堆同樣多的圍棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同樣多，第三堆的黑子占全部黑子的。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的。4. 六年一班有的同學(xué)參加課外活動(dòng)，后來又有2個(gè)同學(xué)參加，這樣參加的人數(shù)是沒參加人數(shù)的。六年一班共有多少人？第三講 比與分率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握比的相關(guān)知識(shí)，把握兩個(gè)量的比的基本特征與關(guān)系。2. 理解比與分率的聯(lián)系，能準(zhǔn)確地進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化。3. 能運(yùn)用知識(shí)準(zhǔn)確、合理地解決相關(guān)的問題?！净居?jì)算】1. 直接寫出得數(shù)。 2. 下面各題，怎樣簡便就這樣去算。 （1） （2） 【問題思考】1. 0.2515:( )（ ）4816（ ）2學(xué)校游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員25人，女運(yùn)動(dòng)員20人。男、女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的最簡比是（ ），男隊(duì)員和隊(duì)員總?cè)藬?shù)的最簡比是（ ）；女隊(duì)員和隊(duì)員總?cè)藬?shù)的最簡比是（ ）。3. 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成。甲、乙兩隊(duì)完成時(shí)間的最簡比是（ ）；他們工作效率的最簡比是（ ）。4.五月份用電量比四月份增加了，那么四、五月份用電量的比是（ ）；四月份用電量與兩個(gè)月用電總量的比是（ ）；五月份用電量與兩個(gè)月用電總量的比是（ ）。5. 新豐小學(xué)六年級(jí)兩個(gè)班，六（1）班與六（2）班人數(shù)的比是78。那么六（1）班人數(shù)是六（2）班的；六（2）班人數(shù)比六（1）班多；六（1）班人數(shù)占全年級(jí)的。（你還能說出其他的分率關(guān)系嗎？）如何根據(jù)需要寫出兩個(gè)數(shù)量的比？比與分率有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說說你的看法?！竞唵芜\(yùn)用】1選擇題。（1）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是4，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。 A 4 B 14 C 41 D 1（2）把10克的鹽放進(jìn)100克的水中，鹽和鹽水質(zhì)量的比是（ ）。 A 110 B 101 C 111 D 111（3） 一個(gè)三角形與跟它等底等高的平行四邊形面積的比是（ ）。 A 12 B 21 C 13 D 31（4） 下面（ ）兩個(gè)圖形面積的比是23。 A 1和2 B 2和3 C 3和5 D 4和12籃球與足球價(jià)格的比是54，已知每個(gè)籃球比足球貴4元，學(xué)校買了籃球和足球各5個(gè)，共需要多少錢？3. 學(xué)校買了籃球和足球各5個(gè)，買籃球比足球多花了20元。已知籃球與足球價(jià)格的比是54，兩種球的價(jià)格分別是多少元？4. 一輛汽車從甲地向乙地行使，行了一段距離后，距離乙地還有210千米，接著又行了全程距離的20%，此時(shí)已行駛的距離與未行使的距離比為3:2，求甲乙兩地的距離?！就卣咕毩?xí)】甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書156本，乙比甲多26本，乙與丙的圖書數(shù)的比是54，他們?nèi)烁饔袌D書多少本？學(xué)習(xí)水平檢測（三）學(xué)校 姓名 成績 1. 直接寫出得數(shù)。（1）化簡比。 8436 0.25（2） 求比值。 4.20.7 25125 1.22. 填空。（1）女生人數(shù)是男生人數(shù)的。男生和女生人數(shù)的比是（ ），男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比是（ ），女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比是（ ）。（2）甲數(shù)與乙數(shù)的比是34，甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是兩數(shù)和的。（3）在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差三個(gè)數(shù)的和為200，差與減數(shù)的比為3:2，那么差是（ ）。（4）張?zhí)m和李西跳繩下數(shù)的比是（ ）， 張?zhí)m跳的下數(shù)是李西的；張?zhí)m跳了56下，李西跳了（ ）下。（5）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分?jǐn)?shù)約分后是，原來分?jǐn)?shù)是（ ）。3. 修一條路，第一周修了，第二周修了千米，這時(shí)修好的與沒修的路程的比是14，這條路長多少千米？4. 甲、乙、丙同去商場購物，甲花錢的等于乙花錢的；乙花錢的等于丙花錢的。結(jié)果丙比甲多花錢93元，他們?nèi)斯不硕嗌馘X？第四講 解決問題（一）分率與百分率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 把握分率（百分比）問題的基本特征與解決方法。2. 能運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)正確、合理地解決分率與百分比的問題?！净居?jì)算】直接寫出得數(shù)。 【問題思考】1. 請(qǐng)畫出線段圖后再列式解決。(1) 有一袋米，第一周吃了，第二周吃了12千克，還剩6千克。第一周吃了多少千克？(2) 有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了，還剩下20%。還剩下多少千克？2. 六年級(jí)同學(xué)參加三類課外興趣小組的活動(dòng)。有45人參加了體育類的活動(dòng)，參加學(xué)科類的同學(xué)是參加體育類的，參加藝術(shù)類的同學(xué)是參加學(xué)科類的40%，參加興趣活動(dòng)共有多少人？3. 六年級(jí)共87個(gè)同學(xué)參加三類課外興趣小組的活動(dòng)。參加學(xué)科類小組的同學(xué)是參加體育類的，參加藝術(shù)類小組的同學(xué)是參加學(xué)科類的40%，三類興趣小組分別有多少人？ 解決后跟同學(xué)做的交流一下，說說你解決的方法，想想解決分?jǐn)?shù)問題的基本方法是怎樣的？【簡單運(yùn)用】1. 計(jì)算下面各題。 2填空。（1）5千克的是（ ）千克；（ ）千克的是9千克。（2）5千克增加它的是（ ）千克；（ ）千克增加它的是8千克。（3）5千克汽油用去，還剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去，還剩下4千克。（4）5千克汽油用去了千克，還剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了千克，還剩下5千克。3. 某校三月份比四月份多用水3噸，四月份水量是三月份的90%，兩個(gè)月各用水多少噸？4. 一袋米，用去了又5千克，還剩下30%，這袋米有多少千克？用去了多少千克？5. 一輛汽車從甲地開往乙地。第一天走了全程的，第二天走了余下路程的60%，已知第二天比第一天多走了60千米，甲乙兩地相距多少千米？6. 排練團(tuán)體操的男女運(yùn)動(dòng)員共450人。后來根據(jù)需要把男生50人換成女生，這時(shí)男生的人數(shù)是女生的，原來參加排練的男生有多少人？ 【拓展練習(xí)】1. 一個(gè)袋子里裝有紅球和白球共125個(gè)，紅球的比白球的20%少一個(gè)，兩種球分別有多少個(gè)？2. 兩根繩子一共長210米，如果第一根增加就與第二根同樣長，如果第二根減少25%也就和第一根同樣長。兩根繩子各長多少米？【立尚教育】2010六年級(jí)寒假提高班學(xué)習(xí)水平檢測（四）學(xué)校 姓名 成績 1. 直接寫出得數(shù)。 21.20.3 21.20.3 （21.2）0.3 21.20.3 21.23 （21.2）0.3 (21.2)0.3 (21.2)0.32. 解方程。 （1） （2） （3）3. (1)上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？ (2)上衣和褲子的價(jià)格各是多少錢？4. 某年的五月份，陰天比晴天少，雨天比晴天少，這個(gè)月的晴天有多少天？5. 修一條公路，已經(jīng)修了全程的，又修了剩下的20%，這時(shí)離全路程的中點(diǎn)還有6千米，這條公路全長多少千米？第五講 解決問題（二）分率與比【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 把握分率與比的問題的基本特征與聯(lián)系。2. 能正確運(yùn)用相關(guān)的方法，合理地解決分率與比的實(shí)際問題?！净居?jì)算】直接寫出得數(shù)。 【問題思考】1. 水果店購進(jìn)一批水果，其中雪梨質(zhì)量是蘋果的，香蕉質(zhì)量是蘋果的。（1）雪梨質(zhì)量是香蕉的；香蕉占水果總量的； 雪梨比蘋果少。（2）雪梨、香蕉與蘋果質(zhì)量的比是（ ）（ ） （ ）； 雪梨與水果總量的比是( )( )。說說你是怎樣解決以上的分率關(guān)系或比的關(guān)系的？利用這樣的關(guān)系，能解決下面的問題嗎？2. 解決下面的問題。（1）水果店購進(jìn)一批蘋果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨質(zhì)量是蘋果的，香蕉質(zhì)量是蘋果的。三種水果分別有多少千克？（2）水果店購進(jìn)一批蘋果、雪梨和香蕉。其中雪梨質(zhì)量是蘋果的，香蕉質(zhì)量是蘋果的。 已知購進(jìn)的香蕉有40千克，購進(jìn)的這批水果一共多少千克？（3）水果店購進(jìn)一批蘋果、雪梨和香蕉。其中雪梨質(zhì)量是蘋果的，香蕉質(zhì)量是蘋果的。已知購進(jìn)的香蕉比雪梨多40千克，三種水果分別有多少千克？說說你解決問題的方法，和同學(xué)的方法比較一下，那種方法更簡捷一些?！竞唵芜\(yùn)用】1. 學(xué)校操場長和寬的比是97，已知它的周長是160米，它的面積是多少？2. 停車場里大客車的數(shù)量是小汽車的，小汽車數(shù)量是貨車的2倍，已知大客車比貨車多12輛，停車場的這三種車分別有多少輛？3. 小明讀一本書。讀了一天后，已讀的頁數(shù)與沒讀頁數(shù)的比是15，讀了兩天后，已讀的頁數(shù)占全書頁數(shù)的，已知第二天比第一天多讀了6頁，這本書有多少頁？4. 有兩袋小球，第一袋與第二袋小球數(shù)的比是78，如果從第一袋拿30個(gè)小球放到第二袋，那么第一袋與第二袋小球數(shù)的比就變?yōu)?3。兩個(gè)袋子里原來分別有多少個(gè)球？5. 計(jì)算下面各題。（想想怎樣算更簡便）（1） （2） 【拓展練習(xí)】袋子里原有紅球個(gè)數(shù)是白球的，后來又放進(jìn)24個(gè)白球，現(xiàn)在紅球與白球個(gè)數(shù)的比是512.袋子里有多少個(gè)紅球？學(xué)習(xí)水平檢測（五）學(xué)校 姓名 成績 1.計(jì)算下面各題。 1.52 + 0.40.1 1.8 + 12.550.2 (3.2 + 1.84)6 (12.5 + 10)82. 學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔是黑兔的，已知黑兔比白兔多8只，兩種兔分別有多少只？3. 如右圖，圖中大、小圓空白部分與陰影面積的比是831，已知 小圓的直徑是4cm，大圓的面積是多少？4. 一塊合金內(nèi)銅與鋅的比是23，現(xiàn)在再加入6千克的鋅，共得到新合金36千克，新合金內(nèi)銅的重量是多少千克？5. 一種商品在五月份降價(jià)了10%，在7月份又降價(jià)了10%，現(xiàn)在的售價(jià)比原來共降低了38元，這種商品原來售價(jià)是多少元？*6. 公園里原有柳樹棵樹是樹木總數(shù)的，今年又種了50棵柳樹，這樣柳樹與樹木總棵樹的比是511。現(xiàn)在有柳樹多少棵？第六講 工程問題的解決【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 把握分率（百分比）問題的基本特征與解決方法。2. 能運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)正確、合理地解決分率與百分比的問題?！净居?jì)算】 【問題思考】1. 填空。（1）完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要用12天，乙隊(duì)要用15天。甲隊(duì)每天可以完成工程的；乙隊(duì)每天可以完成工程的。如果兩隊(duì)合作，每天可以完成工程的，完成全部工程需要（ ）天。2. 列式解答。（1）完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要用12天，乙隊(duì)用15天。如果兩隊(duì)合作，幾天可以完成工程的？（2）完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要用12天，乙隊(duì)用15天。如果乙隊(duì)獨(dú)做了6天，剩下的由兩隊(duì)合作，還需要多少天完成？思考：說說工程問題的基本特點(diǎn)。比較一下以上的幾道題的解決，解決這類問題主要的方法是什么？ 【簡單運(yùn)用】1. 填空。（1）修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要30天，丙隊(duì)單獨(dú)修需要15天。 如果甲、乙兩隊(duì)合作完成需要（ ）天；如果3隊(duì)合作完成，需要（ ）天。（2）一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)走需要10小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)走需要15小時(shí)?，F(xiàn)在兩車合運(yùn)2小時(shí)，共運(yùn)走這堆貨物的，還剩下。2. 完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，甲隊(duì)需要15天，比乙隊(duì)要多用3天?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作完成，幾天可以完成任務(wù)的一半？3. 甲乙兩隊(duì)修一條公路。甲隊(duì)每天可以修全長的，乙隊(duì)單獨(dú)修要7.5天完成。如果兩隊(duì)合作修了2天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)完成，還需要用幾天？4. 挖一條水渠，甲隊(duì)要用8天，乙隊(duì)要用12天?，F(xiàn)在兩隊(duì)共同挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，由甲隊(duì)單獨(dú)又挖了3天全部完成，乙隊(duì)挖了多少天？5. 貨車從甲地開往乙地要用5小時(shí)，一輛小汽車從乙地開往甲地要用4小時(shí)?，F(xiàn)在貨車從甲地出發(fā)開往乙地，半小時(shí)后小汽車從乙地出發(fā)開往甲地，又經(jīng)過幾小時(shí)后兩車相遇？6. 計(jì)算下面各題。（1）25- (3.2 + 1.84)6 (12.5 + 1.7)8-0.458【拓展練習(xí)】1. 完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要用20天，乙隊(duì)要用30天。兩隊(duì)合作期間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)也休息了幾天，這樣共用了16天完成。乙隊(duì)休息了幾天？2. 一件工作，甲乙兩人合做30天可以完成。現(xiàn)共同做了6天后，甲離開了，由乙單獨(dú)做了40天才完成。這件工作如果單獨(dú)完成，甲乙各需要多少天？學(xué)習(xí)水平檢測（六） 學(xué)校 姓名 成績 1. 直接寫出得數(shù)。 2. 填空。（1）加工一批零件，甲需要20小時(shí)，乙需要30小時(shí)，丙需要40小時(shí)。如果甲、乙合作，需要（ ）小時(shí)完成；如果乙、丙合作，（ ）小時(shí)能完成加工任務(wù)的；如果三人合作，（ ）小時(shí)可以全部完成。（2）甲、乙兩個(gè)植樹隊(duì)完成一個(gè)植樹的任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要6天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要8天。兩隊(duì)一起工作3天后，還剩下這批植樹任務(wù)的，剩