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信道編碼綜述學院：學號：姓名：2013年11月13日信道編碼綜述摘要：信道編碼是通過信道編碼器和譯碼器實現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。本文綜合概述了信道編碼的歷史背景、要求和編碼的基本原理。關鍵詞：信道編碼；歷史背景；基本原理0 引言：隨著現(xiàn)代通信技術和計算機技術的迅速發(fā)展，每天都在不斷涌現(xiàn)新的通信業(yè)務和信息業(yè)務，同時用戶對通信質量、數(shù)據(jù)傳輸速率和可靠性的要求也在不斷提高。數(shù)字信號在傳輸中往往由于各種原因，使得在傳送的數(shù)據(jù)流中產(chǎn)生誤碼，從而使接收端產(chǎn)生圖象跳躍、不連續(xù)、出現(xiàn)馬賽克等現(xiàn)象。所以通過信道編碼這一環(huán)節(jié)，對數(shù)碼流進行相應的處理，使系統(tǒng)具有一定的糾錯能力和抗干擾能力，可極大地避免碼流傳送中誤碼的發(fā)生。提高數(shù)據(jù)傳輸效率，降低誤碼率是信道編碼的任務。信道編碼的本質是增加通信的可靠性。隨著信道編碼理論和數(shù)字通信技術不斷發(fā)展，信道編碼技術會在通信工程領域得到越來越廣泛的應用。1 信道編碼技術的發(fā)展史1948年，Bell實驗室的C.E.Shannon發(fā)表的通信的數(shù)學理論，是關于現(xiàn)代信息理論的奠基性論文，它的發(fā)表標志著信息與編碼理論這一學科的創(chuàng)立。Shannon在該文中指出，任何一個通信信道都有確定的信道容量C，如果通信系統(tǒng)所要求的傳輸速率R小于C，則存在一種編碼方法，當碼長n充分大并應用最大似然譯碼（MLD，Maximum Likelihood Decoding）時，信息的錯誤概率可以達到任意小。Shannon指出了可以通過差錯控制碼在信息傳輸速率不大于信道容量的前提下實現(xiàn)可靠通信，但卻沒有給出具體實現(xiàn)差錯控制編碼的方法。20世紀40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一個實用的差錯控制編碼方案，使編碼理論這個應用數(shù)學分支的發(fā)展得到了極大的推動。通常認為是R.Hamming提出了第一個差錯控制碼。漢明碼是在原編碼的基礎上附加一部分代碼，使其滿足糾錯碼的條件。它屬于線性分組碼，由于線性碼的編碼和譯碼能輕易實現(xiàn)，至今仍是應用最廣泛的一類碼。漢明碼的抗干擾能力較強，但付出的代價也很大，比如8bite漢明碼有效信息只有總編碼長度的一半，可以糾正1個差錯發(fā)現(xiàn)2個差錯，就要加大碼距，使代碼冗余度大大增加，通信效率下降。M.Golay研究了漢明碼的這些缺點，并提出了兩個以他自己的名字命名的高性能碼字：一個是二元Golay碼，在這個碼字中Golay將信息比特每12個分為一組，編碼生成11個冗余校驗比特，相應的譯碼算法可以糾正3個錯誤。另外一個是三元Golay碼，它的操作對象是三元而非二元數(shù)字。三元Golay碼將每6個三元符號分為一組，編碼生成5個冗余校驗三元符號。這樣由11個三元符號組成的三元Golay碼碼字可以糾正2個錯誤。20世紀60年代到20世紀70年代期間，人們越來越重視編碼理論在實際系統(tǒng)中的應用研究，這個期間是信息編碼的兩個重要的發(fā)展期，很多性能優(yōu)異的分組碼結構被提出。BCH碼就是這個時候被提出來的，它屬于循環(huán)碼中的一種。在這個時期，BCH碼得到了很好的發(fā)展，并且編碼增益性能也越來越凸顯，在頻帶有效性不變的前提下，BCH碼比上個時期最優(yōu)秀的Gray碼有近2dB新的編碼增益。在這個時期出現(xiàn)了很多譯碼方法，如迭代譯碼、門限譯碼等等，尤其是卷積碼的最優(yōu)譯碼算法Viterbi譯碼方法。Viterbi譯碼方法能使卷積碼的譯碼變得具有更高效率、更快的速度，從此信道編碼的實用化有了更快的發(fā)展。20世紀80年代之后，信道編碼開始了它的第三個發(fā)展階段。這個階段出現(xiàn)的信道編碼方案的特點為：抗干擾能力更強，頻帶利用率更高，且其性能與香農(nóng)極限更加靠近。20世紀90年代到21世紀期間，信道編碼研究及其活躍，具有歷史意義的Turbo碼就是這個時候被提出的。1993年C.Berrou在IEEE國際通信會議上，發(fā)表Near Shannon limiterror-correcting coding and decoding:Turbo code一文。此文講述了Turbo碼結構，并證實利用Turbo碼作為信道編碼，當信噪比不小于時(Shannon限為，其誤碼率BER10-5。具有如此優(yōu)異性能的Turbo碼在當時引起了轟動，受到了廣泛的關注。從此，Turbo碼成為信道編碼領域的研究熱點，并在這個時期得到了很好的發(fā)展。Turbo碼的提出具有非常深遠的歷史意義，其優(yōu)異的性能標志著信道編碼理論與技術進入全新的研究階段，以往利用信道截止速率作為實際容量的時期將不復存在。LDPC碼（低密度奇偶校驗碼，LowDensityParityCheckCode，LDPC），最早是1963由麻省理工學院RobertG.Gallager博士提出。LDPC碼的性能非常優(yōu)秀，幾乎逼近香農(nóng)限，且任何信道都能適用。但是，其譯碼算法卻非常復雜，且當時的研究技術條件有限，在LDPC碼被提出后并沒有收到廣大學者的關注。直到1993年Berrou等人發(fā)現(xiàn)了Turbo碼，在此基礎上，1995年前后MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進行了研究，并提出廣為大眾接受的譯碼算法，更進一步證實了該碼優(yōu)異的性能。接下來的十多年里，研究人員對LDPC碼的研究有了突破性的進展，使得LDPC碼的性能更加接近香農(nóng)限，而且對它的編譯碼理論描述變得簡單，實際應用也變得可行。到現(xiàn)在，對LDPC碼的研究已經(jīng)非常成熟，并進入了無線通信等相關領域的標準。2 信道編碼通過信道編碼器和譯碼器實現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。信息論的內(nèi)容之一。信道編碼大致分為兩類 ：信道編碼定理，從理論上解決理想編碼器、譯碼器的存在性問題，也就是解決信道能傳送的最大信息率的可能性和超過這個最大值時的傳輸問題。構造性的編碼方法以及這些方法能達到的性能界限。2.1 信道編碼方法的基本思路在發(fā)送端，在被傳輸?shù)男畔⒋a元里按照某種既定規(guī)則添加一些冗余碼元；在接收端，根據(jù)該規(guī)則分析消息碼元與冗余碼元的相互制約關系。當傳輸中有錯誤存在的時候，消息碼元與冗余碼元之間原有的這種制約關系便被改變，接收端利用這一點能夠進行檢錯、糾錯。如果信道的傳輸速率一定，因為冗余碼元的存在，勢必會降低用戶輸入的信息速率，新加入的冗余碼元越多，消息碼元與冗余碼元之間的聯(lián)系就更緊密，信號的檢錯能力與糾錯能力就會更強，但同時也導致信道傳輸消息時相同時間內(nèi)傳輸承載有用信息的碼元越少，也就導致了編碼效率變小。所以，通信系統(tǒng)傳輸信息的可靠性與信道傳輸速率兩者是此消彼長的。2.2信道編碼的性能指標： （a） 編碼信道效率：設信息碼元有k位，經(jīng)過信道編碼后添加了冗余碼元， 編碼效率。 （b）編碼增益：即在誤比特率一定的條件下，經(jīng)過信道編碼后傳輸?shù)男旁氡扰c未經(jīng) 信道編碼的情況下傳輸?shù)男旁氡鹊牟钪担Q為編碼增益。（c）編碼延時。（d）編碼器與譯碼器的復雜度。2.3 信道編碼的基本原理設編碼后的碼字碼長為，其中有位信息碼元，則編碼效率。編碼效率表示碼字中有用碼元（信息碼元）所占的比例，的值越大表示碼字中有用的信息越多，碼字中用來承載有用信息的碼元就越多，數(shù)據(jù)傳輸就具有更高的效率。為了提高通信系統(tǒng)的可靠性，較少誤比特率，先從Shannon信道容量開始。 其中，表示信道容量，表示信道有效帶寬，表示信號的功率，表示信噪比，表示噪聲單邊功率譜密度，表示噪聲功率。上式表明，信道容量、帶寬與信噪比在一定情況下可以相互補償。某種編碼方法的性能是好還是差，有很多參數(shù)可以用來衡量，編碼效率就是其中一個。若將碼字中信息碼元數(shù)用表示，冗余碼元數(shù)用表示，則編碼效率計算公式為： 上式說明，當值一定時，的值越大時，的值越小，單位時間內(nèi)信道傳送的信息碼元的有效性就越高。從編碼的角度來看，編碼后的碼字長度和信道上被傳信息的傳輸速率與誤比特率均有關，這兩者的函數(shù)關系為： 其中，是一個認為設置的函數(shù)，與信道有關，稱之為可靠性函數(shù)，其參變量為信息的傳輸速率。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，誤比特率的值越小，通信的可靠性越高。根據(jù)式3.2-3可知，增大碼長或者使可靠性函數(shù)增大，均可使誤比特率減少。又根據(jù)式3.2-1可知，當傳輸速率的值不變時，信道容量的值越大，的值也越大；當信道容量的值不變時，信息的傳輸速率越小，的值也越大。綜上所述，降低信息傳輸速率和增大信道容量均可增大可靠性函數(shù)。綜合上述分析，為了降低誤比特率，可以采取以下措施：（A） 增大信道容量。信道容量不僅與帶寬和信號平均功率密切相關，還與噪聲譜密度也關系緊密。根據(jù)Shannon第二定理，在其他條件都相同時，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，減少誤比特率。為此，可以采取如下措施：（a）擴展帶寬。其主要手段是不斷開發(fā)新的頻段以利用帶寬應用，有線通信使用的傳輸媒質包括明線、電纜和光纖等，占用的頻帶從幾十赫茲到數(shù)百赫茲；無線通信則從聲波到毫米波、微米波。（b）加大功率。例如，提高發(fā)送功率，使用高增益天線，應用分集接收技術，根據(jù)智能天線將無方向的漫射改為方向性強的波束或點波束等。（c）降低噪聲。例如，可以采用噪聲比較低的器件、進行濾波處理等等方法。（B）采取一定的措施盡可能的消除信號各個碼元波形之間的干擾，減少誤比特率。（C）選用優(yōu)良的信號設計和適當?shù)恼{制與解調以提高可靠性，減少誤比特率。（D）降低信息傳輸速率。當要傳輸?shù)男畔⒘坎蛔兊那闆r下，增加更多的冗余信息，也就是在單位時間內(nèi)傳輸?shù)挠杏眯畔⒆兩?，因為更多冗余信息的存在而使得信道編譯碼的能力更加強大，從而提高了可靠性，但延長了傳輸時間。假設在信道中當發(fā)生發(fā)送為“0”而接收為“1”，和發(fā)送為“1”而接收為“0”的情況的概率都為（），那么在碼長為的碼組中出現(xiàn)種發(fā)“0”收“1”或者“1”收“0”的概率： 在不作任何糾錯處理時的誤比特率： 糾錯能力為t位的誤比特率： 綜上所述，利用信道編碼方法后，即使只能糾正（或者檢測）碼字中很少甚至1個或者2個錯誤，依然能使誤比特