蘇教版必修五 3.3.2　二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 課件（35張）.pptx

第3章 3 3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 3 3 2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 1 理解二元一次不等式組的幾何意義 2 會畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一二元一次不等式組 思考 1 由兩個或兩個以上的二元一次不等式組成的式子叫二元一次不等式組 2 同時滿足各不等式的 x y 叫不等式組的解 答案 類比二元一次方程組給出二元一次不等式組的概念 知識點二二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 思考 答案 回顧上一節(jié)的內(nèi)容 試回答下列問題 1 如何判斷ax by c 0的解集到底對應(yīng)哪個區(qū)域 因為同側(cè)同號 同號同側(cè) 所以可以用特殊點檢驗 當(dāng)c 0時 一般取原點 0 0 當(dāng)c 0時 常取 0 1 或 1 0 思考 答案 2 二元一次不等式組的解集對應(yīng)的區(qū)域是什么 各個不等式表示區(qū)域的公共部分 梳理由于不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的交集 所以滿足二元一次不等式組的點 x y 的集合就是各不等式表示的平面區(qū)域的公共部分 題型探究 類型一畫不等式組表示的平面區(qū)域 解答 先畫直線x y 6 0 畫成實線 不等式x y 6 0表示直線x y 6 0上及右下方的點的集合 畫直線x y 0 畫成實線 不等式x y 0表示直線x y 0上及右上方的點的集合 畫直線x 3 畫成實線 不等式x 3表示直線x 3上及左方的點的集合 所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分 因此其區(qū)域面積也就是 abc的面積 顯然 abc是等腰直角三角形 cab 90 ab ac b點的坐標(biāo)為 3 3 由點到直線的距離公式得 在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時 應(yīng)先畫出每個不等式表示的區(qū)域 再取它們的公共部分即可 其步驟 畫線 定側(cè) 求 交 表示 但要注意是否包含邊界 反思與感悟 解答 如圖所示 其中的陰影部分即是不等式組所表示的平面區(qū)域 得a 1 3 同理得b 1 1 c 3 1 解答 命題角度2可化歸為二元一次不等式組的不等式表示為平面區(qū)域例2試畫出滿足不等式 x y x 2y 2 0的點 x y 所在的平面區(qū)域 不等式 x y x 2y 2 0等價于不等式組 分別畫出不等式組 和 所表示的平面區(qū)域 如圖 解答 引申探究 x 2y 表示什么區(qū)域 x 2y 等價于x2 2y 2 其表示的平面區(qū)域如圖所示 在解題中常會遇到一些二元條件式 不一定是二元一次不等式 這時我們可以考慮通過等價轉(zhuǎn)化化歸為我們熟悉的二元一次不等式組形式 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2畫出 x y 1表示的平面區(qū)域 解答 x y 1等價于 其表示的平面區(qū)域為 1 2 3 4 四個不等式組表示區(qū)域的并集如圖 類型二用不等式組表示平面區(qū)域 解答 例3在 abc中 a 3 1 b 1 1 c 1 3 寫出 abc區(qū)域 包括邊界 所表示的二元一次不等式組 如圖所示 可求得直線ab bc ca的方程分別為x 2y 1 0 x y 2 0 2x y 5 0 abc區(qū)域在直線ab右上方 x 2y 1 0 在直線bc右下方 x y 2 0 在直線ac左下方 2x y 5 0 反思與感悟 用不等式組表示平面區(qū)域 應(yīng)先求等式即邊界所在直線方程 再用特殊點確定不等號方向 最后聯(lián)立不等式形成不等式組 答案 跟蹤訓(xùn)練3能表示圖中陰影區(qū)域的二元一次不等式組是 解析 陰影部分邊界的三條直線為x y 0 x y 1 0 y 1 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 解析 平面區(qū)域如圖中陰影部分 含邊界 所示 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 1 1 2 3 4 區(qū)域如圖 易求得a 2 2 b a a 4 c a a s abc 12bc a 2 a 2 2 9 由題意得a 1 3 如圖所示 陰影部分 的平面區(qū)域用不等式組可表示為 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 4 某企業(yè)生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸 b原料2噸 生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸 b原料3噸 該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸 b原料不超過18噸 設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸 乙產(chǎn)品為y噸 那么該企業(yè)生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量滿足的關(guān)系式為 答案 規(guī)律與方法 1 平面區(qū)域的畫法 二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對應(yīng)性 對于a 0的直線l ax