21《直線的方程--一般式》教案（蘇教版必修2）.doc

時間2006.12.19 備課組 高一數(shù)學(xué) 主備人 222課題： 2、直線方程的一般形式一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)：掌握直線方程的一般形式，能用定比分點公式設(shè)點后求定比(二)能力目標(biāo)：通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對應(yīng)概念；通過對幾個典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識、簡化運算的能力二、教材分析 1重點：直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系2難點：與重點相同三、教學(xué)方法：分析、啟發(fā)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)引入新課：點斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過原點的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)90時，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90時，它的方程可以寫成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程反過來，對于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0(1) 其中A、B不同時為零(1)當(dāng)B0時，方程(1)可化為 (2)當(dāng)B=0時，由于A、B不同時為零，必有A0，方程(1)可化為 它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式 (三)例題講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：(1)直線的點斜式、兩點式方程由于給出的點可以是直線上的任意點，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因為方程的兩邊同乘以一個非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點確定，也可由直線上的兩點確定，利用前一點作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點連線例3 證明：三點A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡得 y=x+2將點C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點共線A、B、C三點共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點共線講解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力(四)課后小結(jié)：歸納直線方程的五種形式及其特點五、檢測題：1由下列條件，寫出直線的方程，并化成一般式：(2)經(jīng)過點B(4，2)，平行于x軸；(5)經(jīng)過兩點P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x軸上的截距是-7，傾斜角是453求過點P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等