蘇教版必修4 1.3 第2課時　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)案.doc

第2課時三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題1：作函數(shù)圖象的基本步驟是什么？提示：列表、描點、連線問題2：正弦函數(shù)值與正弦線有關(guān)系嗎？提示：有關(guān)系，正弦函數(shù)值可以用正弦線表示問題3：若在直角坐標(biāo)系的x軸上取一點o1，以o1為圓心，單位長為半徑作圓，從o1與x軸的交點a起，把o1分成12等份，過o1上各分點作x軸的垂線，得到對應(yīng)于0，2等角的正弦線相應(yīng)地，再把x軸上從0到2這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，如圖，所得函數(shù)圖象是什么圖象？提示：函數(shù)ysin x，x0,2的圖象問題4：由此你能作出ysin x，xr的圖象嗎？提示：能因sin(x2k)sin x(kz)，這樣只要將函數(shù)ysin x，x0,2的圖象向左、向右平行移動(每次平移2個單位長度)，可得ysin x，xr的圖象1正弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線如圖：2正弦曲線的作法(1)幾何法借助三角函數(shù)線；(2)描點法五點法用“五點法”畫正弦曲線在0,2上的圖象時所取的五個關(guān)鍵點為(0,0)，(，0)，(2，0)由于cos xsin，xr.想一想，你能通過ysin x，xr的圖象變換得到y(tǒng)cos x，xr的圖象嗎？提示：能只要把ysin x，xr的圖象向左平移個單位即可1余弦曲線余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線如圖所示：2余弦曲線的畫法(1)要得到y(tǒng)cos x的圖象，只需把ysin x的圖象向左平移個單位長度便可，這是由于cos xsin(x)(2)用“五點法”畫出余弦曲線ycos x在0,2上的圖象時所取的五個關(guān)鍵點分別為：(0,1)，(，1)，(2，1)1正弦曲線、余弦曲線的作法(1)正弦、余弦函數(shù)圖象的幾何作法作圖時，函數(shù)自變量要用弧度制這樣自變量與函數(shù)值均為實數(shù)，因此在x軸、y軸上可以統(tǒng)一單位，作出圖象正規(guī)、準(zhǔn)確，但較繁瑣(2)五點法：在要求不太高的情況下，可用五點法作出，對ysin x取(0,0)、(，0)、(2，0)；對ycos x取(0,1)、(，1)、(2，1)然后用平滑曲線將它們連接起來，就得到0,2內(nèi)的簡圖2正弦曲線、余弦曲線的對稱性正弦曲線是中心對稱圖形，其所有的對稱中心坐標(biāo)為(k，0)(kz)，正弦曲線也是軸對稱圖形，其所有的對稱軸方程是xk(kz)余弦曲線是中心對稱圖形，其所有的對稱中心坐標(biāo)為(kz)，余弦曲線也是軸對稱圖形，其所有的對稱軸方程是xk(kz) 例1用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖：(1)ysin x；(2)ysin.思路點撥取五個關(guān)鍵點利用列表、描點、連線的作法即可畫出簡圖精解詳析(1)列表：x02sin x01010sin x01010描點畫圖，然后由周期性得整個圖象，如圖所示：(2)列表：xx02ysin01010描點、連線得ysin(x)在一個周期內(nèi)的圖象，然后由周期性得整個圖象，如圖所示：一點通畫函數(shù)的圖象一般先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的特點，再采用列表描點的方法進(jìn)行畫圖根據(jù)與其有關(guān)的已知曲線的特點列出關(guān)鍵的五個點，再描點連線即可用“五點法”作圖要注意畫出一個周期的圖象后，再利用周期性作平移才能得到整個函數(shù)圖象1作出函數(shù)y|sin x|的圖象解：由y|sin x|，得y(kz)其圖象如圖所示，2作出函數(shù)ysin|x|的圖象解：ysin|x|其圖象如圖所示，3用“五點法”作函數(shù)y1cos x(0x2)的簡圖解：列表：x02cos x101011cos x01210描點并用光滑的曲線連接起來，如圖所示： 例2求方程sin x在區(qū)間，內(nèi)的解的個數(shù)思路點撥利用數(shù)形結(jié)合，畫出兩個函數(shù)ysin x和y在， 內(nèi)的圖象，兩圖象交點的個數(shù)即為方程解的個數(shù)精解詳析根據(jù)條件只需在同一直角坐標(biāo)系中畫出ysin x與y在區(qū)間，上的圖象如圖，根據(jù)圖象可知，兩個函數(shù)圖象有4個交點，即方程有4個實根一點通本題如果沒有范圍限制就還需要繼續(xù)補(bǔ)充圖象，由正弦函數(shù)圖象的無限延續(xù)及反比例函數(shù)無限接近于x軸與y軸的特點可知，方程應(yīng)有無數(shù)個解不管有沒有范圍限制，我們在解決這一類問題時都不可能畫出全部圖象，而是畫出一部分圖象，根據(jù)圖象的趨勢判斷解的個數(shù)4求方程x2cos x的實數(shù)解的個數(shù)解：作函數(shù)ycos x與yx2 的圖象如圖所示，由圖象可知原方程有兩個實數(shù)解5判斷方程cos x0的根的個數(shù)解：設(shè)f(x)，g(x)cos x，在同一直角坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示由圖象可知，f(x)與g(x)的圖象有三個交點，故方程cos x0有三個根. 例3利用正弦曲線，求滿足sin x的x的集合思路點撥作出正弦函數(shù)ysin x在一個周期內(nèi)的圖象，然后借助圖象求解精解詳析首先作出ysin x在0,2上的圖象，如圖所示，作直線y，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與ysin x，x0,2的交點橫坐標(biāo)為和；作直線y，該直線與ysin x，x0,2的交點橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在0,2上，當(dāng)x，或x時，不等式sin x成立所以sin x的解集為.一點通利用正弦曲線、余弦曲線解三角不等式的一般步驟為：(1)畫出正弦函數(shù)ysin x或余弦函數(shù)ycos x在0,2上的圖象；(2)寫出適合不等式的在區(qū)間0,2上的解集；(3)把此解集推廣到整個定義域上去6求滿足cos x的x集合解：作出余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象，如圖由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為(kz)7求滿足sin的x的范圍解：令zx，sin z，在同一直角坐標(biāo)系中作出ysin z，z與直線y的圖象，如圖所示，然后觀察圖象可知，在內(nèi)適合sin z的z，故當(dāng)z，kz，即2kx2k，kz時，sin成立2kx2k，kz.即滿足sin的x的范圍為x，kz.1“五點法”作圖(1)“五點法”是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，作圖的實質(zhì)是選取函數(shù)的一個周期，將其四等分(即取五個點)，分別找到函數(shù)圖象的最高點、最低點及“平衡點”這五個點大致確定了函數(shù)圖象的位置與形狀，因此可以畫出函數(shù)的簡圖(2)由于“五點法”作圖時，精確度較差，因此畫圖之前要做到心中有圖，明確正弦曲線的變化趨勢和規(guī)