高中數(shù)學專題：拋物線.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學習與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除拋物線專題復習一、拋物線的知識點：標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率焦半徑焦點弦公式軸軸軸軸通徑：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦 通徑：AB為拋物線的焦點弦，則 ，=考點1 拋物線的定義例1 已知點在拋物線上，則點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和的最小值為 考點2 拋物線的標準方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：(1)過點； (2)焦點在直線上考點3 拋物線的幾何性質(zhì)例3 設(shè)為拋物線上的點,且為原點),則直線必過的定點坐標為_例4 設(shè)是拋物線的焦點（I）過點作拋物線的切線，求切線方程；（II）設(shè)為拋物線上異于原點的兩點，且滿足延長,分別交拋物線于點，求四邊形面積的最小值二基本題型1過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果，那么=( )（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 3已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，則（ ）（A） （B） （C） （D）5已知拋物線C：的焦點為準線為過拋物線C上的點A作準線l的垂線，垂足為M，若AMF與AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為3：1，則點A的坐標為()A(2,2) B(2，2) C(2，) D(2，2)6過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則 （ ） A. B. C. D. 7兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則拋物線的焦點坐標為（）A B C D8拋物線準線為與軸相交于點過且傾斜角等于的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點垂足為則四邊形的面積等于（ ）A B C D9已知拋物線C：,過點和點的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是()AB. C D10如果，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 11設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 12若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù) 13若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值 14(理)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點的直線l依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_(文)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F作傾斜角為60的直線l，交拋物線于A、B兩點，且|FA|3，則拋物線的方程是_15拋物線的頂點在原點,開口向上,為焦點為準線與軸的交點為拋物線上一點,且，求此拋物線的方程16在拋物線上求一點，使該點到直線的距離為最短，求該點的坐標17設(shè)拋物線()的焦點為 經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點點在拋物線的準線上，且軸證明直線經(jīng)過原點18已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標原點）且，求拋物線的方程19橢圓上有一點在拋物線（p0）的準線上，拋物線的焦點也是橢圓焦點.（1）求橢圓方程；（2）若點在拋物線上，過作準線的垂線，垂足為距離，求的最小值.20橢圓C1：的離心率拋物線C2：的焦點在橢圓C1的頂點上(1)求拋物線C2的方程；(2)若過的直線與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1l2時，求直線的方程21已知拋物線C：的焦點為過點的直線l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D. (1)證明：，點在直線上；(2)設(shè)求的內(nèi)切圓的方程20(文)解析(1)已知橢圓的長半軸長為a2，半焦距c，由離心率e得，b21.橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，p2，拋物線的方程為x24y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，yx2，yx，切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當l1l2時，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直線l的方程為xy10.21解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為xmy1(m0)(1)將xmy1(m0)代入y24x并整理得y24my40，從而y1y24m，y1y24直線BD的方程為yy2(xx2)，即yy2令y0，得x1，所以點F(1,0)在直線BD上(2)由(1)知，x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1因為(x11，y1)，(x21，y2)，(x11，y1)(x21，y2)x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m，直線l的方程為3x4y30,3x4y30. 從而y2y1，故因而直線BD的方程為3xy30,3xy30.因為KF為BKD的角平分線，故可設(shè)圓心M(t,0)，(1t1)，M(t,0)到直線l及BD的距離分別為，由得t或t9(舍去)，故圓M的半徑為r，所以圓M的方程為2y2.例4（I）設(shè)切點由，知拋物線在點處的切線斜率為，故所求切線方程為即因為點在切線上所以，所