2019-2020學(xué)年大興安嶺漠河一中高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年黑龍江省大興安嶺漠河一中高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1在中與終邊相同的角有( )A個B個C個D個【答案】D【解析】先寫出與終邊相同的角的表達式，然后對賦值，求得在范圍內(nèi)角的個數(shù).【詳解】與終邊相同的角為.當時，故在中與終邊相同的角有個，所以選D.【點睛】本小題主要考查終邊相同的角，考查任意角的概念以及周期性，屬于基礎(chǔ)題.2若角與的終邊垂直，則與的關(guān)系是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用終邊相同的角的關(guān)系直接求解【詳解】若角與的終邊垂直，則，.故選：D【點睛】本題考查終邊相同的角，是基本概念的考查3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，由可得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選C【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.4若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】本道題化簡式子,計算出,結(jié)合,即可.【詳解】,得到,所以,故選C.【點睛】本道題考查了二倍角公式,難度較小.5將函數(shù)圖象向左平移個長度單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)圖象向左平移個長度單位，得到，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到.【考點】三角函數(shù)圖象變換.【易錯點晴】三角函數(shù)圖象變換，關(guān)鍵在于不管怎么變，都是變，其它系數(shù)保留；熟記左加右減，并且要看清題意到底是誰變換成誰.本題中，平移的時候是沒有變到的，所以必須提取出來.另外，如果既平移，又伸縮，就必須確保每一次都是變.6若，則的值為（ ）A1B1C0D【答案】B【解析】試題分析：由已知可得.【考點】本小題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)值的求法，考查學(xué)生靈活的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.點評：解決本題的關(guān)鍵在于把化成，然后直接代入求解即可，如果先求函數(shù)解析式就會變得非常麻煩.7在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由已知得，所以，所以.【考點】三角函數(shù)的定義與求值.8下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）ABCD【答案】C【解析】試題分析：A：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，B：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D：函數(shù)為奇函數(shù)所以綜上可得：C正確【考點】函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性9定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期為4，從而可得出f（2018）=f（0）， 然后可根據(jù)f（x）在0，1上的解析式可判斷f（x）在0，1上單調(diào)遞增，從而可得出結(jié)果.【詳解】f（x）是奇函數(shù)；f（x+2）=f（-x）=-f（x）；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；f（x）的周期為4；f（2018）=f（2+4504）=f（2）=f（0），, x0，1時，f（x）=2x-cosx單調(diào)遞增；f(0) ,故選C.【點睛】本題考查奇函數(shù)，周期函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，屬于中檔題.10已知，則的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】逆用兩角差的余弦公式求得，再利用平方關(guān)系求解【詳解】，.故選：C【點睛】本題考查兩角差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題11已知，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】先求，利用平方差公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡所求為，利用兩角和的正切求即可求解【詳解】由已知得，則，又，.故選C.【點睛】本題考查三角變換，考查兩角和的正切公式，考查齊次式化簡求值，意在考查計算能力，是中檔題12如果2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心所對的弧長為（ ）A2BCD【答案】D【解析】利用半弦長，弦心距，半徑組成直角三角形得半徑長度，再利用弧長公式求解【詳解】連接圓心與弦的中點，則以弦心距，弦長的一半和半徑長為長度的線段構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為2，其所對的圓心角也為2，故半徑長為.這個圓心角所對弧長為.故選：D【點睛】本題考查扇形弧長公式，靈活運用勾股定理得半徑長度是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題13已知方程，其在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)為_.【答案】7個【解析】畫出函數(shù)，的圖像，數(shù)形結(jié)合求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)，并作出它們的圖象，如圖：由圖象得函數(shù)與在區(qū)間上共有7個交點，故方程在區(qū)間上有7個解.故答案為：7【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，熟記基本函數(shù)圖像是關(guān)鍵14已知，則_【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.15已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_（將所有符合題意的序號填在橫線上）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；.【答案】【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由 可得 ，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故正確；由于 由題意可得對稱軸 ，即有.，故正確故答案為【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題16設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)在上恰有個零點，則的取值范圍是_【答案】【解析】求出函數(shù)的零點，對大于0的零點按從小到大排序，第二個在上，第三個大于，由此可求得的范圍【詳解】取零點時滿足條件，當時的零點從小到大依次為，所以滿足 ，解得：【點睛】本題考查三角函數(shù)零點個數(shù)問題，屬于中等題，解題時只要求出零點，按題設(shè)條件列出不等關(guān)系即可求解參數(shù)范圍三、解答題17化簡下列各式：（1）（是第二象限角）；（2）【答案】（1）-1；（2）1.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)值在各個象限符號及同角基本關(guān)系式，直接化簡表達式，求出最簡結(jié)果（2）利用平方關(guān)系及誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在象限的符號，去掉根號和絕對值符號，化簡即可【詳解】（1）原式tantan|，是第二象限角，sin0，cos0，原式|1（2）原式1【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題18已知函數(shù)（）（1）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值；（2）當時，函數(shù)的最大值為，求的值【答案】（1）；（2）0.【解析】（1）由題意可得，由此求得a，b的值（2）利用整體換元法將化為二次型函數(shù)，分類討論求得最大值，即可求得a值.【詳解】（1）由題意，所以時，最大，時，最小，可得，；（2）g（x）f（x）+cos2x1+asinx+cos2x2+asinxsin2x2（sinx-）2，令tsinx，g（t）2（t）2，t，1，分類討論：若，即a2，gmaxg（1）2+a-12，得a1（舍去）可得：a0【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)求最值的方法，考查了分類討論思想，屬于中檔題19已知函數(shù)，（1）求其定義域和值域；（2）判斷奇偶性；（3）判斷其周期性，若是周期函數(shù)，求其最小正周期；（4）寫出其單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）；（2）偶函數(shù)；（3）是周期函數(shù)，；（4）.【解析】（1）利用真數(shù)大于0列不等式求解定義域，求得真數(shù)的范圍得值域（2）利用奇偶性定義判斷（3）利用周期定義求解（4）利用復(fù)合函數(shù)及余弦函數(shù)單調(diào)性求解【詳解】（1），定義域為.，；（2），定義域關(guān)于原點對稱.又，為偶函數(shù)；（3）令，則，是周期函數(shù)，且為最小正周期；（4）的單調(diào)遞減區(qū)間為，又單調(diào)遞增的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用復(fù)合函數(shù)解題是關(guān)鍵，是中檔題20已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）（2）【解析】（1）化簡，令得對稱軸方程；（2）求，利用三角函數(shù)性質(zhì)求值域【詳解】（1）函數(shù)，由，得，函數(shù)圖象的對稱軸方程為.（2），.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，取得最大值2.又，故函數(shù)的最小值為，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的對稱性，考查圖像性質(zhì)，意在考查計算能力，是基礎(chǔ)題21已知函數(shù):的周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（3）【解析】（1）化簡，利用周期公式求解；（2）令求解單調(diào)區(qū)間即可、（3），利用函數(shù)的圖像及性質(zhì)求解【詳解】.（1）.（2）令，得，所求單調(diào)遞增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查考查三角函數(shù)的單調(diào)性，周期性，考查圖像性質(zhì)，意在考查計算能力，是基礎(chǔ)題22彈簧掛著的小球作上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由下列關(guān)系式確定：.以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問題.（1）小球在開始振動時（即）的位置在哪里？（2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？（3）經(jīng)過多少時間小球往復(fù)振動一次？（4）每秒鐘小球能往復(fù)振動多少次？【答案】（1）（2）見解析；（3