蘇教版22 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充 學(xué)案.doc

3.1數(shù)系的擴(kuò)充學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1會(huì)分析數(shù)系擴(kuò)充的必要性及其過(guò)程2能知道復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件3能知道復(fù)數(shù)的表示法及有關(guān)概念.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)的表示法及有關(guān)概念難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解及復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用.1虛數(shù)單位我們引入一個(gè)新數(shù)i，叫做_，并規(guī)定：(1)i2_；(2)_可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立2復(fù)數(shù)(1)形如_(a，br)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(2)全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做_，記作_(3)復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即_，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_與_當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，z是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，z叫做_特別地，當(dāng)_時(shí)，zbi叫做_即復(fù)數(shù)zabi預(yù)習(xí)交流1復(fù)數(shù)abi的實(shí)部、虛部一定分別是a，b嗎？預(yù)習(xí)交流2形如bi(br)的復(fù)數(shù)一定是純虛數(shù)嗎？3復(fù)數(shù)相等(1)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的_與_分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即abicdi_,.(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的_分別相等預(yù)習(xí)交流3做一做：已知a，br，ai1bi，則a_，b_.預(yù)習(xí)交流4兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？在預(yù)習(xí)中還有哪些問(wèn)題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1虛數(shù)單位(1)1(2)實(shí)數(shù)2(1)abi(2)復(fù)數(shù)集c(3)zabi(a，br)實(shí)部虛部b0虛數(shù)a0且b0純虛數(shù)b0b0a0預(yù)習(xí)交流1：提示：不一定只有當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)時(shí)，a是復(fù)數(shù)的實(shí)部，b是復(fù)數(shù)的虛部預(yù)習(xí)交流2：提示：不一定只有當(dāng)b是不為0的實(shí)數(shù)時(shí)，bi是純虛數(shù)，若b0，則bi0是實(shí)數(shù)3(1)實(shí)部虛部(2)實(shí)部和虛部預(yù)習(xí)交流3：提示：11預(yù)習(xí)交流4：提示：兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小，只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全部為實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小，否則不能比較大小，只能判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)相等或不相等一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念已知mr，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)思路分析：弄清復(fù)數(shù)的分類，根據(jù)實(shí)部與虛部的取值情況進(jìn)行判斷設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m14)(m24m3)i，試求實(shí)數(shù)m的值，使(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是純虛數(shù)解決復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)復(fù)數(shù)zabi(a，br)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件進(jìn)行求解，列出相應(yīng)的等式或不等式組求出參數(shù)的范圍，但若已知的復(fù)數(shù)z不是abi(a，br)的形式，應(yīng)先化為這種形式，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部再進(jìn)行求解二、復(fù)數(shù)相等已知集合m(a3)(b21)i,8，集合n3i，(a21)(b2)i同時(shí)滿足mnm，mn，求整數(shù)a，b.思路分析：依據(jù)集合關(guān)系，先確定集合元素滿足的關(guān)系式，進(jìn)而用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出a，b.1若a，br，復(fù)數(shù)(a23a2)(b1)i0，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為_2已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實(shí)數(shù)x，y的值復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的主要依據(jù)，多用來(lái)求解參數(shù)步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解三、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式已知復(fù)數(shù)zk23k(k25k6)i(kr)，且z0，求實(shí)數(shù)k的值思路分析：認(rèn)真審題，“z0”說(shuō)明z為實(shí)數(shù)且小于0.1復(fù)數(shù)zm(m21)i是負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_2已知復(fù)數(shù)(2k23k2)(k2k)i的實(shí)部小于零，虛部大于零，求實(shí)數(shù)k的取值范圍虛數(shù)不能說(shuō)大于0或小于0，只有實(shí)數(shù)才能說(shuō)大于0或小于0.1下列命題：若ar，則(a1)i是純虛數(shù)；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中正確的命題是_(填正確結(jié)論的序號(hào))2以2i的虛部為實(shí)部，以i2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是_3若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_4復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為_5已知復(fù)數(shù)zm22m8(m23m4)i，當(dāng)m取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，z是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記.知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：解：(1)要使z是實(shí)數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m3.(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足0，且m22m30，解得m0或m2.遷移與應(yīng)用：解：(1)z為實(shí)數(shù)，虛部m24m30，則m1或m3.而當(dāng)m1時(shí)，m22m1412140(不合題意，舍去)；當(dāng)m3時(shí)，m22m1410.當(dāng)m3時(shí)z為實(shí)數(shù)(2)z為純虛數(shù)，實(shí)部lg(m22m14)0，且m24m30，即解得m5.當(dāng)m5時(shí)z為純虛數(shù)活動(dòng)與探究2：解：依題意，得(a3)(b21)i3i或8(a21)(b2)i.(1)當(dāng)(a3)(b21)i3i時(shí)，得或經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去(2)當(dāng)8(a21)(b2)i時(shí)，得或.由(1)知不合題意，舍去，綜上，或遷移與應(yīng)用：1(1,1)或(2,1)解析：由已知解得或點(diǎn)(a，b)為(1,1)或(2,1)2解：x，y為實(shí)數(shù)，2x1，y1，xy，xy均為實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)相等的定義，知活動(dòng)與探究3：解：z0，zr.k25k60.k2或k3.但當(dāng)k3時(shí)，z0不符合題意k2時(shí)，z20符合題意k2.遷移與應(yīng)用：11解析：由已知得解得m1.2解：由題意得即解得k0或1k2.當(dāng)堂檢測(cè)1解析：若a1，則(a1)i0，錯(cuò)；中若x1，則x23x20，x1不適合，錯(cuò)；是正確的222i解析：2i的虛部是2，i2i2化為i2，對(duì)應(yīng)實(shí)部為2.所求的新復(fù)數(shù)為22i.31解析：由已知得解得x1.44解析