廣東省2019屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題文（含解析）.docx

廣東省2019屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題 文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log2x2x|0x4，ABx|2x4（2，4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是方程的根，則的值為（ ）A. B. 13C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)及根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解】是方程z26z+b0（bR）的根，由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理可知，為方程另一根，則b（3+2i）（32i）13故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為( ）A. -6B. -4C. -3D. -1【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z2x+y的最小值【詳解】由z2x+y，得y2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y2x+z，由平移可知當(dāng)直線y2x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由，解得A（3，0）將A的坐標(biāo)代入z2x+y，得z6，即目標(biāo)函數(shù)z2x+y的最小值為6故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法4.如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過程注意增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中, 與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長(zhǎng)百分之六點(diǎn)六后達(dá)到2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比為-2，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求得等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，作比即可得到【詳解】等差數(shù)列an的公差為2，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題6.如圖，先畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依此類推，得到第4個(gè)正方形，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的則四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由幾何概型概率的求法即可得到.【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形面積都是前邊正方形的面積的，四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，第n個(gè)正方形的面積為 ，即第四個(gè)正方形的面積 .根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率為P ，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.在直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意可得PQF為等邊三角形，求出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而在RtFMR分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：連接MF，QF，拋物線的方程為y24x，其焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線x1，則FH2，PFPQ，又由M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，則MNQF，又PQPF，NRF60，且NRFQFHFQP60，則PQF為邊長(zhǎng)為4等邊三角形，MF2，在RtFMR中，F(xiàn)R2，MF2，則MR4，則NRMR2，故選：A點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意分析PQF為等邊三角形，屬于綜合題8.已知，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的中點(diǎn)表示和加減運(yùn)算、以及向量的共線定理，即可得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，可得2，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的中點(diǎn)表示，以及向量的加減運(yùn)算和向量共線定理的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏鼤r(shí)，且，所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢(shì)；3.從函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的對(duì)稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若，則面積的最小值為（ ）A. 8B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，求出M的軌跡，得出M到B的最小距離，得出三角形的最小面積【詳解】解：以AB，AD，AA1為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），設(shè)M（a，0，b），則（a，4，b4），（4，4，2），D1MCP，4a+16+2b80，即b2a4取AB的中點(diǎn)N，連結(jié)B1N，則M點(diǎn)軌跡為線段B1N，過B作BQB1N，則BQ又BC平面ABB1A1，故BCBQ，SBCM的最小值為SQBC故選：【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)的軌跡問題，考查了空間向量的運(yùn)算，考查了空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.11.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，是的圖象的一條對(duì)稱軸，則取最小值時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，得出，再根據(jù)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，得出，由此求出的關(guān)系式，進(jìn)而得到的最小值與對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，從而可求出它的單調(diào)增區(qū)間【詳解】函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)是，或又直線是的圖像的一條對(duì)稱軸，由得，；此時(shí)，由，得的單調(diào)增區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解題時(shí)要將給出的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)的等式，并由此求出參數(shù)的取值，最后再根據(jù)解析式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12.雙曲線，斜率為的直線過點(diǎn)且與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)3列方程得出a，b的關(guān)系，從而可得出雙曲線的離心率【詳解】直線MN的方程為y（x+t），聯(lián)立方程組，消元可得：（9b2a2）x22a2txa2t29a2b20，設(shè)M（），N（），則由根與系數(shù)的關(guān)系可得： ，2，D為MN的中點(diǎn)，D（，），BDMN，kBD3，即，化簡(jiǎn)可得，即b，e故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題二、填空題。13.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則_【答案】3【解析】【分析】由f（x）aex+b，得f（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y2x+1，故（0，f（0）適合方程y2x+1，且f（0）2；聯(lián)立可得結(jié)果【詳解】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，特別是曲線的切線與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題14.已知函數(shù)，若，則_【答案】7【解析】【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案【詳解】f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x） f（x），f（x）是R上的偶函數(shù)，f（a）f（a）7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題15.已知點(diǎn)，在球的表面上，且，若三棱錐的體積為，球心恰好在棱上，則這個(gè)球的表面積為_.【答案】【解析】分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點(diǎn)到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個(gè)球的表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.已知數(shù)列滿足，則_【答案】300【解析】【分析】由2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，當(dāng)n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，于是a2k+1a2k14k1，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【詳解】2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得： n2k1（kN*），可得： ， （4121）+（4111）+（411）+12+300+則300，故答案為：300【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（）； （）.【解析】【分析】()由題意結(jié)合正弦定理可得，代入邊長(zhǎng)求解a的值即可；()由余弦定理可得：，則，利用二倍角公式和兩角和差正余弦公式求解的值即可.【詳解】()由可得，結(jié)合正弦定理可得：，即：，據(jù)此可得.()由余弦定理可得：，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，故，.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式，二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18.如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近）點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）在線段上找點(diǎn)，使得平面，寫出作圖步驟，但不要求證明.【答案】(1) (2)見解析【解析】【分析】（1）把三棱錐PAQC轉(zhuǎn)化為APQC，容易求解；（2）首先過B1作平面與平面APQ 平行，該平面與A1C1的交點(diǎn)M即為所找的點(diǎn)【詳解】(1)由題知 依題意得(2) 如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，作交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為所求作直線. 【點(diǎn)睛】此題考查了轉(zhuǎn)化法求體積，面面平行，熟記定理準(zhǔn)確推理是關(guān)鍵，難度適中19.隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):編號(hào)12345年份20142015201620172018數(shù)量（單位：輛）3495124181216（1）若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下：截至2018年已登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過1200元；申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競(jìng)拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如下頻率分布直方圖：（）求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；（）如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，【答案】（1）310（2）（i）12（ii）974【解析】【分析】（1）利用回歸直線方程方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，令求得預(yù)測(cè)值.（2）（i）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出不低于的頻率，由此計(jì)算出人數(shù). （ii）先求得能夠競(jìng)拍成功的比例為，用求得競(jìng)拍成功的最低報(bào)價(jià).【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得， ，故所求線性回歸方程為，令，得，所以預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量為310輛.（2）（i）由頻率分布直方圖可知，有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為，共抽取40位業(yè)主，則，所以有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)為12人.（ii）由題意，所以競(jìng)價(jià)自高到低排列位于前比例的業(yè)主可以競(jìng)拍成功，結(jié)合頻率分布直方圖，預(yù)測(cè)競(jìng)拍成功的最低報(bào)價(jià)為元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查頻率分布直方圖的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.20.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.【答案】（1）（2）證明過程詳見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得 ， 與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.設(shè)，直線，的斜率分別為，利用韋達(dá)定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得 ， 與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即.設(shè)，直線，的斜率分別為，則，. ，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）討論a的范圍，得出f（x）0和f（x）0的解集，得出f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的極大值，判斷極大值小于0，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1），令，其對(duì)稱軸為，令，則.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，若，即，恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增；若時(shí)，設(shè)的兩根，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；若時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，下面研究的極大值，又，所以，令，則（），可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且的極大值，所以，所以，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，且，所以存在，使得，又當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性