人教A版選修21拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案.doc

【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；（2）能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫(huà)拋物線圖形；（3）在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.2過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)拋物線圖像的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（2）在拋物線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過(guò)拋物線性質(zhì)的歸納過(guò)程獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣.（2）通過(guò)結(jié)論的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”.（3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)及應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】情境引入某公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子oa，o恰在水面中心，oa0.81米，安置在柱子頂端a處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)oa的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與oa距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.探索新知預(yù)學(xué)1:在上述情境中，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要2.25米，才能使噴出的水流不致落到池外.議一議:影響拋物線開(kāi)口大小的量是什么?是如何影響的?(搶答)【解析】影響拋物線開(kāi)口大小的量是參數(shù)p.p值越大，拋物線的開(kāi)口越開(kāi)闊，反之，開(kāi)口越扁狹.預(yù)學(xué)2:拋物線y22px(p0)的一些簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)范圍:因?yàn)閜0，由方程y22px可知，這條拋物線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)(x，y)滿足等式.所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸，它開(kāi)口越開(kāi)闊.(2)對(duì)稱性:以y代y，方程y22px(p0)不變，因此這條拋物線是以x軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，拋物線的對(duì)稱軸叫作拋物線的軸.(3)頂點(diǎn):拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn).在方程y22px(p0)中，當(dāng)y0時(shí)，x0，因此這條拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).(4)離心率:拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比，叫作拋物線的離心率，用e表示，按照拋物線的定義，e1.(5)通徑:過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的一條弦，稱為拋物線的通徑，通徑長(zhǎng)為2p，且通徑是所有過(guò)焦點(diǎn)的弦中的最短弦.議一議:拋物線x22py(p0)有幾條對(duì)稱軸?是否是中心對(duì)稱圖形?(指定小組回答，其他組補(bǔ)充)【解析】有一條對(duì)稱軸，即y軸，不是中心對(duì)稱圖形.例題講解考點(diǎn)一：拋物線的對(duì)稱性正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)解析如圖，設(shè)正三角形oab的頂點(diǎn)a、b在拋物線上，且它們坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)則：y2px1，y2px2又|oa|ob|，xyxy，即xx2px12px20，(x1x2)(x1x22p)0x10，x20,2p0，x1x2，由此可得|y1|y2|，即線段ab關(guān)于x軸對(duì)稱由于ab垂直于x軸，且aox30tan30，而y2px1， y12p于是|ab|2y14p考點(diǎn)二：拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)斜率為2的直線經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)a、b，求線段ab的長(zhǎng)解析如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)f(1,0)，準(zhǔn)線方程x1由題設(shè)，直線ab的方程為：y2x2來(lái)源:z_xx_k.com代入拋物線方程y24x，整理得：x23x10設(shè)a(x1，y1)、b(x2，y2)，由拋物線定義可知，|af|等于點(diǎn)a到準(zhǔn)線x1的距離|aa|，即|af|aa|x11，同理|bf|x21，|ab|af|bf|x1x22325方法規(guī)律總結(jié)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解考點(diǎn)三：最值問(wèn)題設(shè)p是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，f為拋物線焦點(diǎn)(1)求點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,1)的距離與點(diǎn)p到直線x1的距離之和的最小值；(2)若b(3,2)，求|pb|pf|的最小值解析(1)如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為f(1,0)，準(zhǔn)線方程是x1，由拋物線的定義知：點(diǎn)p到直線x1的距離等于點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,1)的距離與點(diǎn)p到f(1,0)的距離之和最小顯然，連af交拋物線于p點(diǎn)，故最小值為，即來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)z#x#x#k(2)如圖把點(diǎn)b的橫坐標(biāo)代入y24x中，得y，因?yàn)?，所以b在拋物線內(nèi)部，自b作bq垂直準(zhǔn)線于q，交拋物線于p1此時(shí)，由拋物線定義知：|p1q|p1f|那么|pb|pf|p1b|p1q|bq|314即最小值為4針對(duì)訓(xùn)練1.等腰rtabo內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，o為拋物線的頂點(diǎn)，oaob，則abo的面積是()來(lái)源: a8p2b4p2c2p2dp2來(lái)源:2.過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|ab|的值為_(kāi) 解析由拋物線y28x知，p4設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，根據(jù)拋物線定義知：|af|x2，|bf|x2，|ab|af|bf|x1x2x1x2p，x1x2|ab|p由條件知3，則x1x26，|ab|p6，又p4，|ab|103.定點(diǎn)m與拋物