2017年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷及答案與解析.doc

2017年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1（3分）的相反數(shù)是（）ABC2017D20172（3分）如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D803（3分）下列計算正確的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b44（3分）不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（3分）如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（）ABCD6（3分）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）ABCD7（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形8（3分）甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個如果設乙每小時做x個，那么所列方程是（）A=B=C=D=9（3分）某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，510（3分）如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是（）A2BC1D+11（3分）將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數(shù)，若第n個圖形中“”的個數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D1412（3分）在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形13（3分）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列結論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線t=；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D414（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）分解因式：m39m= 16（3分）已知ABCD，AD與BC相交于點O若=，AD=10，則AO= 17（3分）計算：（x）= 18（3分）在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是 19（3分）在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正確答案的符號）三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）計算：|1|+2cos45+（）121（7分）為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表： 學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）x= ，a= ，b= ；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有多少名22（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，求這兩座建筑物的高度23（9分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E，（1）求證：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圓的半徑24（9分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關系如圖所示（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過25cm3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？25（11分）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小穎提出的問題，請你寫出結論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小華提出的問題，請你寫出結論，不用證明26（13分）如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點D在y軸上，且BDO=BAC，求點D的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由2017年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1（3分）（2017臨沂）的相反數(shù)是（）ABC2017D2017【解答】解：的相反數(shù)是：故選：A2（3分）（2017臨沂）如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D80【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A3（3分）（2017臨沂）下列計算正確的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b4【解答】解：A、括號前是負號，去括號全變號，故A不符合題意；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意；故選：D4（3分）（2017臨沂）不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為3x1，故選：B5（3分）（2017臨沂）如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（）ABCD【解答】解：該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖：，故選：D6（3分）（2017臨沂）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選C7（3分）（2017臨沂）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n2）180=3602解得n=6則這個多邊形是六邊形故選：C8（3分）（2017臨沂）甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個如果設乙每小時做x個，那么所列方程是（）A=B=C=D=【解答】解：設乙每小時做x個，甲每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，得=，故選：B9（3分）（2017臨沂）某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【解答】解：由題意可得，這15名員工的每人創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故選D10（3分）（2017臨沂）如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是（）A2BC1D+【解答】解：BT是O的切線；設AT交O于D，連結BD，AB是O的直徑，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，弓形AD的面積等于弓形BD的面積，陰影部分的面積=SBTD=1故選C11（3分）（2017臨沂）將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數(shù)，若第n個圖形中“”的個數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D14【解答】解：第1個圖形有1個小圓；第2個圖形有1+2=3個小圓；第3個圖形有1+2+3=6個小圓；第4個圖形有1+2+3+4=10個小圓；第n個圖形有1+2+3+n=個小圓；第n個圖形中“”的個數(shù)是78，78=，解得：n1=12，n2=13（不合題意舍去），故選：B12（3分）（2017臨沂）在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形【解答】解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D13（3分）（2017臨沂）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列結論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線t=；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯誤，拋物線的對稱軸t=4.5，故正確，t=9時，y=0，足球被踢出9s時落地，故正確，t=1.5時，y=11.25，故錯誤正確的有，故選B14（3分）（2017臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【解答】解：正方形OABC的邊長是6，點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面積為10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故選C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）（2017臨沂）分解因式：m39m=m（m+3）（m3）【解答】解：m39m，=m（m29），=m（m+3）（m3）故答案為：m（m+3）（m3）16（3分）（2017臨沂）已知ABCD，AD與BC相交于點O若=，AD=10，則AO=4【解答】解：ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案為：417（3分）（2017臨沂）計算：（x）=【解答】解：原式=，故答案為：18（3分）（2017臨沂）在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是24【解答】解：作OECD于E，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，點E與點C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD的面積=CDAC=46=24；故答案為：2419（3分）（2017臨沂）在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號）【解答】解：因為2（1）+12=0，所以與互相垂直；因為cos301+tan45sin60=1+1=0，所以與不互相垂直；因為（）（+）+（2）=321=0，所以與互相垂直；因為02+2（1）=22=0，所以與互相垂直綜上所述，互相垂直故答案是：三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）（2017臨沂）計算：|1|+2cos45+（）1【解答】解：|1|+2cos45+（）1=1+22+2=1+2+2=121（7分）（2017臨沂）為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表： 學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）x=50，a=20，b=30；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有多少名【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30；故答案為：50；20；30；（2）中國詩詞大會的人數(shù)為20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：100040%=400（名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有400名22（7分）（2017臨沂）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，求這兩座建筑物的高度【解答】解：延長CD，交AE于點E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，則CD=ECED=ABED=3010=20m23（9分）（2017臨沂）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E，（1）求證：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圓的半徑【解答】（1）證明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90，BC是直徑，BDC=90，BC=4，ABC外接圓的半徑=4=224（9分）（2017臨沂）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關系如圖所示（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過25cm3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？【解答】解：（1）當0x15時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx，15k=27，得k=1.8，即當0x15時，y與x的函數(shù)關系式為y=1.8x，當x15時，設y與x的函數(shù)關系式為y=ax+b，得，即當x15時，y與x的函數(shù)關系式為y=2.4x9，由上可得，y與x的函數(shù)關系式為y=；（2）設二月份的用水量是xm3，當15x25時，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x無解，當0x15時，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，40x=28，答：該用戶二、三月份的用水量各是12m3、28m325（11分）（2017臨沂）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小穎提出的問題，請你寫出結論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小華提出的問題，請你寫出結論，不用證明【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如圖1，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2