2018年新課標(biāo)全國3(卷)理科數(shù)學(xué).doc

22小馬高中數(shù)學(xué)歷年全國各省市高考數(shù)學(xué)試卷精講持續(xù)更新關(guān)注“小馬高中數(shù)學(xué)”輕松學(xué)好高中數(shù)學(xué)2019年新課標(biāo)全國卷 理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合則( )A B C D2( )A B C D3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )4若則( )A B C D5的展開式中的系數(shù)為( )A10 B20 C40 D806直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是( )A B C D7函數(shù)的圖像大致為( )8某群體中的每位成品使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則( )A07 B06 C04 D039的內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為，則( )A B C D10設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為( )A B C D 11設(shè)是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為( )A B2 C D 12設(shè)，則( )A B C D二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量若則_14曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_15函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_16已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)若，則_三、解答題17（12分）等比數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和若，求18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為（1）證明：（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求四選考題（共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)求的最小值絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題123456789101112CDABCADBCBCB二、填空：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，18解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為855分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為735分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分（2）由莖葉圖知列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異19解：（1）由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因?yàn)锽CCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以 DMCM又 BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn)由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量，則即可取是平面MCD的法向量，因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是20解：（1）設(shè)，則兩式相減，并由得由題設(shè)知，于是由題設(shè)得，故（2）由題意得，設(shè)，則由（1）及題設(shè)得又點(diǎn)P在C上，所以，從而，于是同理所以故，即成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為d，則將代入得所以l的方程為，代入C的方程，并整理得故，代入解得所以該數(shù)列的公差為或21解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，且僅當(dāng)時(shí)，從而，且僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增 又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，這與是的極大值點(diǎn)矛盾（ii）若，設(shè)函數(shù)由于當(dāng)時(shí)，故與符號(hào)相同又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)如果，則當(dāng)，且時(shí)，故不是的極大值點(diǎn)如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，所以不是的極大值點(diǎn)如果，則則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，22解：（1）的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記，則的方程為與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，