人教B版選修11 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（19張）.ppt

2 1橢圓 2 1 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2 會推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離之和等于定長 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)的距離 f1f2 叫做橢圓的焦距 名師點(diǎn)撥在橢圓的定義中 當(dāng)定長等于 f1f2 時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段f1f2 當(dāng)定長小于 f1f2 時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在 做一做1 1 到兩定點(diǎn)f1 5 0 和f2 5 0 的距離之和為10的點(diǎn)m的軌跡是 a 橢圓b 線段c 圓d 以上答案都不正確解析 由題意可知 mf1 mf2 10 f1f2 故點(diǎn)m的軌跡是線段f1f2 答案 b 做一做1 2 已知橢圓上一點(diǎn)p到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)f1 f2的距離之和等于10 且橢圓上另一點(diǎn)q到焦點(diǎn)f1的距離為3 則點(diǎn)q到焦點(diǎn)f2的距離為 a 2b 3c 5d 7解析 由橢圓的定義 得點(diǎn)q到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10 3 7 答案 d 名師點(diǎn)撥由求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程可知 只有當(dāng)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上 且關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí) 才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 橢圓的定義 剖析 1 用集合語言敘述為 點(diǎn)集p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 2 在橢圓的定義中 若定長等于 f1f2 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段f1f2 若定長小于 f1f2 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在 如 動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)f1 1 0 和f2 1 0 的距離之和為1 此時(shí)定長1小于 f1f2 由平面幾何的知識可知 這樣的點(diǎn)不存在 題型一 題型二 題型三 利用橢圓的定義解題 例1 設(shè)定點(diǎn)f1 0 3 f2 0 3 動(dòng)點(diǎn)p x y 滿足條件 pf1 pf2 a a 0 則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為 a 橢圓b 線段c 橢圓或線段或不存在d 不存在解析 比較常數(shù)a與 f1f2 的大小可知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡 當(dāng)a6時(shí) 軌跡為橢圓 答案 c 題型一 題型二 題型三 反思凡涉及動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和的問題 首先要考慮它是否滿足橢圓的定義 mf1 mf2 2a 2a f1f2 再確定其軌跡 一定要注意2a與兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系 題型一 題型二 題型三 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 4 0 和 4 0 且橢圓經(jīng)過點(diǎn) 5 0 2 焦點(diǎn)在y軸上 且經(jīng)過點(diǎn) 0 2 和 1 0 分析 應(yīng)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 要注意 定位 與 定量 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 把橢圓的方程設(shè)成mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 列出的方程組中分母不含字母 不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)問題時(shí) 需要注意 不要忽略定義中的條件2a f1f2 在沒有明確橢圓焦點(diǎn)位置的情況下 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能有兩個(gè) 不要忽略標(biāo)準(zhǔn)方程中a b 0這一條件 1到兩定點(diǎn)f1 0 4 f2 0 4 的距離之和為6的點(diǎn)m的軌跡是 a 橢圓b 線段c 橢圓或線段或不存在d 不存在解析 mf1 mf2 6 f1f2 8 點(diǎn)m的軌跡不存在 答案 d 答案 2 4如果方程x2 ky2 2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 3橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 且過點(diǎn) 4 0 則