銳角三角函數(shù).1（1）銳角三角函數(shù)（導(dǎo)學(xué)案).doc

1.1（1）銳角三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關(guān)系的過(guò)程；理解正切三角函數(shù)的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)：理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.三、教學(xué)過(guò)程（一）情境引入：1、用多媒體演示如下內(nèi)容：梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.我們經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的?（1）甲組中EF和AB哪組梯子比較陡，乙圖中AB和EF哪組梯子較陡.乙組甲組（2）如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？（二）探究新知1.（1）如圖：圖中的三角形均為直角三角形，這些有直角三角形什么關(guān)系？（2）、和什么關(guān)系？（3）若A的大小改變，上面各比值關(guān)系如何？（4）若A的大小改變，怎樣變化？、和呢？（5）由上面的問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？ B4 B3 B1 B2 A C1 C2 C3 C4 2.在RtABC中，C=900,如果銳角A確定，那么A的_的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切（tangent），記作tanA A的（ ）邊即 tanA=A的（ ）邊（ ） （ ）= = （字母表示） （ ） （ ）3. 如圖:用正切符號(hào)表示下列角 A：_ ：_ 1：_ ABD：_4.填空:如圖所示tan_= tan_= tanA= (第3題圖) (第4題圖)（三）鞏固訓(xùn)練1.已知ABC中，C=900，AC=3,BC=4,求tanA與tanB。2.已知ABC中，C=900，AC=8,AB=10,求tanA與tanB。3.通過(guò)上面兩個(gè)題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？能得到什么結(jié)論？（四）學(xué)以致用1.AB,EF表示梯子AC,ED表示支撐梯子的墻，BC,FD在地面上。 A D A D5m 6mB C E F B C E F2m 2m 2m 2.5m（1） （2） A D A D 3m 6m 2m 1.7 m FB 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m （3） （4）（1）梯子AB,EF那個(gè)更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？（2）梯子的傾斜程度與tanB、tanF有關(guān)系嗎？如有，有什么關(guān)系？練習(xí)：1.下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 13米 5米乙甲 6米 8米解：2.正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛,例如建筑、工程技術(shù)等. 正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡度.（破面的_與_的比稱為坡度（或_）（用字母i表示）（1）如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tan)就是: （ ） （ ）i=tan= = （ ） （ ） 60米 100米 （2）如果把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度與坡角有什么關(guān)系？（3）若i=1：3，則tan=_（4）某人沿著山地從山腳到山頂共走1000米，他上升的高度為600米，則這個(gè)山坡的坡度為_(kāi)（五）小結(jié)收獲1.tanA是在_三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的_,習(xí)慣省去“”號(hào)3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序,且tanA0,無(wú)單位）.4. 若兩角相等,則兩角的正切值_；若兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角_.5.tanA的大小與直角三角形的邊長(zhǎng)_，與A的大小_（填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）銳角A越大，tanA的值越_,反之，越_。已知A、B均為銳角，若A=B，則tanA=_，若tanA=tanB，則_。（六）能力提升1. 已知ABC中，C=900，BC=5,AB=13,求tanA與tanB。2.已知ABC中，C=900，BC=3, tanA=.求AC。3.如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是高，BC=4,AD=5,求tanC。 A B D C4.你能直接寫(xiě)出下列角的正切值