人教B版必修三 階段復(fù)習(xí)課 第3章　概率 學(xué)案.doc

第三課概率核心速填1頻率與概率 頻率是概率的近似值，是隨機(jī)的，隨著試驗(yàn)的不同而變化；概率是多數(shù)次的試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值，是一個(gè)常數(shù)，不要用一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來(lái)估計(jì)概率2求較復(fù)雜概率的常用方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；(2)先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式p(a)1p()求解3古典概型概率的計(jì)算關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)m，再利用公式p(a)求解有時(shí)需要用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)，在列舉時(shí)必須按某一順序做到不重不漏體系構(gòu)建題型探究隨機(jī)事件的概率對(duì)一批u盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率(1)計(jì)算表中次品的頻率；(2)從這批u盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷售2 000個(gè)u盤，至少需進(jìn)貨多少個(gè)u盤？思路探究結(jié)合頻率的定義進(jìn)行計(jì)算填表，并用頻率估計(jì)概率解(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批u盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是0.02.(3)設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)u盤，為保證其中有2 000個(gè)正品u盤，則x(10.02)2 000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x2 041，即至少需進(jìn)貨2 041個(gè)u盤規(guī)律方法隨機(jī)事件的概率是指在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)，隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫做事件a的概率，記作p(a).它反映的是這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對(duì)單次試驗(yàn)來(lái)說(shuō))，又有規(guī)律性(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)).其概率一般不好求，但可以用頻率來(lái)估計(jì).跟蹤訓(xùn)練1某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？解(1)由題意，擊中靶心的頻率分別為0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，當(dāng)射擊次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，擊中靶心的頻率在0.9附近擺動(dòng)，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為3000.9270(次)(3)由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊中靶心(4)不一定互斥事件與對(duì)立事件的概率求法甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同的題目其中，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？思路探究用列舉法把所有可能的情況列舉出來(lái)，或考慮互斥及對(duì)立事件的概率公式解把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3,2個(gè)判斷題記為p1，p2.總的事件數(shù)為20.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種(1)“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的概率為，故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題”的概率為.(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1.規(guī)律方法互斥和對(duì)立都是反映事件相互關(guān)系的重要概念.互斥事件、對(duì)立事件的概率公式是基本公式，必須學(xué)會(huì)正確運(yùn)用.運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要確定各事件是否彼此互斥，如果彼此互斥，分別求出各事件發(fā)生的概率，再求和.,求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，運(yùn)用互斥事件的概率加法公式p(ab)p(a)p(b)求解；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再運(yùn)用公式p(a)1p()求解.)跟蹤訓(xùn)練2某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.(1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？(2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？解(1)設(shè)事件“電話響第k聲時(shí)被接”為ak(kn)，那么事件ak彼此互斥，設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件a，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得p(a)p(a1a2a3a4)p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)0.10.20.30.350.95.(2)設(shè)事件“打進(jìn)的電話響4聲而不被接”是事件a“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”的對(duì)立事件，記為.根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得p()1p(a)10.950.05.古典概型從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次(1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；(2)如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？思路探究(1)“有放回”是指抽取物體時(shí)，每次抽取之后，都把抽取的物體放回原處，這樣前后兩次抽取時(shí)，被抽取的物體的總數(shù)是一樣的(2)“不放回”是指抽取物體時(shí)，在每一次抽取后，把抽取的物體放到一邊，并不放回到原處，這樣，前后兩次抽取時(shí)，后一次被抽取的物體總數(shù)較前一次被抽取的物體總數(shù)少解(1)每次取一件，取出后不放回，則連續(xù)取兩次的所有基本事件共有6個(gè)，分別是(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用a表示“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，則a包含的基本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因?yàn)閍中的基本事件的個(gè)數(shù)為4，所以p(a).(2)有放回地連續(xù)取出兩件，則所有的基本事件共有9個(gè)，分別是(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用b表示“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，則b包含的基本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因?yàn)閎中的基本事件的個(gè)數(shù)為4，所以p(b).規(guī)律方法古典概型是一種最基本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式p(a)時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件a的關(guān)系，求出n，m.但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏.跟蹤訓(xùn)練3從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()a.b.c. d.d當(dāng)b1時(shí)，沒(méi)有滿足條件的a值；當(dāng)b2時(shí)，a1；當(dāng)b3時(shí)，a可以是1，可以是2，共3種情況而從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，再?gòu)?,2,3中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，共有3515種不同取法，ba的概率為.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖31所示圖31(1)直接根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31892036】思路探究(1)根據(jù)“葉”上的數(shù)據(jù)的集中情況作出判斷；(2)代入方差的計(jì)算公式求解；(3)列出基本事件和所求事件，用古典概型概率公式求解解(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之間，而乙班身高集中于170 cm179 cm之間因此乙班平均身高高于甲班；(2)170(cm)甲班的樣本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)(3)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件a，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個(gè)基本事件，而事件a含有4個(gè)基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，p(a).規(guī)律方法統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合是高考解答題的一個(gè)命題趨勢(shì)和熱點(diǎn)，此類題很好地結(jié)合了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，并且在實(shí)際生活中應(yīng)用也十分廣泛，能很好地考查學(xué)生的綜合解題能力，在解決綜合問(wèn)題時(shí)，要求同學(xué)們對(duì)圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到求解的目的.跟蹤訓(xùn)練4某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3圖32(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；(2)從年齡段在40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在40,45)歲的概率解(1)第二組的頻率為1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高為0.06.頻率分布直方圖如下：第一組的人數(shù)為200，頻率為0.0450.2，所以n1 000.由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 0000.3300，所以p0.65.第四組的頻率為0.0350.15，所以第四組的人數(shù)為1 0000.15150，所以a1500.460.(2)因?yàn)?0,45)歲年齡段的“低碳族”與45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為603021，所以采用分層抽樣法抽取6人，40,45)歲中有4人，45,50)歲中有2