初二數(shù)學(xué)-八年級數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練.doc

動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由【答案】解：（1）ABC是邊長為6的等邊三角形，ACB=60。BQD=30，QCP=90。設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，QC=QB+C=6+x。在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2。當(dāng)BQD=30時(shí)，AP=2。（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變。理由如下：作QFAB，交直線AB的延長線于點(diǎn)F，連接QE，PF。PEAB于E，DFQ=AEP=90。點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，AP=BQ。ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60。在APE和BQF中，A=FBQ，AP=BQ，AEP=BFQ=90，APEBQF（AAS）。AE=BF，PE=QF且PEQF。四邊形PEQF是平行四邊形。DE=EF。EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB。又等邊ABC的邊長為6，DE=3。當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變。2. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解：（1）將點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入，得 ，解得。 反比例函數(shù)解析式為。 將點(diǎn)C（，d）的坐標(biāo)代入，得。C（，2）。 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（1，5）、C（，2）兩點(diǎn)， ，解得。（2）存在。 令，即，解得。A（，0）。 由題意，點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且 點(diǎn)P在線段AB 上運(yùn)動(dòng)（不含A、B）。設(shè)P（）。 DPx軸，且點(diǎn)D在的圖象上， ，即D（）。 PAD的面積為。 S關(guān)于n的二次函數(shù)的圖象開口向下，有最大值。 又n=，得，而。 當(dāng)時(shí)，即P（）時(shí)，PAD的面積S最大，為。 （3）由已知，P（）。 易知mn，即，即。 若，則。 由題設(shè)，解出不等式組的解為。 若，則。 由題設(shè)，解出不等式組的解為。 綜上所述，數(shù)a的取值范圍為，?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，由B 的坐標(biāo)求得，從而得到；由點(diǎn)C在上求得，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)；由點(diǎn)B、C在上，得方程組，解出即可求得k、b的值。 （2）求出PAD的面積S關(guān)于n的二次函數(shù)（也可求出關(guān)于m），應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可求得面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）由mn得到。分和兩種情況求解。3.如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由【答案】解：（1）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），解得k=6。（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DBy軸，BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4。點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為14= 3。，解得x= 2。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）。設(shè)直線CD的解析式為y=kxb，則，解得。直線CD的解析式為。（3）ABCD。理由如下：CAx軸，DBy軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，1）。設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得。直線AB的解析式為。AB、CD的解析式k都等于相等。AB與CD的位置關(guān)系是ABCD?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的判定?！痉治觥浚?）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解。（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B