初中數(shù)學論文5.doc

分式方程教學案例廣饒縣稻莊鎮(zhèn)實驗中學 龐國建【 教材分析 】本節(jié)課是人教版義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學八年級下冊16.3節(jié)分式方程第一課時內(nèi)容。本節(jié)教材是在學生學習了分式的基本性質(zhì)和分式約分、通分，以及分式的乘除運算基礎(chǔ)上進行的。本節(jié)課的教學，要引導學生對分式方程和整式方程進行類比、對照，給學生滲透數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。并且要讓學生通過分式的意義及分式的基本性質(zhì)理解分式方程無解的原因。讓學生在比較、探究中達到知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度價值觀三個維度的全面落實。【 教學目標 】1、知識目標：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟；理解解分式方程時可能無解的原因。2、能力目標：經(jīng)歷“實際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識。3、情感目標：在小組學習中，培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，體會數(shù)學的應用價值。【 教學重、難點 】重點：分式方程的概念和解分式方程的基本步驟；難點：理解解分式方程時可能無解的原因?！?教學過程設計 】（一）創(chuàng)設情境，激情導入出示問題情境：暑假期間，笑笑一家從煙臺乘船到大連旅游。在船上，笑笑的爸爸給她出了這樣一道題：我們這艘船在靜水中的最大航速為20千米時，它以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間是相等的。笑笑，你能計算出海水的流速是多少嗎？看到笑笑眉頭緊鎖的樣子，媽媽給了她一點提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。師：同學們，你能幫助笑笑列出方程嗎？（二）激發(fā)興趣，初次探究（學生交流、討論，板演所列方程）：解：設海水的流速是 x千米時,由題意得： = 師：這種類型的方程，我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學過哪幾類方程？你能舉出幾個例子嗎？生1：我們學過一元一次方程； 如：，等。生2：還有二元一次方程；如： ， ，等。師：仔細觀察，這些方程的兩邊都是怎樣的式子？生齊答：是整式。師：我們把這些方程都叫做整式方程。那么，我們剛才所列的方程 = 與這些整式方程有什么區(qū)別？生1：這個方程的未知數(shù)在分母里。生2：這個方程的分母中含有未知數(shù)。師：同學們觀察的非常細致，總結(jié)的太棒了！我們就把這種分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（板書分式方程的概念）（二）小組合作，再次探究師：同學們能幫助笑笑解出這個方程嗎？（學生分組進行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）生1：利用比例的性質(zhì)，交叉相乘，可得：100=60，解這個整式方程得：。生2：把兩邊分式的分母通分，可得： =，從而得到：100=60，解這個整式方程得：。生3：還可以在方程的兩邊同乘以，可以去掉分母，得到：100=60，解這個整式方程得：。師：（進一步的啟發(fā)學生思維）還能找到另外的方法嗎？生4：類比通分母的方法，我們也可以把分子通分：，從而 得到：，解這個整式方程得：。 師：同學們的解法太棒了！真令老師感到吃驚，你們真是太聰明了！ (教師對學生的回答及時地評價、表揚，鼓勵和引導他們用不同的方法去做)師：同學們，無論用哪種方法，我們的最終目的是什么？生：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。師：說的太好了。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡公分母。（三）觀察嘗試，三次探究師：請同學們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：1、 2、（指名學生板演，學生完成后，對結(jié)果進行交流，學生會對第2個方程的結(jié)果產(chǎn)生分歧，引發(fā)爭執(zhí)）師：解方程2我們得出：，你對這個解有什么看法？生1：我覺得5作為方程的解不合適。師：為什么哪？生2：因為時，分式的分母與都為零，分式?jīng)]有意義，所以5不能作為這個方程的解。師：說得非常好！由此題，你認為解分式方程還需要注意些什么？生：還要進行檢驗。師：因為去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為零，所以，我們檢驗時，只需將解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為零就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗步驟（教師板演檢驗步驟）（引導學生把前面所列方程的檢驗過程補充完整）師：下面，讓我們總結(jié)一下解分式方程的一般步驟吧?。▽W生交流歸納出解分式方程的一般步驟）（四）自我檢測，鞏固提高1、下列是分式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、 把分式方程的兩邊同乘以，約去分母，得（ ）A、 B、C、 D、3、對于方程,小明是這樣解的:解: 方程兩邊同乘以得: 解得: 檢驗: 當時, 0, 所以,是原分式方程的解.你認為小明的解法正確嗎?如果有錯誤,解題步驟一定要完整啊!錯在第 步,你能寫出正確的解題過程嗎?4、解方程:（五）感悟與收獲師：今天我們學到了很多的知識，相信同學們的收獲一定不小，哪位同學能跟大家交流一下你都有什么收獲？（學生談收獲）（六）布置作業(yè)1、必做題：課本35頁練習（2）（4）題；2、選做題：若方程有負數(shù)根，求的取值范圍?！?教學反思 】本節(jié)課的重點是探究分式方程的解法，我首先引入一個情景，從而引出分式程的概念，然后由學生自己探索、尋找方程的解法。學生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學生的思維得到發(fā)散。在教學設計上，以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了