粵教版必修2 第一章 第二節(jié)　運(yùn)動的合成與分解 學(xué)案.doc

第二節(jié)運(yùn)動的合成與分解1.一個復(fù)雜的運(yùn)動可以看成是幾個獨立進(jìn)行的分運(yùn)動的合運(yùn)動，各分運(yùn)動相互獨立，互不影響，合運(yùn)動與分運(yùn)動是同時發(fā)生的，經(jīng)歷的時間相同。2研究曲線運(yùn)動的方法是運(yùn)動的合成與分解，其中已知分運(yùn)動求合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解。3合運(yùn)動與分運(yùn)動的位移、速度、加速度都遵從矢量運(yùn)算法則。一、分運(yùn)動與合運(yùn)動以及運(yùn)動的獨立性1分運(yùn)動與合運(yùn)動(1)如圖121所示，小球從拋出點a沿曲線ad運(yùn)動到落地點d，在效果上相當(dāng)于水平方向從a點運(yùn)動到b點，以及豎直方向從a點運(yùn)動到c點。(2)在物理學(xué)上，如果一個物體實際發(fā)生的運(yùn)動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運(yùn)動共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實際發(fā)生的運(yùn)動叫做這兩個運(yùn)動的合運(yùn)動，這兩個運(yùn)動叫做這一實際運(yùn)動的分運(yùn)動。圖1212運(yùn)動的獨立性 (1)如圖122所示，用小錘擊打彈性金屬片，球1沿水平方向飛出，同時球2做自由落體運(yùn)動。不論球1水平拋出的初速度如何，兩球總是同時落地。球1的運(yùn)動包括豎直方向的運(yùn)動和水平方向的運(yùn)動，且這兩個方向的運(yùn)動是獨立進(jìn)行的，彼此互不影響。(2)一個復(fù)雜的運(yùn)動可以看成是幾個獨立進(jìn)行的分運(yùn)動的合運(yùn)動。(3)合運(yùn)動和分運(yùn)動是同時發(fā)生的，它們所經(jīng)歷的時間相同。圖122二、運(yùn)動的合成與分解1已知物體的幾個分運(yùn)動求其合運(yùn)動叫運(yùn)動的合成，已知合運(yùn)動求其分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解。2運(yùn)動的合成實際上就是已知分運(yùn)動的位移、速度、加速度，求合運(yùn)動的位移、速度、加速度，而運(yùn)動的分解則相反。由于這些物理量都是矢量，所以都遵循平行四邊形定則，合運(yùn)動是平行四邊形的對角線，而分運(yùn)動是平行四邊形的兩鄰邊。1自主思考判一判(1)合運(yùn)動位移、速度、加速度等于各分運(yùn)動的位移、速度、加速度的代數(shù)和。()(2)合運(yùn)動位移、速度、加速度與各分運(yùn)動的位移、速度、加速度間遵循平行四邊形定則。()(3)一個物體，同時參與的兩個分運(yùn)動方向必須相互垂直。()(4)合運(yùn)動的時間一定比分運(yùn)動的時間長。()(5)合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性，即同時開始、同時結(jié)束。()2合作探究議一議(1)有些物體的運(yùn)動較為復(fù)雜，直接研究它的運(yùn)動很難，甚至無法研究，那么，可以采用什么方法來進(jìn)行研究？提示：把物體的運(yùn)動分解為幾個較為簡單的運(yùn)動進(jìn)行研究。(2)運(yùn)動的合成與分解為什么都遵循平行四邊形定則？提示：運(yùn)動的合成與分解其實都是對物體的位移、速度或加速度進(jìn)行合成與分解，而它們都是矢量，所以運(yùn)動的合成與分解遵循平行四邊形定則。(3)微風(fēng)吹來，鵝毛大雪正在緩緩降落，為寒冷的冬天增加了一道美麗的風(fēng)景線，試問雪花在降落時同時參與了哪兩個方向上的運(yùn)動？圖123提示：雪花同時參與了豎直向下和水平方向上的兩個分運(yùn)動。合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系等時性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生，同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相同等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動獨立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨立，互不影響2互成角度的兩個直線運(yùn)動的合成兩直線運(yùn)動的性質(zhì)合運(yùn)動的性質(zhì)說明兩個都是勻速直線運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動當(dāng)v1、v2互成角度時，v合由平行四邊形定則求解兩個初速度均為0的勻加速直線運(yùn)動一定是勻加速直線運(yùn)動合運(yùn)動的初速度為0，a合由平行四邊形定則求解一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動一定是勻變速曲線運(yùn)動合速度由平行四邊形定則求得，合運(yùn)動的加速度為分運(yùn)動的加速度兩個勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動或者勻變速曲線運(yùn)動當(dāng)合加速度與合初速度共線時，合運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動；當(dāng)合加速度與合初速度不共線時，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動典例如圖124為一架直升機(jī)運(yùn)送物資，該直升機(jī)a用長度足夠長的懸索(其重力可忽略)系住一質(zhì)量m50 kg的物資b。直升機(jī)a和物資b以v10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動，某時刻開始將物資放下，在t5 s時間內(nèi)，物資在豎直方向上移動的距離按y2t2(單位：m)的規(guī)律變化。求：(1)在t5 s時間內(nèi)物資位移大??；(2)在t5 s末物資的速度大小。圖124思路點撥(1)物資在水平方向上勻速運(yùn)動，在豎直方向上加速運(yùn)動，分別求出水平和豎直方向上的位移的大小，根據(jù)平行四邊形定則可以求得合位移的大小。(2)在t5 s末物資的速度是物資的合速度的大小，分別求出在水平和豎直方向上的速度，再根據(jù)平行四邊形定則可以求得合速度的大小。解析(1)由y2t2可知t5 s內(nèi)y50 mxvt50 m因此s50 m70.7 m。(2)由y2t2可知：a4 m/s2t5 s時，vyat20 m/svxv10 m/sv510 m/s22.4 m/s。答案(1)70.7 m(2)22.4 m/s(1)利用運(yùn)動的合成分析問題時，一定要分清分運(yùn)動和合運(yùn)動，且各運(yùn)動的參照物要統(tǒng)一。(2)運(yùn)動的分解像力的分解一樣，若無約束條件，一個運(yùn)動可以分解為無數(shù)組分運(yùn)動，但具體分解運(yùn)動時，常按運(yùn)動的效果分解或正交分解。1.如圖125所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖125a帆船朝正東方向航行，速度大小為vb帆船朝正西方向航行，速度大小為vc帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為vd帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v解析：選d以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項d正確。2飛機(jī)在航空測量，它的航線要嚴(yán)格地從西到東，如果飛機(jī)的速度是80 km/h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度是40 km/h，那么，(1)飛機(jī)應(yīng)朝什么方向飛行？(2)如果所測地區(qū)長度為80 km，所需時間是多少？解析：(1)由題意可知，因風(fēng)的影響，若飛機(jī)仍沿著從西到東，根據(jù)運(yùn)動的合成可知，會偏向北，為了嚴(yán)格地從西到東，則飛機(jī)必須朝東偏南方向為角度飛行，則有：v風(fēng)=v機(jī)sin ，解得：sin =，則有：=30。(2)所測地區(qū)長度為80 km，所需時間是t h2 h。答案：(1)飛機(jī)應(yīng)朝東偏南30 角方向飛行(2)2 h小船渡河問題小船相對于河岸的運(yùn)動是小船的實際運(yùn)動，也是合運(yùn)動，可分解為小船相對靜水的運(yùn)動和隨水下漂的運(yùn)動兩個分運(yùn)動。此類問題常常討論以下兩個情況：1渡河時間最短若要渡河時間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對岸的分速度。因此只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖126可知，此時t短，船渡河的位移s，位移方向滿足tan 。圖1262渡河位移最短求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：(1)若v水v船，最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t，船頭與上游夾角滿足v船 cos v水，v合v水，如圖127所示。圖127圖128(2)若v水v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖128所示，按水流速度和船靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點a開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點a向圓弧作切線為船位移最小時的合運(yùn)動的方向。這時船頭與河岸夾角滿足cos ，最短位移s短，即v船v合時位移最短，過河時間t。典例有一小船要渡過一條寬度d180 m的河流，已知河水的流速v12.5 m/s。若船在靜水中的速度v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？思路點撥(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(2)船渡河位移最短值與v船和v水的大小有關(guān)。v船v水時，河寬即為最短位移；v船v水?？梢娗笞疃毯匠虝r應(yīng)先比較v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目認(rèn)為最短航程就等于河寬。1(多選)河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖129甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()圖129a船渡河的最短時間是60 sb船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直c船在河水中航行的軌跡是一條直線d船在河水中的最大速度是5 m/s解析：選bd由題中甲圖可知河寬300 m，船頭始終與河岸垂直時，船渡河的時間最短，則t s100 s，a錯、b對。由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實際速度的大小、方向也在時刻發(fā)生變化，船在河水中航行的軌跡是曲線，c錯。船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s，所以船在河水中的最大速度v m/s5 m/s，d對。2.如圖1210所示，河寬d120 m，設(shè)船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，小船從a點出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動，若出發(fā)時船頭指向河對岸的上游b點處，經(jīng)過10 min，小船恰好到達(dá)河正對岸的c點，若出發(fā)時船頭指向河正對岸的c點，經(jīng)過8 min小船到達(dá)c點下游的d點處，求：(1)小船在靜水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大?。?3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離scd。圖1210解析：(1)小船從a點出發(fā)，若船頭指向正對岸的c點，則此時過河時間最短，故有v1 m/s0.25 m/s。(2)設(shè)ab與河岸上游成角，由題意可知，此時恰好到達(dá)正對岸的c點，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2v1cos ，此時過河時間為t，所以sin 0.8，cos 0.6，故v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次過河中小船被沖向下游的距離為scdv2tmin72 m。答案：(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m“關(guān)聯(lián)”速度的分解問題1“關(guān)聯(lián)”速度的特點繩、桿等相牽連的物體，在運(yùn)動過程中，兩端點的速度通常是不同的，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。2解決“關(guān)聯(lián)”速度問題的關(guān)鍵(1)物體的實際運(yùn)動是合運(yùn)動，要按實際運(yùn)動效果分解速度。(2)沿桿(或繩)方向的速度分量大小是相等的。典例(多選)如圖1211所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的a處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中b處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)()圖1211a小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)輕繩中的張力一定大于2mgb小環(huán)到達(dá)b處時，重物上升的高度為(1)dc小環(huán)在b處的速度與重物上升的速度大小之比等于 d小環(huán)在b處的速度與重物上升的速度大小之比等于思路點撥(1)由圖中顯示的幾何關(guān)系，可求出重物上升的高度。(2)小環(huán)實際上是沿桿下落，該運(yùn)動是合運(yùn)動，沿繩方向的運(yùn)動是分運(yùn)動。(3)繩子繞過定滑輪與重物相連，所以重物上升速度的大小等于小環(huán)沿繩方向的分速度的大小。解析小環(huán)釋放后，其下落速度v增大，繩與豎直桿間的夾角減小，故小環(huán)沿繩方向的速度v1vcos 增大，由此可知小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，a項正確；小環(huán)到達(dá)b處時，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h(1)d，b項正確；如圖所示，將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，v1vcos 45v，所以小環(huán)在b處的速度與重物上升的速度大小之比等于，c項錯誤，d項正確。答案abd由于高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題的原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。 1.均勻直桿上連著兩個小球a、b，不計一切摩擦。當(dāng)直桿滑到如圖1212所示位置時，b球水平速度為vb，a球豎直向下的速度為va，直桿與豎直方向的夾角為，下列關(guān)于a、b兩球速度的式子正確的是()圖1212avavbbvavbtan cvavbsin dvavbcos 解析：選bb球沿水平方向的運(yùn)動可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個方向的分運(yùn)動，同理a球豎直向下的運(yùn)動也可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個方向的分運(yùn)動，直桿不可伸縮，故a球沿直桿方向的分速度與b球沿直桿方向的分速度相等，即vacos vbsin ，化簡得vavbtan ，故b正確。2.如圖1213所示，a、b兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)a物體以速度v向左運(yùn)動時，系a、b的繩分別與水平方向成、角，求此時b物體的速度。圖1213解析：如圖所示，對a物體的速度沿著細(xì)繩方向與垂直細(xì)繩方向進(jìn)行分解，則有沿著細(xì)繩方向的速度大小為vcos ；對b物體的速度沿著細(xì)繩方向與垂直細(xì)繩方向進(jìn)行分解，則有沿著細(xì)繩方向的速度大小為vbcos ，由于沿著細(xì)繩方向的速度大小相等，所以有vcos vbcos ，因此vb v，且方向水平向右。答案： v水平向右1關(guān)于兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法中正確的是()a合運(yùn)動的速度一定大于兩個分運(yùn)動的速度b合運(yùn)動的速度一定大于一個分運(yùn)動的速度c合運(yùn)動的方向就是物體實際運(yùn)動的方向d由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小解析：選c合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，還可以等于分速度的大小，故a、b均錯；僅知道兩個分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故d錯，只有c正確。2(多選)關(guān)于互成角度(非0或180)的兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法中正確的是()a一定是曲線運(yùn)動b可能是直線運(yùn)動c一定是勻變速運(yùn)動 d可能是勻速直線運(yùn)動解析：選bc由于兩個分運(yùn)動都是勻變速直線運(yùn)動，所以合加速度是恒定的，如果合初速度與合加速度在一條直線上，物體做勻變速直線運(yùn)動；如果合初速度與合加速度不共線，物體做勻變速曲線運(yùn)動，故選bc。3小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()a水速小時，位移小，時間也小b水速大時，位移大，時間也大c水速大時，位移大，但時間不變d位移、時間大小與水速大小無關(guān)解析：選c小船渡河時參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個分運(yùn)動，由運(yùn)動的獨立性原理和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運(yùn)動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ保识珊訒r間一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小。4.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動，測得紅蠟塊實際運(yùn)動方向與水平方向成30角，如圖1所示。若紅蠟塊沿玻璃管上升的速度為7 cm/s，則玻璃管水平運(yùn)動的速度約為()圖1a14 cm/s b12 cm/sc7.0 cm/s d3.5 cm/s解析：選b紅蠟塊的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動均是勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如下：故v212 cm/s，故選b。5.江中某輪渡站兩岸的碼頭a和b正對，如圖2所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直線往返于兩碼頭之間，則船在航行時應(yīng)()圖2a往返時均使船垂直河岸航行b往返時均使船頭適當(dāng)偏向上游一側(cè)c往返時均使船頭適當(dāng)偏向下游一側(cè)d從a駛往b時，應(yīng)使船頭適當(dāng)偏向上游一側(cè)，返回時應(yīng)使船頭適當(dāng)偏向下游一側(cè)解析：選b從a到b，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，則船頭的方向偏向上游一側(cè)。從b到a，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船頭的方向仍然偏向上游一側(cè)，故b正確，a、c、d錯誤。6(多選)如圖3所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時相對梯子勻速向上運(yùn)動。在地面上看消防隊員的運(yùn)動，下列說法中正確的是()圖3a當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻加速直線運(yùn)動b當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻速直線運(yùn)動c當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速曲線運(yùn)動d當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速直線運(yùn)動解析：選bc當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻速直線運(yùn)動，選項b正確，a錯誤。當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速曲線運(yùn)動，選項c正確，d錯誤。7降落傘下落一段時間后的運(yùn)動近似是勻速的。沒有風(fēng)的時候，跳傘員著地的速度是5 m/s?，F(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使他以4 m/s的速度沿水平方向向東移動，問跳傘員將以多大的速度著地？這個速度的方向怎樣？解析：跳傘員在有風(fēng)時著地的速度，為降落傘無風(fēng)時勻速下降的速度和風(fēng)速的合速度，如圖所示。由勾股定理求得v地 m/s6.4 m/s設(shè)著地速度v地與豎直方向的夾角為，則tan 0.8查三角函數(shù)表得38.7。答案：6.4 m/s偏東與豎直方向成38.7夾角斜向下8.如圖4所示，水平面上的小車向左運(yùn)動，系在車后的輕繩繞過定滑輪，拉著質(zhì)量為m的物體上升。若小車以v1的速度勻速直線運(yùn)動，當(dāng)車后的繩與水平方向的夾角為時，物體的速度為v2，則下列關(guān)系式正確的是()圖4av2v1 bv2v1cos cv20 dv2解析：選b由于細(xì)線不可伸長，故細(xì)線兩端的速度沿著細(xì)線方向的分速度是相等的，如圖所示：故v2v1cos ，故選b。9如圖5所示，船從a處開出后沿直線ab到達(dá)對岸，若ab與河岸成37角，水流速度為4 m/s，則船從a點開出的最小速度為()圖5a2 m/s b2.4 m/sc3 m/s d3.5 m/s解析：選b船參與了兩個分運(yùn)動，沿船頭指向的分運(yùn)動和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動v水速度的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如圖所示。當(dāng)v合與v船垂直時，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船=v水sin 37=2.4 m/s，故b正確，a、c、d錯誤。10質(zhì)量為m2