函數(shù)的性質(zhì)知識點總結與題型講解.doc

考點05 函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）【高考再現(xiàn)】熱點一 函數(shù)的單調(diào)性1.（2012年高考（天津文）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）ABCD2.（2012年高考（陜西文）下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD【答案】D【解析】該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.3.（2012年高考（安徽文）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則【方法總結】1.對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)可以結合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解(2)可導函數(shù)則可以利用導數(shù)解之但是，對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進行.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.函數(shù)單調(diào)性的應用：f(x)在定義域上(或某一單調(diào)區(qū)間上)具有單調(diào)性，則f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函數(shù)是增函數(shù)，則f(x1)f(x2) x10則-x0,又因為當x0時f(x)=-x(x+1)故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)設x0又因為當x0時f(x)=-x(x-1)故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)綜上得，對任意xR,有f(-x)=f(x)故f(x)為偶函數(shù)14(海南省洋浦中學2012屆高三第一次月考數(shù)學理)設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。（12分）二能力拔高 15(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意的且當，設M、N分別為在-2012，2012的最大值與最小值，則M+N的值為（ ）A4022B4024C2011D2012因此，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，故選A。 16.(江西省2012屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)設函數(shù)，若時，0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A（0，1） B（-，0） C（-，0） D（-，1）18. (湖北文科數(shù)學沖刺試卷（二）)答案：B 解析：由題意得，設，則，又函數(shù)為奇數(shù)，所以，即，利用函數(shù)的結論此函數(shù)在定義域上位單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)，故答案選B20.(山西省2012年高考考前適應性訓練理)已知的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A B C D21. (長春市實驗中學2012屆高三模擬考試（文）)已知定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s,t滿足不等式，則當1s4時，3t+s的取值范圍是A. B. C.4,10 D.4,16【答案】B【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的思想。由所給函數(shù)性質(zhì)有，于是，再結合，由線性規(guī)劃方法，可求得，選B23. (浙江省杭州學軍中學2012屆高三第二次月考理）三提升自我25.定義在（1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：；當時，有 ；若，Rf(0)則P，Q ，R的大小關系為AB C D不能確定1已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)_；不等式 的解集為_ 2.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立 ，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù)： 則存在承托函數(shù)的的序號為 .（填入滿足題意的所有序號）【答案】 【解析】 對于，結合函數(shù)的圖象分析可知，不存在函數(shù)使得對一切實數(shù)都成立，不存在承托函數(shù)；3.已知函數(shù)（m為常數(shù))，對任意的恒成立.有下列說法：m=3；若(b為常數(shù))的圖象關于直線x=1對稱，則b=1;已知定義在R上的函數(shù)F(x)對任意x均有成立，且當時，；又函數(shù) (c為常數(shù)），若存在使得成立，則c的取值范圍是(一1，13).其中說法正確的個數(shù)是(A)3 個 （B)2 個 （C)1 個 （D)O 個一、選擇題(8324)1函數(shù)y=x2+bx+cx0,+是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ( )A.b0 B.b0 C.b0 D.b253定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)都有反函數(shù),且f(x+1)和g-1(x-2)的圖象關于直線y=x對稱，若g(15)=2000,則f(16)的值為 ( )A.1999 B.2000 C.2001 D.20024函數(shù)f(x)=x-在(1，+)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A.a0 B.a1 C.a-2 D.a-15已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),f(1-x)=f(1+x),且在-1,0上單調(diào)遞增.設a=f(3),b=f(),c=f(2),則a、b、c的大小關系是 ( )A.abc B.acb C.bca D.cba6函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f1(x)，把y=f(x)的圖象在直角坐標平面內(nèi)繞原點順時針方向轉動90后得到的圖象對應的函數(shù)是 ( )A.y=f1(-x) B.y=f1(x) C.y=-f1(-x) D.y=-f1(x)7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x3,5時，f(x)=2-|x-4|,則 ( )A. B.f(sin1)f(cos1)C. D.f(cos2)f(sin2)8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)是增函數(shù)，當x0時，f(x)是減函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為lg2;當-1x1時，f(x)是增函數(shù);f(x)無最大值，也無最小值.其中正確的命題是 .12函數(shù)f(x)=(為常數(shù))的圖象過點(4,),那么f-1(8)的值是 .13函數(shù)f(x)=loga(x+)(x1)(0a1)的反函數(shù)是f1(x)= .三、解答題(51050)14已知關于n的不等式對一切大于1的自然數(shù)n都成立,試求實數(shù)a的取值范圍.15f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù)，且f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()0)，試判定函數(shù)F(x)=()f(x)-x在區(qū)間-b,-a上的單調(diào)性，并加以證明.18給定函數(shù)f(x)=loga|logax|(a0且a1).(1)求函數(shù)的定義域.(2)當f(x)1時，求x的取值范圍.(3)當x1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結論.四、思考與討論(11)19設a0,f(x)=是R的偶函數(shù).(1)求a的值;(2)證明f(x)在(0,+)上為增函數(shù).參考答案1A 函數(shù)y=x2+bx+c的單調(diào)增區(qū)間是-,+.所求函數(shù)的定義域為x0,+,此函數(shù)單調(diào)的充要條件是-0b0.2A 依題意，-2m-16，則M=f(1)=9-m25.3D 設y=g-1(x-2)，由反函數(shù)的概念得x=g(y)+2,即y=g-1(x-2)的反函數(shù)為y=g(x)+2,從而f(x+1)=g(x)+2.當x=15時，f(16)=g(15)+2=2002.故選D.4D 由單調(diào)性的定義即得.5D 由f(x-1)=f(x+1)可推出f(x+2)=f(x),即f(x)以2為一個周期.a=f(3)=f(1)=f(-1),b=f()=f(-2) c=f(2)=f(0),又f(x)在-1,0上單調(diào)遞增,cba.6 設(x,y)是y=f(x)圖象上任意一點，當把y=f(x)的圖象繞原點順時針方向轉動90后其對應點為(X,Y)，則X9i=(x+yi)(-i)=y-xi，故y=X,x=-Y,于是X=f(-Y)-Y=f-1(X)即y=-f1（x）.7D f(x)=f(x+2),F=2是其一個周期.設x-1,1,則x+43,5,f(x)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|其圖象如圖所示.A:0sin1,B:0cos1sin11,f(sin1)sin(-2)sin0fsin(-2),即:f(cos2)f(sin2)故正確答案是D.8 當x0時，f(x)=-()-x，設f-1（-9）=a，則f(a)=-9-()a=-9a=2.9a-2或a2 f(-2)f(a)f(|-2|)f(|a|)|a|2.10(-,-1)，1,3 作函數(shù)u(x)=|x2-2x-3|的圖象判斷.11 f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=lg(|x|+)lg2，可由f(x)的奇偶性確定單調(diào)區(qū)間，即先判斷出f(x)在(0，+)上的單調(diào)性.12 將(4,)代入f(x)=,得=,=,f(x)=8得x=.13(ax+a-x)(x0) 注意注明反函數(shù)的定義域.14解 設f(n)=(nN且n2),f(n+1)-f(n)=0,f(n)是關于n的單調(diào)增函數(shù)，且當n2時,f(n)f(2)=,故要使f(n)loga(a-1)+對一切n2,nN恒成立,則需且僅需loga(a-1)+,即loga(a-1)0,0a-1,解得1a.故所求a的取值范圍為a|1a0.由f(6)=1及f(x+3)-f()2，得fx(x+3)2f(6)，即fx(x+3)-f(6)f(6)，即f f(6).f(x)在(0，+)上遞增，0，解得 0x.16解 (1)x1,010()21.0y1,且=x=.f1（x）=(0x0)，f(x)在區(qū)間-b,-a上單調(diào)遞減，f(x)-x在-b,-a上也單調(diào)遞減，故F(x)=()f(x)-x在-b,-a上單調(diào)遞增.證明(略)(提示:作商與1比較大小).18解 (1)由|logax|0，知函數(shù)的定義域為(0，1)(1,).(2)由loga|logax|1，則當0a1時，0|logax|1時，|logax|a，解得x(0,a-a)(aa,+).(3)任取1x1logx1x1=1|logx1x2|1，當0a1時，f(x2)-f(x1)1時,f(x2)-f