角平分線性質教案.doc

此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除教學設計 一、教學目標 （一）知識與技能目標 1. 掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2. 學握角平分線的性質 （二）情感態(tài)度目標 1. 在探討做角平分線的方法及角平分線性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。 2. 培養(yǎng)學生團結合作精神。 教學重點： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。 教學難點： 1. 對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解； 2. 對于性質定理的運用。 教學工具： 多媒體 課件 。直尺，圓規(guī)等 二、教學過程設計 （一）復習引入 1. 角平分線的定義。 2. 點到直線的距離。 學生思考，回答問題。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創(chuàng)造條件。） （二）設計活動，引出內容 【活動一】 問題 1 ：利用之前學過的知識，如何確定一個角的角平分線。 問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折） 學生活動：學生用量角器去量，讓一個學生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。 （設計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法） 假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器角平分儀（展示課件） 如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD ， BD=DC ，將點 A 放在角的頂點， AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE ， AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？ （總結學生思路利用三角形全等） （設計意圖：訓練書寫數學語言） 引導學生觀察這個角分儀，根據這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結，歸納出作一個已知角角平分線的方法。 （分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性） 通過小組討論的結果，讓同學在黑板上演示作圖過程及復述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強調尺規(guī)的規(guī)范性。 討論結果展示： 作已知角平分線的方法： 已知： AOB 求作： AOB 的平分線 作法： （ 1 ）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，分別交 OA 、 OB 于 M 、 N. （ 2 ）分別以 M 、 N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作弧兩弧在 AOB 內部交于點 C. （ 3 ）作射線 OC ，射線 OC 即為所求 . 設置問題： 1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于 MN 的長”不行嗎？ 2. 第二步中所作的兩弧交點一定在 AOB 的內部嗎？ （設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數學嚴密性的良好學習習慣。） 學生討論結果總結： 1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。 2. 若分別以 M 、 N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在 AOB 的內部，也可能在 AOB 的外部，而我們要找的是 AOB 內部的交點， 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是 AOB 的平分線了。 應用：平分平角 AOB( 學生口述 ) 由平分平角的步驟，得出結論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。 【活動二】 拿出用紙片做的角 AOB ，在這個角的角平分線上任意取一點 P ，過點 P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點 P 到將兩邊的垂線段的長有什么關系？再在這個角平分線上任取 3 個點，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點到角的兩邊的垂線段的長有什么關系？ 學生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結論： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 這是從直觀上得出的結論，從理論上要證明這個結論。 （設計意圖：解決實際問題 ， 拓展學生思維，引導角平分線的性質定理總結，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理） 證一證： 引導學生證明角平分線的性質 ，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明。學生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。 由此， 得到角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 用符號語言表示為： OP 平分 AOB PD OA ， PE OB PD=PE 定理的作用：證明線段相等。 練習：判斷正誤，并說明理由： （ 1 ）如圖 1 ， P 在射線 OC 上， PE OA ， PF OB ，則 PE=PF 。 （ 2 ）如圖 2 ， P 是 AOB 的平分線 OC 上的一點， E 、 F 分別在 OA 、 OB 上，則 PE=PF 。 （ 3 ）如圖 3 ，在 AOB 的平分線 OC 上任取一點