半導體物理知識點及重點習題總結.doc

基本概念題：第一章 半導體電子狀態(tài)1.1 半導體 通常是指導電能力介于導體和絕緣體之間的材料，其導帶在絕對零度時全空，價帶全滿，禁帶寬度較絕緣體的小許多。1.2能帶晶體中，電子的能量是不連續(xù)的，在某些能量區(qū)間能級分布是準連續(xù)的，在某些區(qū)間沒有能及分布。這些區(qū)間在能級圖中表現(xiàn)為帶狀，稱之為能帶。1.2能帶論是半導體物理的理論基礎，試簡要說明能帶論所采用的理論方法。答：能帶論在以下兩個重要近似基礎上，給出晶體的勢場分布，進而給出電子的薛定鄂方程。通過該方程和周期性邊界條件最終給出E-k關系，從而系統(tǒng)地建立起該理論。單電子近似： 將晶體中其它電子對某一電子的庫侖作用按幾率分布平均地加以考慮，這樣就可把求解晶體中電子波函數(shù)的復雜的多體問題簡化為單體問題。絕熱近似：近似認為晶格系統(tǒng)與電子系統(tǒng)之間沒有能量交換，而將實際存在的這種交換當作微擾來處理。1.2克龍尼克潘納模型解釋能帶現(xiàn)象的理論方法答案：克龍尼克潘納模型是為分析晶體中電子運動狀態(tài)和E-k關系而提出的一維晶體的勢場分布模型，如下圖所示VX克龍尼克潘納模型的勢場分布利用該勢場模型就可給出一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程的具體表達式，進而確定波函數(shù)并給出E-k關系。由此得到的能量分布在k空間上是周期函數(shù)，而且某些能量區(qū)間能級是準連續(xù)的（被稱為允帶），另一些區(qū)間沒有電子能級（被稱為禁帶）。從而利用量子力學的方法解釋了能帶現(xiàn)象，因此該模型具有重要的物理意義。1.2導帶與價帶1.3有效質(zhì)量 有效質(zhì)量是在描述晶體中載流子運動時引進的物理量。它概括了周期性勢場對載流子運動的影響，從而使外場力與加速度的關系具有牛頓定律的形式。其大小由晶體自身的E-k關系決定。1.4本征半導體 既無雜質(zhì)有無缺陷的理想半導體材料。1.4空穴 空穴是為處理價帶電子導電問題而引進的概念。設想價帶中的每個空電子狀態(tài)帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質(zhì)量，這樣就引進了一個假想的粒子，稱其為空穴。它引起的假想電流正好等于價帶中的電子電流。1.4空穴是如何引入的，其導電的實質(zhì)是什么？ 答：空穴是為處理價帶電子導電問題而引進的概念。設想價帶中的每個空電子狀態(tài)帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質(zhì)量，這樣就引進了一個假想的粒子，稱其為空穴。這樣引入的空穴，其產(chǎn)生的電流正好等于能帶中其它電子的電流。所以空穴導電的實質(zhì)是能帶中其它電子的導電作用，而事實上這種粒子是不存在的。1.5 半導體的回旋共振現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的（以n型半導體為例） 答案：首先將半導體置于勻強磁場中。一般n型半導體中大多數(shù)導帶電子位于導帶底附近，對于特定的能谷而言，這些電子的有效質(zhì)量相近，所以無論這些電子的熱運動速度如何，它們在磁場作用下做回旋運動的頻率近似相等。當用電磁波輻照該半導體時，如若頻率與電子的回旋運動頻率相等，則半導體對電磁波的吸收非常顯著，通過調(diào)節(jié)電磁波的頻率可觀測到共振吸收峰。這就是回旋共振的機理。1.5 簡要說明回旋共振現(xiàn)象是如何發(fā)生的。 半導體樣品置于均勻恒定磁場，晶體中電子在磁場作用下運動運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為當晶體受到電磁波輻射時，在頻率為 時便觀測到共振吸收現(xiàn)象。1.6 直接帶隙材料 如果晶體材料的導帶底和價帶頂在k空間處于相同的位置，則本征躍遷屬直接躍遷，這樣的材料即是所謂的直接帶隙材料。1.6 間接帶隙材料 如果半導體的導帶底與價帶頂在k空間中處于不同位置，則價帶頂?shù)碾娮游漳芰縿偤眠_到導帶底時準動量還需要相應的變化第二章 半導體雜質(zhì)和缺陷能級2.1 施主雜質(zhì)受主雜質(zhì) 某種雜質(zhì)取代半導體晶格原子后，在和周圍原子形成飽和鍵結構時，若尚有一多余價電子，且該電子受雜質(zhì)束縛很弱、電離能很小，所以該雜質(zhì)極易提供導電電子，因此稱這種雜質(zhì)為施主雜質(zhì)；反之，在形成飽和鍵時缺少一個電子，則該雜質(zhì)極易接受一個價帶中的電子、提供導電空穴，因此稱其為受主雜質(zhì)。2.1 替位式雜質(zhì)雜質(zhì)原子進入半導體硅以后，雜質(zhì)原子取代晶格原子而位于晶格點處，稱為替位式雜質(zhì)。形成替位式雜質(zhì)的條件：雜質(zhì)原子大小與晶格原子大小相近2.1 間隙式雜質(zhì)雜質(zhì)原子進入半導體硅以后，雜質(zhì)原子位于晶格原子間的間隙位置，稱為間隙式雜質(zhì)。 形成間隙式雜質(zhì)的條件：（1）雜質(zhì)原子大小比較?。?）晶格中存在較大空隙形成間隙式雜質(zhì)的成因半導體晶胞內(nèi)除了晶格原子以為還存在著大量空隙，而間隙式雜質(zhì)就可以存在在這些空隙中。2.1 雜質(zhì)對半導體造成的影響雜質(zhì)的出現(xiàn)，使得半導體中產(chǎn)生了局部的附加勢場，這使嚴格的周期性勢場遭到破壞。從能帶的角度來講，雜質(zhì)可導致導帶、價帶或禁帶中產(chǎn)生了原來沒有的能級2.1 雜質(zhì)補償 在半導體中同時存在施主和受主時，施主能級上的電子由于能量高于受主能級，因而首先躍遷到受主能級上，從而使它們提供載流子的能力抵消，這種效應即為雜質(zhì)補償。2.1 雜質(zhì)電離能 雜質(zhì)電離能是雜質(zhì)電離所需的最少能量，施主型雜質(zhì)的電離能等于導帶底與雜質(zhì)能級之差，受主型雜質(zhì)的電離能等于雜質(zhì)能級與價帶頂之差。2.1 施主能級及其特征施主未電離時，在飽和共價鍵外還有一個電子被施主雜質(zhì)所束縛，該束縛態(tài)所對應的能級稱為施主能級。特征：施主雜質(zhì)電離，導帶中出現(xiàn) 施主提供的導電電子；電子濃度大于空穴濃度， 即 n p 。2.1 受主能級及其特征 受主雜質(zhì)電離后所接受的電子被束縛在原來的空狀態(tài)上，該束縛態(tài)所對應的能級稱為受主能級。特征：受主雜質(zhì)電離，價帶中出現(xiàn) 受主提供的導電空穴；空穴濃度大于電子濃度， 即 p n 。淺能級雜質(zhì)的作用：（1）改變半導體的電阻率（2）決定半導體的導電類型。深能級雜質(zhì)的特點和作用：（1）不容易電離，對載流子濃度影響不大（2）一般會產(chǎn)生多重能級，甚至既產(chǎn)生施主能級也產(chǎn)生受主能級。（3）能起到復合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低。（4）深能級雜質(zhì)電離后成為帶電中心，對載流子起散射作用， 使載流子遷移率減少，導電性能下降。第三章 半導體載流子分布3.1 若半導體導帶底附近的等能面在k空間是中心位于原點的球面，證明導帶底狀態(tài)密度函數(shù)的表達式為答案：k空間中，量子態(tài)密度是2V，所以，在能量E到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為 （1）根據(jù)題意可知 （2）由（1）、（2）兩式可得 （3）由（3）式可得狀態(tài)密度函數(shù)的表達式 （4分）3.1 已知半導體導帶底的狀態(tài)密度函數(shù)的表達式為試證明非簡并半導體導帶中電子濃度為證明：對于非簡并半導體導，由于 （3分）將分布函數(shù)和狀態(tài)密度函數(shù)的表達式代入上式得因此電子濃度微分表達式為 （3分）則由于導帶頂電子分布幾率可近似為零，上式積分上限可視為無窮大，則積分可得 （4分）3.2 費米能級 費米能級不一定是系統(tǒng)中的一個真正的能級，它是費米分布函數(shù)中的一個參量，具有能量的單位，所以被稱為費米能級。它標志著系統(tǒng)的電子填充水平，其大小等于增加或減少一個電子系統(tǒng)自由能的變化量。3.2 以施主雜質(zhì)電離90%作為強電離的標準，求摻砷的n型硅在300K時，強電離區(qū)的摻雜濃度上限。（，）解：隨著摻雜濃度的增高，雜質(zhì)的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應的摻雜濃度就是強電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0.124eV，則由此得，強電離區(qū)的上限摻雜濃度為。3.2 以受主雜質(zhì)電離90%作為強電離的標準，求摻硼的p型硅在300K時，強電離區(qū)的摻雜濃度上限。（，） 解：隨著摻雜濃度的增高，雜質(zhì)的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應的摻雜濃度就是強電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，則由此得，強電離區(qū)的上限摻雜濃度為。3.6 簡并半導體 當費米能級位于禁帶之中且遠離價帶頂和導帶底時，電子和空穴濃度均不很高，處理它們分布問題時可不考慮包利原理的約束，因此可用波爾茲曼分布代替費米分布來處理在流子濃度問題，這樣的半導體被稱為非簡并半導體。反之則只能用非米分布來處理載流子濃度問題，這種半導體為簡并半導體。第四章 半導體導電性4.1 漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。4.1 遷移率 單位電場作用下載流子的平均漂移速率。4.2 散射在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區(qū)域時，其狀態(tài)會發(fā)生不同程度的隨機性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。4.2 散射幾率 在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區(qū)域時，其狀態(tài)會發(fā)生不同程度的隨機性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。散射的強弱用一個載流子在單位時間內(nèi)發(fā)生散射的次數(shù)來表示，稱為散射幾率。4.2 平均自由程 兩次散射之間載流子自由運動路程的平均值。4.2 平均自由時間：連續(xù)兩次散射間自由運動的平均運動時間4.3. 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系 答案：一般可以認為半導體中載流子的遷移率主要由聲學波散射和電力雜質(zhì)散射決定，因此遷移率k與電離雜質(zhì)濃度N和溫度間的關系可表為其中A、B是常量。由此可見（1） 雜質(zhì)濃度較小時，k隨T的增加而減小；（2） 雜質(zhì)濃度較大時，低溫時以電離雜質(zhì)散射為主、上式中的B項起主要作用，所以k隨T增加而增加，高溫時以聲學波散射為主、A項起主要作用，k隨T增加而減小；（3） 溫度不變時，k隨雜質(zhì)濃度的增加而減小。4.3 以n型硅為例，簡要說明遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系。 雜質(zhì)濃度升高，散射增強，遷移率減小。雜質(zhì)濃度一定條件下：低溫時，以電離雜質(zhì)散射為主。溫度升高散射減弱，遷移率增大。隨著溫度的增加，晶格振動散射逐漸增強最終成為主導因素。因此，遷移率達到最大值后開始隨溫度升高而減小。4.3 在只考慮聲學波和電離雜質(zhì)散射的前提下，給出半導體遷移率與溫度及雜質(zhì)濃度關系的表達式。 根據(jù) /Ni； 可得 其中A和B是常數(shù)。4.4 以n型半導體為例說明電阻率和溫度的關系。答：低溫時，溫度升高載流子濃度呈指數(shù)上升，且電離雜質(zhì)散射呈密函數(shù)下降，因此電阻率隨溫度升高而下降；當半導體處于強電離情況時，載流子濃度基本不變，晶格震動散射逐漸取代電離雜質(zhì)散射成為主要的散射機構，因此電阻率隨溫度由下降逐漸變?yōu)樯仙?；高溫時，雖然晶格震動使電阻率升高，但半導體逐漸進入本征狀態(tài)使電阻率隨溫度升高而迅速下降，最終總體表現(xiàn)為下降。4.4室溫下，在本征硅單晶中摻入濃度為1015cm-3的雜質(zhì)硼后，再在其中摻入濃度為31015cm-3的雜質(zhì)磷。試求：（1）載流子濃度和電導率。 （2）費米能級的位置。 （注：電離雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3、31015cm-3、41015cm-3和時，電子遷移率分別為1300、1130和1000cm2/V.s，空穴遷移率分別為500、445和400cm2/V.s；在300K的溫度下，）09答案：室溫下，該半導體處于強電離區(qū)，則多子濃度少子濃度；（電導率（2分）（2）根據(jù)可得所以費米能級位于禁帶中心之上0.31eV的位置。4.6強電場效應 實驗發(fā)現(xiàn)，當電場增強到一定程度后，半導體的電流密度不再與電場強度成正比，偏離了歐姆定律，場強進一步增加時，平均漂移速度會趨于飽和，強電場引起的這種現(xiàn)象稱為強電場效應。4.6載流子有效溫度Te：當有電場存在時，載流子的平均動能比熱平衡時高，相當于更高溫度下的載流子，稱此溫度為載流子有效溫度。4.6熱載流子：在強電場情況下，載流子從電場中獲得的能量很多，載流子的平均能量大于晶格系統(tǒng)的能量，將這種不再處于熱平衡狀態(tài)的載流子稱為熱載流子。第五章 非平衡載流子5.1非平衡載流子注入：產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子的注入。5.1 非平衡載流子的復合：復合是指導帶中的電子放出能量躍遷回價帶，使導帶電子與價帶空穴成對消失的過程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復合，是被熱激發(fā)補償后的凈復合。5.2 少子壽命（非平衡載流子壽命） 非平衡載流子的平均生存時間。5.2 室溫下,在硅單晶中摻入1015cm-3的磷，試確定EF與Ei間的相對位置。再將此摻雜后的樣品通過光照均勻產(chǎn)生非平衡載流子，穩(wěn)定時N=P=1012cm-3，試確定EPF與EF的相對位置；去掉光照后20s時，測得少子濃度為51011cm-3，求少子壽命p為多少。（室溫下硅的本征載流子濃度為1.51010cm-3，k0T=0.026eV）5.3 準費米能級 對于非平衡半導體，導帶和價帶間的電子躍遷失去了熱平衡。但就它們各自能帶內(nèi)部而言，由于能級非常密集、躍遷非常頻繁，往往瞬間就會使其電子分布與相應的熱平衡分布相接近，因此可用局部的費米分布來分別描述它們各自的電子分布。這樣就引進了局部的非米能級，稱其為準費米能級。5.4 直接躍遷準動量基本不變的本征躍遷，躍遷過程中沒有聲子參與。5.4. 直接復合 導帶中的電子不通過任何禁帶中的能級直接與價帶中的空穴發(fā)生的復合5.4 間接復合：雜質(zhì)或缺陷可在禁帶中引入能級，通過禁帶中能級發(fā)生的復合被稱作間接復合。相應的雜質(zhì)或缺陷被稱為復合中心。5.4 表面復合：在表面區(qū)域，非平衡載流子主要通過半導體表面的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中形成的復合中心能級進行的復合。5.4 表面電子能級：表面吸附的雜質(zhì)或其它損傷形成的缺陷態(tài)，它們在表面處的禁帶中形成的電子能級，也稱為表面能級。5.4俄歇復合：載流子從高能級向低能級躍遷，發(fā)生電子-空穴復合時，把多余的能量付給另一個載流子，使這個載流子被激發(fā)到能量更高的能級上去，當它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復合稱為俄歇復合。俄歇復合包括：帶間俄歇復合以及與 雜質(zhì)和缺陷有關的俄歇復合。5.4 試推證：對于只含一種復合中心的間接帶隙半導體晶體材料，在穩(wěn)定條件下非平衡載流子的凈復合率公式答案：題中所述情況，主要是間接復合起作用，包含以下四個過程。甲：電子俘獲率=rnn(Nt-nt)乙：電子產(chǎn)生率=rnn1nt n1=niexp(Et-Ei)/k0T)丙：空穴俘獲率=rppnt?。嚎昭óa(chǎn)生率=rpp1(Nt-nt) p1=niexp(Ei-Et)/k0T)穩(wěn)定情況下凈復合率U=甲-乙=丙-丁 （1）穩(wěn)定時甲+丁=丙+乙將四個過程的表達式代入上式解得 （2）將四個過程的表達式和（2）式代入（1）式整理得 （3）由p1和n1的表達式可知 p1n1=ni2 代入上式可得5.4 試推導直接復合情況下非平衡載流子復合率公式。 答案：在直接復合情況下，復合率 （2分）非簡并條件下產(chǎn)生率可視為常數(shù)，熱平衡時產(chǎn)生率 （2分）因此凈復合率 （2分）5.4 已知室溫下，某n型硅樣品的費米能級位于本征費米能級之上0.35eV，假設摻入復合中心的能級位置剛好與本征費米能級重合，且少子壽命為10微秒。如果由于外界作用，少數(shù)載流子被全部清除，那么在這種情況下電子-空穴對的產(chǎn)生率是多大？ （注：復合中心引起的凈復合率；在300K的溫度下，）答案：根據(jù)公式可得 根據(jù)題意可知產(chǎn)生率5.5 陷阱效應 當半導體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時，禁帶中雜質(zhì)或缺陷能級上的電子濃度也會發(fā)生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。5.5 陷阱中心 當半導體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時，禁帶中雜質(zhì)或缺陷能級上的電子濃度也會發(fā)生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。具有顯著陷阱效應的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。5.6 擴散：由于濃度不均勻而導致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運動的過程。5.6漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。5.7 證明愛因斯坦關系式： 答案：建立坐標系如圖，由于摻雜不均，空穴擴散產(chǎn)生的電場如圖所示，空穴電流如下： , 平衡時： （10分） ： 同理 （10）5.8 以空穴為例推導其運動規(guī)律的連續(xù)性方程。根據(jù)物質(zhì)不滅定律：空穴濃度的變化率=擴散積累率+遷移積累率+其它產(chǎn)生率非平衡載流子復合率擴散積累率： 遷移積累率： 凈復合率： 其它因素的產(chǎn)生率用 表示，則可得空穴的連續(xù)性方程如下： 5.8已知半無限大硅單晶300K時本征載流子濃度，摻入濃度為1015cm-3的受主雜質(zhì)，（1） 求其載流子濃度和電導率。 （2） 再在其中摻入濃度為1015cm-3的金，并由邊界穩(wěn)定注入非平衡電子濃度為，如果晶體中的電場可以忽略，求邊界處電子擴散電流密度。 注：電離雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3和21015cm-3時，電子遷移率分別為1300和1200cm2/V.s，空穴遷移率分別為500和450cm2/V.s；rn=6.310-8cm3/s；rp=1.1510-7cm3/s；在300K的溫度下， 08 10答：（1）此溫度條件下，該半導體處于強電離區(qū)，則多子濃度少子濃度；（3分）電導率（2）此時擴散電流密度： 將與代入上式：；取電子遷移率為1200cm2/V.s并將其它數(shù)據(jù)代入上式，得電流密度為7.0910-5A/cm2第七章 金屬半導體接觸7.1 功函數(shù) 7.1 接觸電勢差 兩種具有不同功函數(shù)的材料相接觸后，由于兩者的費米能級不同導致載流子的流動，從而在兩者間形成電勢差，稱該電勢差為接