初二分式概念教案.doc

第三章、分式1、分式的概念當(dāng)兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似的當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線隔開，分?jǐn)?shù)線有括號和除號的作用分式有意義的條件：對于分式，分母不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當(dāng)分母為0時(shí)，分式無意義 即若,式子有意義；若，則式子無意義；若A=0且，則例1、在下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，例2、代數(shù)式中分式有（ ）A.1個(gè) B.1個(gè) C.1個(gè) D.1個(gè)例3、求下列分式有意義的條件：課堂作業(yè)1、要使分式有意義，則須滿足的條件為 2、若有意義，則( ).A. 無意義 B. 有意義 C. 值為0 D. 以上答案都不對2要使分式有意義，只需（ ） A、或B、或 C、或 D、且3下列說法中，正確的是（ ） A、如果A、B是整式，則就是分式B、分式都是有理式，有理式也都是分式 C、只要分式中分子為零，分式的值就為零D、只要分式中分母為零，分式就無意義4分式中，當(dāng)時(shí)，以下結(jié)論中正確的是（ ）A、分式的值為零 B、分式無意義C、當(dāng)時(shí)，分式的值為零D、不同于以上答案2、分式的值為0的條件：即 例1、當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為0？課堂練習(xí)1、當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為？ 3、分式的基本性質(zhì)一、分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：、（M為不等于零的整式）例1、 例2、把分式中的分子，分母的同時(shí)縮小3倍，那么分式的值是（ ） A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍 C、改變 D、不改變隨堂練習(xí)（1） （2）（3） （4）5在下列各式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、二、分式的變號法則：分式的分子、分母及本身的符號，改變其中任何 ,分式的值.即例1根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（ ） A B C- D例2下列各式中，正確的是（ ）A=; B=; C=; D=隨堂練習(xí)1下面有三個(gè)式子：，其中正確的有（ ） A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)三、約分把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，必須先把分子、分母分解因式，然后才能約去公因式.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式，又叫做既約分式.分式的運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡分式.最簡公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡公分母。找最簡公分母的步驟：（1）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母。回顧分解因式找公因式的步驟：（1） 找系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2） 找字母：找相同字母的最低次冪；典型例題例1： 約分： 例2、下列分式中，哪些是最簡分式？若不是最簡分式，請化為最簡分式。（1） （2） （3）； （4）針對性練習(xí)把下列各式約分： (3) (4) (5) ； (6) ；小結(jié)：1約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次冪，（包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)）。2約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當(dāng)于被約去的公因式同時(shí)除原分式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)4若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分四、分式的通分把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。思考：分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟是什么？答：先求出幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來的各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公分母做分母的分?jǐn)?shù)。分式的通分和分?jǐn)?shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。例1 、 求分式的公分母。例2 求分式與的最簡公分母。例3 通分：（1）； （2）。例4 通分：（1）， （2）；針對性練習(xí) 1、通分： （3） （4） 小結(jié)1把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；2分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡公分母；3分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分式，為學(xué)習(xí)異分母分式的加減法做準(zhǔn)備。二、鞏固練習(xí)：1約分：（1） （2）2、填空：（1）； （2）； （3）。3求下列各組分式的最簡公分母：（1）； （2）；（3）； （4） ；（5）。最簡公分母是：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；4通分：（1）； （2）； （3）。（4）； （5）； （6）； 從分?jǐn)?shù)到分式一 問題情景：我們學(xué)過的代數(shù)式中有單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式，請你判定下列說法是否正確（1）2x是單項(xiàng)式，也是整式 （ ） （2） 和0都是單項(xiàng)式，也都是整式 （ ） （3）2x-1是多項(xiàng)式，也是整式 （ ） （4） 是多項(xiàng)式，也是整式 （ ）結(jié)論： 整式。（5） 是單項(xiàng)式，也是整式 （ ） （6） 是多項(xiàng)式，也是整式（ ）同學(xué)們思考一下，既不是單項(xiàng)式又不是多項(xiàng)式，即不是整式的另一類式子稱為什么式子呢？實(shí)際問題（課本P2）1.長方形的面積為10cm,長為7cm.寬應(yīng)為_cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為_;2.把體積為200cm的水倒入底面積為33cm的圓柱形容器中,水面高度為_cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為_;辨析、思考觀察以上四個(gè)式子，辨析它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相同點(diǎn)：不同點(diǎn)（觀察分母）：注：分子和分母之間是除法運(yùn)算，所以分?jǐn)?shù)線可以理解為除號二、形成概念 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式。其中A叫做分式的分子，B為分式的分母。注意：分式是不同于整式的另一類有理式，且分母中含有字母是分式的一大特點(diǎn)。有理式三、例題設(shè)計(jì) 例1（補(bǔ)充）下面的式子哪些是分式？ 探究（1）（補(bǔ)充）思考1根據(jù)下列X的值填表X-201問題： 分式 在什么條件下有意義？結(jié)論：(1) (2)例2 （補(bǔ)充）當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？(1) (2) (3) (4)變式練習(xí)：若把題目改為當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式無意義？該怎么做？探究（2）思考2 分式 在什么條件下值為0？僅僅是A=0就可以了嗎？ 歸納 :分式的值要為0，需滿足的條件是：分子的值等于0且分母值不為0 例3（補(bǔ)充）當(dāng)x是什么值時(shí)，分式 值是0？ 例4（補(bǔ)充）已知分式 (1) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義? (2) 當(dāng)x