實際問題與一元二次方程(面積問題)教案.doc

實際問題與一元二次方程-面積問題 七中 劉 英【教學目標】1.知識與技能 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。 2.過程與方法經歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。【教學重點與難點】 重點： 根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。 2難點： 根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型。 【教學方法】引導學習法 【教具準備】PPT課件。 【課時安排】1課時 【教學過程】一、列方程解應用題的基本步驟： 審（審題）；讀題目，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系 。設（設元）；包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，同時用含有未知數(shù)的式子表示其他的相關量. 列（列方程）；以一二步驟為基礎，用題中的等量關系列方程解（解方程）；驗（檢驗）；檢驗根的準確性及是否符合實際意義和題目中的要求答（總結）；寫出答語作總結二例題講解例1. 例1. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建如下圖所示的同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為864平方米，求小路的寬度？ 分析：這類問 題的特點是修建小路所占的面積只與小路的條數(shù)、寬度有關，而與位置無關。為了研究問題方便，可分別把縱橫修建的小路移到一起（最好靠一邊）解：設道路的寬為x米，則草坪長（40-2x）米，寬（26-x）米（40-2x）（26-x）=864化簡得：x2-46x+88=0解得：x=2，x=4440-2x0 26-x0 0x20當x=44時，道路的寬就超過了矩形場地的長和寬，因此不合題意舍去答：道路的寬為2米變式訓練：上題中改變方式修小路，設小路的寬為x，用x表示草坪面積，并指出x的取值范圍。變式一 變式二 變式一：長為（40-2x)米 寬為(26-2x)米 面積：（40-2x) (26-2x)平方米x的取值范圍0x13 變式二：長為（40-x)米 寬為(26-x)米面積：（40-2x) (26-2x)平方米x的取值范圍0x26歸納：解答這類問題，并沒有用到什么復雜的數(shù)學知識，只是運用化歸思想，把幾條小路歸在一起，草坪歸在一起，這種做法給綜合分析問題、解決問題帶來很大方便。例2有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻長a=10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，如果圍成面積為45 平方米的花圃，AB的長是多少？FE分析：設花圃的寬AB為x米，BC=（22-3x）米由矩形面積列出函數(shù)解析式，根據BC的實際意義既要大于0又要不大于墻的長度.解：設花圃的寬AB為x米，BC=（22-3x）米，根據題意：024-3x10x的取值范圍：xx（24-3x）=45化簡得：x2-8x+15=0解得：x1=3，x2=5 x1=3（舍去）x=5所以花圃長為9米，寬為5米 練習：小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，準備在該空地上建造一個花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如下的四種方案，幫小明求出圖中的各個x值分析：等量關系（1）花園面積=矩形面積的一半（2）空白地方=矩形面積的一半 三、小結： 1、解面積問題的應用題時，要注意將不規(guī)則圖形分割成或組合成規(guī)則圖形，再根據幾何圖形的面積以及它們之