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溫馨提示: 此套題為word版,請按住ctrl,滑動鼠標滾軸,調節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)集合的表示 (30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014成都高一檢測)用列舉法表示集合x|x2-2x+1=0為()a.1,1b.1c.x=1d.x2-2x+1=0【解析】選b.因為x2-2x+1=0,所以x=1,故集合為單元素集合1,故選b.2.(2014石家莊高一檢測)下列四個關系中,正確的是()a.aab.aac.aa,bd.aa,b【解析】選d.a,c項中兩集合間的關系不能用屬于關系,b項中a是集合a的元素,故d正確.3.(2014溫州高一檢測)設集合a=1,2,3,b=4,5,m=x|x=a+b,aa,bb,則集合m中的元素個數為()a.3b.4c.5d.6【解題指南】根據集合m中的元素x=a+b,其中aa,bb,對a,b的取值分別討論求解,注意集合中元素的互異性.【解析】選b.由m=x|x=a+b,aa,bb, 學,科,網當a=1,b=4時,x=a+b=5,當a=2,b=4時,x=a+b=6,當a=3,b=4時,x=a+b=7,當a=3,b=5時,x=a+b=8.所以m=5,6,7,8共有4個元素.【誤區(qū)警示】注意集合中元素的互異性,本題易忽略這點而錯選d.【變式訓練】(2014衢州高一檢測)已知集合a=0,1,2,則集合b=x-y|xa,ya中元素的個數是()a.1b.3c.5d.9【解析】選c.由集合b中元素為x-y,且xa,ya,所以x-y=-1,-2,0,1,2,故b中含有5個元素.4.(2013株洲高一檢測)已知集合a=x|x(x-1)=0,那么()a.0ab.1ac.-1ad.0a【解析】選a.由x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以a=0,1,所以0a.【變式訓練】已知集合a=x|x10,a=2+3,則a與集合a的關系是()a.aab.aac.a=ad.aa【解析】選a.因為2+310,所以aa.5.(2014溫州高一檢測)方程組x+y=1,x-y=3的解集是()a.2,-1b.x=2,y=-1c.(x,y)|(2,-1)d.(2,-1)【解析】選d.由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,所以方程組的解集是(2,-1).6.下列各組兩個集合a和b,表示同一集合的是()a.a=,b=3.14159b.a=2,3,b=(2,3)c.a=1,3,b=,1,|-3|d.a=x|-1x1,xn,b=1【解析】選c.因為b=,1,|-3|=1,3,.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014衢州高一檢測)集合xz|-32x-13,用列舉法表示為.【解析】由-32x-13,得-14的解集.(3)二次函數y=x2-10圖象上的所有點組成的集合.【解析】(1)因為方程x(x2+2x+1)=0的解為x=0或x=-1,所以解的集合為0,-1.(2)由x-34,得x7,所以不等式x-34的解集為x|x7.(3)“二次函數y=x2-10圖象上的所有點”用描述法表示為(x,y)|y=x2-10.11.若1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,求p,q的值.【解題指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特點.由已知兩集合中的元素分別為一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定義或根與系數的關系求解.【解析】因為1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都適合方程.分別代入方程,得1+p+q=04+2p+q=0-得3+p=0,所以p=-3.將代入,得q=-(p+1)=2.【一題多解】因為1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根與系數的關系知1+2=-p,12=q.所以p=-3,q=2.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014濟寧高一檢測)已知a=1,2,3,b=2,4,定義集合a,b間的運算a*b=x|xa且xb,則集合a*b=()a.1,2,3b.2,4c.1,3d.2【解題指南】理解a*b=x|xa且xb是解題的關鍵,a*b表示所有屬于集合a且不屬于集合b的元素組成的集合.【解析】選c.因為a*b=x|xa且xb,所以a*b=1,3.【變式訓練】設p,q為兩個非空實數集合,定義集合p+q=a+b|ap,bq,若p=0,2,5,q=1,2,6,則p+q中元素的個數是()a.9b.8c.7d.6【解析】選b.因為p=0,2,5,q=1,2,6,所以當a=0且b=1,2,6時,a+b=1,2,6;當a=2且b=1,2,6時,a+b=3,4,8;當a=5且b=1,2,6時,a+b=6,7,11.故p+q=1,2,3,4,6,7,8,11共8個元素.2.下面表示法:x=-1,y=2;(x,y)|x=-1,y=2;-1,2;(-1,2);(-1,2);(x,y)|x=-1或y=2,能正確表示方程組2x+y=0,x-y+3=0的解所組成的集合的是()a.b.c.d.【解析】選c.由于此方程組的解是x=-1,y=2,因而寫成集合時,應表示成一對有序實數(-1,2).因為(x,y)|2x+y=0,x-y+3=0=(x,y)|x=-1,y=2=(-1,2),故選c.3.(2014臺州高一檢測)集合a=(x,y)|x+y1,xn,yn中元素的個數是()a.1b.2c.3d.4【解析】選c.因為xn,yn,且x+y1,所以當x=0時,y=0或1;當x=1時,y=0,故a=(0,0),(0,1),(1,0),含3個元素.4.(2014安陽高一檢測)設非空集合s=x|mxl滿足:當xs時,有x2s,給出如下三個說法:若m=1,則s=1;若m=-12,則14l1; 若l=12,則-22m0.其中正確說法的個數有()a.0b.1c.2d.3【解析】選d.對于,因為m=1,m2=1s,故必有可得l=1,所以s=1.對于,m=-12,m2=14s,則解得14l1;對于,若l=12,則12m,m2m,12m2,解得-22m0.所以3個說法都正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.若2x|x-a0,則實數a的取值集合是.【解析】因為2x|x-a0, 所以2-a0,解得a2.答案:a|a2【變式訓練】已知x1,2,x2,則x=.【解析】因為x1,2,x2,所以x=1或x=2或x=x2,當x=1時,x2=1,不符合題意;當x=2時,x2=4,符合題意;當x=x2時,解得x=0或x=1(舍去).所以x=2或x=0.答案:0或26.設a是整數集的一個非空子集,對于ka,如果k-1a且k+1a,那么稱k是a的一個“孤立元”.給定s=1,2,3,4,5,6,7,8,由s的3個元素構成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有個.【解析】依題意可知,孤立元k必須是沒有與k相鄰的元素,因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素,故所求的集合的元素要么左右都有相鄰數,要么左或右有相鄰數,因此符合題意的集合有1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共6個.答案:6三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2014臨海高一檢測)已知集合a=xr|mx2-2x-3=0,若集合a中至多有一個元素,求實數m的取值范圍.【解析】(1)當m=0時,方程為-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-32,此時集合a=-32,符合題意.(2)當m0時,方程mx2-2x-3=0為一元二次方程,由題意可得=(-2)2-4m(-3)0,故m-13.綜上可知,m=0或m-13.【舉一反三】本題條件“若集合a中至多有一個元素”改為“若集合a至少有一個元素”,則結論如何?【解析】(1)當m=0時,方程為-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-32,此時集合a=-32,符合題意.(2)當m0時,方程mx2-2x-3=0為一元二次方程,由題意可得=(-2)2-4m(-3)0,故

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