全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選《向量?jī)?nèi)積》.doc

【課題】7.3 平面向量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）了解平面向量?jī)?nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量?jī)?nèi)積的計(jì)算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).能力目標(biāo)：通過實(shí)例引出向量?jī)?nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的概念及計(jì)算公式. 【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個(gè)向量?jī)?nèi)積的概念需要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積在講述向量?jī)?nèi)積時(shí)要注意：（1）向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號(hào)是由夾角決定；（2）向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實(shí)心圓點(diǎn)連接兩個(gè)向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，其中：（1）當(dāng)0時(shí)，ab|a|b|；當(dāng)時(shí)，ab|a|b|可以記憶為：兩個(gè)共線向量，方向相同時(shí)內(nèi)積為這兩個(gè)向量模的積；方向相反時(shí)內(nèi)積為這兩個(gè)向量模的積的相反數(shù)（2）|a|顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos，是得到利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)計(jì)算兩個(gè)向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“ab0ab”經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是推出兩個(gè)向量?jī)?nèi)積坐標(biāo)表示的重要基礎(chǔ) 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題7.3 平面向量的內(nèi)積【百度百科】/view/1485493.htm*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入Fs圖721O 如圖721所示，水平地面上有一輛車，某人用100 N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100 m那么，這個(gè)人做了多少功？【百度圖片】/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=%C1%A6%D7%F6%B9%A6#pn=0介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】我們知道，這個(gè)人做功等于力與在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積如圖722所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i + y j ，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即WFcoss10010500 （J）OxijF(x,y)y 圖722BAO圖723ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個(gè)數(shù)量，它等于由兩個(gè)向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的內(nèi)積,它是一個(gè)數(shù)量，又叫做數(shù)量積如圖723，設(shè)有兩個(gè)非零向量a, b，作a, b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作ab, 即 aba|b|cos (7.10)上面的問題中，人所做的功可以記作WFs.由內(nèi)積的定義可知a00, 0a0總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果15由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：（1） 當(dāng)0時(shí)，ab|a|b|；當(dāng)時(shí)，ab|a|b|.（2） cos.（3） 當(dāng)ba時(shí)，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a|.（4） 當(dāng)時(shí)，ab，因此，ab因此對(duì)非零向量a，b，有ab0ab.可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算律：（1） abba（2） ()b(ab)a(b)（3） (ab)cacbc注意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a(bc)（ab）c.請(qǐng)結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*鞏固知識(shí) 典型例題例1 已知|a|3,|b|2, ,求ab解 ab|a|b| cos 32cos3例2 已知|a|b|,ab,求解 cos.由于 0，所以 說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)40*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1. 已知|a|7，|b|4，a和b的夾角為，求ab2. 已知aa9,求|a|3. 已知|a|2,|b|3, ，求(2ab)b提問巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況45*動(dòng)腦思考 探索新知設(shè)平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，i，j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于ij，故ij 0，又| i |j|1，所以ab(x1 iy1j) (x2 iy2j) x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2這就是說，兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即 ab x1 x2 y1 y2 (7.11)利用公式(711)可以計(jì)算向量的模設(shè)a(x,y)，則，即 (7.12)由平面向量?jī)?nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a、b是非零向量時(shí)， cos. (7.13) 利用公式(7.13)可以方便地求出兩個(gè)向量的夾角.由于abab0，由公式(7.11)可知ab0 x1 x2 y1 y20因此ab x1 x2 y1 y20 (7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐標(biāo)來研究向量垂直的問題總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)60*鞏固知識(shí) 典型例題例3 求下列向量的內(nèi)積：（1） a (2,3), b(1,3)；（2） a (2, 1), b(1,2)；（3） a (4,2), b(2, 3)解 (1) ab21(3)37；(2) ab21(1)20；(3) ab2(2)2(3)14例4 已知a(1,2),b(3,1).求ab, |a|,|b|, 解 ab(1)( 3)215；|a|；|b|；cos，所以 例5 判斷下列各組向量是否互相垂直：(1) a(2, 3),b(6, 4)；(2) a(0, 1),b(1, 2)解 (1) 因?yàn)閍b(2)6340，所以ab(2) 因?yàn)閍b01(1)（2)2，所以a與b不垂直說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解講解說明注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1 已知a(5, 4)，b(2,3)，求ab2 已知a(1,)，b(0, )，求3 已知a(2, 3)，b(3,4)，c(1,3),求a(bc)4. 判斷下列各組向量是否互相垂直： (1) a(2, 3)，b(3, 2)； (2) a(2,0)，b(0, 3)； (3) a(2,1)，b(3,4)5. 求下列向量的模：(1) a(2, 3)，(2) b(8, 6 )啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況80*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：平面向量?jī)?nèi)積的概念、幾何意義?結(jié)論：兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作ab, 即 aba|b|cos (7.10)ab的幾何意義就是向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況83*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？【百度百科】/view/1485493.htm引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？1.已知a(5, 4),b(2,3),求ab2.已知a(2, 3),b(3, 4),c(1,3),求a(bc)提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果88*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：閱讀教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題7.3 A組（必做）；7.3 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：編寫一道向量?jī)?nèi)積問題并解答說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；