《二次函數(shù)的應用》.doc

二次函數(shù)的綜合應用邱 樹 根設(shè)計意圖： 二次函數(shù)的綜合題涉及到代數(shù)與幾何的綜合應用，是初中數(shù)學知識覆蓋面廣、綜合性強的題型之一，也是學生進一步學習數(shù)學的基礎(chǔ)，它充分體現(xiàn)了數(shù)學的模型化思想，它能全面培養(yǎng)學生的閱讀、分析、探索、歸納的綜合能力。通過本節(jié)及后續(xù)復習，提高學生對的分析問題和解決問題的能力。學情分析： 學生以掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)和幾何的基本知識，但綜合運用、融會貫通的能力較弱，對綜合性強的題目有危難情趣，通過課堂學習，增強學生的學習信心，提高解題能力。教學重點： 1、一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法； 2、矩形、勾股定理、圖形變換等幾何知識 3、分析問題和解決問題的能力教學難點：如何克服學生的危難情趣，使學生在已有的基礎(chǔ)上，綜合運用所學知識進行分析問題。教學目標：1、掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練應用二次函數(shù)的三種形式求其解析式； 2、綜合應用一次函數(shù)、二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓的知識進行整合，從而解決實際問題 3、通過學生講解，使學生克服對綜合題的危難情趣、提高學生學好數(shù)學的信心。教學工具：三角板、圓規(guī)、小黑板教學模式：復習基本知識 問題呈現(xiàn) 學生嘗試解答 學生講解 教師補充 展示成果（學生或老師的板書）教學過程設(shè)計：教師活動學生活動（一） 復習基本知識1、 一次函數(shù)解析式求法2、 二次函數(shù)三種形式3、 如何求兩條直線（曲線）的交點坐標？學生回憶三個問題（二） 問題1如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到。（1） 求經(jīng)過三點的拋物線的解析式；（2） 在所求拋物線上是否存在點，使得直線把分成面積相等的兩部分？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。 師：1、解數(shù)學綜合題一般可按：認真審題 ，理解題意， 正確解答 2、存在性問題的解決思路？學生嘗試解決，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生解題錯誤估計：第（1）小題普遍學生能獨立解決，第（2）小題少量學生能解決。（三） 問題2如圖，已知拋物線與軸交于兩點（A在軸的正半軸），與軸交于點，矩形的一條邊在線段上，頂點分別在線段上，拋物線上部分點的橫縱坐標對應如下表：-3-212-40（1） 求三點坐標；（2） 若點的坐標為，矩形的面積為，求與間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍？（3） 當矩形的面積取得最大值時,求直線的解析式？CABDEFGO學生嘗試解決估計：第（1）小題普遍學生能獨立解決，第（2）小題部分學生也能解決。第（2）小題一旦解決，第（3）小題也就解決了。（四） 問題3：如圖，已知拋物線的頂點在以為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過與軸的兩個交點，連接。（1） 求點的坐標（2） 求圖中陰影部分的面積？ABCDO（3） 在拋物線上是否存在點，使所在的直線平分線段？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。學生嘗試解決：估計本節(jié)課講到此時間也差不多了，問題（3）可作為學生