數(shù)學(xué)強(qiáng)檔：數(shù)形結(jié)合的思想方法——鞏固練習(xí).doc

- 9 -數(shù)形結(jié)合的思想方法(3)-鞏固練習(xí)1. 設(shè)命題甲：0x5；命題乙：|x2|3，那么甲是乙的_。 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 若log2log20，則（ ）A. 0ab1 B. 0bab1 D. ba13. 如果|x|,那么函數(shù)f(x)cosxsinx的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 4. 如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)的-7,-3上是（）A.增函數(shù)且最小值為5 B.增函數(shù)且最大值為5C.減函數(shù)且最小值為5 D.減函數(shù)且最大值為5 5. 設(shè)全集I(x,y)|x,yR，集合M(x,y)| 1，N(x,y)|yx1，那么等于（ ） A. B. (2,3) C. (2,3) D. (x,y)|yx1 6. 如果是第二象限的角，且滿足cossin,那么是（ ）A.第一象限角 B.第三象限角 C.可能第一象限角，也可能第三象限角 D.第二象限角7. 已知集合E|cossin，02，F(xiàn)|tgsin，那么EF的區(qū)間是（ ）。 A. (,) B. (,) C. (, ) D. (,) 8. 若復(fù)數(shù)z的輻角為，實(shí)部為2，則z（ ）A. 22 B. 22 C. 22 D. 229. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式(x2)y3，那么的最大值是（ ）A. B. C. D. 10. 滿足方程|z3|的輻角主值最小的復(fù)數(shù)z是_。11.條件甲：x2+y24；條件乙：x2+y22x，那么甲是乙的（ ）. . 充分不必要條件 . 必要不充分條件 . 充分必要條件 . 既非充分條件又非必要條件12. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=，則（AB）=（ ）. .，.， .，.，13. “a=1”是“函數(shù)f（x）x-a在區(qū)間，）上為增函數(shù)”的（）. .充分不必要條件 . 必要不充分條件 .充要條件 . 既不充分也不必要條件14. 已知函數(shù)f（x）ax2+2ax+4（0a3），若x1f（x2） B. f（x1）0）的圖象按向量a=（-，0）平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ）. 16. 已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 .17. 若a0，b0，則不等式-b乙，選A;2：由已知畫出對(duì)數(shù)曲線，選B；3：設(shè)sinxt后借助二次函數(shù)的圖像求f(x)的最小值，選D；4：由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱畫出圖像，選B；5：將幾個(gè)集合的幾何意義用圖形表示出來，選B；6：利用單位圓確定符號(hào)及象限；選B；7：利用單位圓，選A；8：將復(fù)數(shù)表示在復(fù)平面上，選B；9：轉(zhuǎn)化為圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率范圍問題；選D；10小題：利用復(fù)平面上復(fù)數(shù)表示和兩點(diǎn)之間的距離公式求解,答案。11. 【點(diǎn)撥】 畫一張示意圖如圖1.圓面x2+y22x（包括圓周）被另一個(gè)圓面x2+y2包含，結(jié)論不是一目了然了嗎？選B.12. 思路分析： （1）. （A）（B）是由不屬于或不屬于的元素組成的集合，顯然選擇、C中都含有集合A、B的元素，而選擇支A中，表示既不屬于又不屬于的元素組成的集合，即，（A）（B），從而排除了選項(xiàng)、，選.（2）. 利用文氏圖，直觀求解，不難得到選項(xiàng). （3）.由（A）（B）=（），顯然，故（），選. （4）. 直接可求得，B，則（）（B）=，選.【點(diǎn)評(píng)】 思路是從集合的概念出發(fā)的針對(duì)選擇題的排除法，思路、思路3、思路4都是針對(duì)解答題的方法，思路2體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，思路3是區(qū)別于思路4的利用德摩根定律解題的間接法.但我們認(rèn)為思路2最簡捷.13. 【分析】本題是以函數(shù)f（x）=x-a的圖象為依托構(gòu)造的一道考查充要條件的題目，要求學(xué)生要熟悉函數(shù)y=x、y=x、y=xa的圖象之間的關(guān)系，并要理解充分條件和必要條件的含義. 思路分析： （1）. 若a=1，函數(shù)f（x）=x-1圖象是由函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，所以其在區(qū)間，）上為增函數(shù)；反之，函數(shù)f（x）=x-a在區(qū)間，）上為增函數(shù)，a不一定等于，如a=0，所以選. （2）.函數(shù)f（x）=x-a在區(qū)間a，）上為增函數(shù)的充要條件為a1，且，所以選.【點(diǎn)評(píng)】思路緊扣概念，借助圖象性質(zhì)理性分析，著實(shí)有效.思路從“函數(shù)f（x）=x-a在區(qū)間，）上為增函數(shù)”的充要條件入手，學(xué)會(huì)用集合思想解決有關(guān)條件命題應(yīng)引起重視.14. 【分析】本題考查含參數(shù)的二次函數(shù)問題，題設(shè)表述簡潔，問題的實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，解決問題的關(guān)鍵是確定x1、x2的相對(duì)位置. 思路分析： （1）. 易得f（x1）-f（x2）=a（x1-x2）（x1x2），由已知可得，a0，x1-x20，從而f（x1）f（x2），故選. （2）. 由f（x）=a（x+1）2+4-a知對(duì)稱軸為x=-1，又0a3，則有，結(jié)合函數(shù)圖象可以看出，其弦的中點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，所以f（x1）f（x2），故選. （3）. 由已知可得x1、x2不可能都在對(duì)稱軸左側(cè)，若x1、x2在對(duì)稱軸兩側(cè)，則x1-1x2，又a3，從而可知x2與對(duì)稱軸的距離x2大于x1到對(duì)稱軸的距離x1，所以f（x1）0），由y=f（x-）sinx排除、，再由x=+=時(shí)，y=-1，得選項(xiàng)正確.【點(diǎn)評(píng)】 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、向量是本題涉及的主要知識(shí)點(diǎn)，作為選擇題我們推崇方法的簡捷；方法直接法中五點(diǎn)對(duì)應(yīng)要求掌握及正確運(yùn)用；方法反過來考慮有時(shí)也是一條思路，這里我們不推崇.16. 【分析】本題是一道涉及向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算、向量運(yùn)算的幾何意義等知識(shí)點(diǎn)的常規(guī)問題，解題的入口較寬，對(duì)訓(xùn)練我們思維的發(fā)散性有價(jià)值. 思路分析： （1）. 根據(jù)題意知，所求結(jié)論與、的大小無關(guān)，不妨取=0，則a=（，），b=（，），從而a+b=（，），a-b（，），所以=90. （2）. 因?yàn)閍+b=（cos+cos，sin+sin），a-b=（cos-cos，sin-sin），所以（a+b）（a-b）=cos2-cos2+sin2-sin2=0，故=90. （3） 如圖，在單位圓中作，再作OAPB，則=a-b，=a+b，由于，所以O(shè)APB是菱形，則，即（a+b）（a-b），故=90. （4）. 不難發(fā)現(xiàn)a=b，所以（a+b）（a-b）=a2-2=0，故=90.【點(diǎn)評(píng)】思路1是基于該題答案的不變性而采用了特殊化思想；思路2采用了直接運(yùn)算的方法；思路3抓住了向量運(yùn)算的幾何意義，利用了數(shù)形結(jié)合的思想；思路4挖掘了兩向量模為1的隱含條件，并運(yùn)用了向量的符號(hào)運(yùn)算.這4種思路各有特色，都是處理本題的較好方法.17. 【點(diǎn)評(píng)】 從同解變形是等價(jià)變形的角度考查了解不等式. 思路分析：（1）. 求解對(duì)照，過程略. （2） 將a、b特殊化為具體數(shù)字，如令a=b=1，解后對(duì)照選項(xiàng).（3）. 從數(shù)形結(jié)合的角度考慮.分別作y=-b，y=a，y=的圖象（圖略），可知選D.【點(diǎn)評(píng)】 函數(shù)、方程、不等式密不可分，對(duì)本題而言思路3最簡捷.18. 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐標(biāo)位置知道 ，ABC所在的區(qū)域D在第一象限，故x0，y0.由z=x+my得y=-x+，它的斜率為-. （1）若m0，則要使z=x+my取得最小值，必須使最小，此時(shí)需-=kAC=，即m=1時(shí)滿足在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)使得z=x+my取得最小值；當(dāng)-不平行于kAC時(shí)，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)，這不符合要求. （2）若m0，則要使z=x+my取得最小值，必須使最大，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)也只是一個(gè)點(diǎn)，不符合要求. （3）若m0，滿足條件的點(diǎn)也只是一個(gè)點(diǎn)，不符