2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1.docx

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值(二)過程與方法1通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問題三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤(rùn)問題，知道了求最大利潤(rùn)就是求二次函數(shù)的最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題解決這類問題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步得到問題的解答過程本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問題活動(dòng)內(nèi)容：由四個(gè)實(shí)際問題構(gòu)成1問題一：如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊ABx m，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？下面請(qǐng)小組開始討論并寫出解題步驟(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300當(dāng)x20時(shí)，y最大300即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m22問題二：將問題一變式：“設(shè)AD邊的長(zhǎng)為x m，則問題會(huì)怎樣呢？”解：DCAB，F(xiàn)DCFAEADx，F(xiàn)D30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300當(dāng)x15時(shí)，y最大300即當(dāng)AD的長(zhǎng)為15m時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是300m23問題三：對(duì)問題一再變式如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?4問題四：某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長(zhǎng)邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面積Sx22xyx22xx23.5x27.5x，這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中即可解：7x4yx15，y設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2當(dāng)x1.07時(shí)，S最大4.02即當(dāng)x1.07m時(shí)，S最大4.02m2，此時(shí)，窗戶通過的光線最多第二環(huán)節(jié) 歸納升華解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)，活動(dòng)探究活動(dòng)內(nèi)容：1. 用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?MABCDPQR2. 正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5st8s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。第