蘇教版必修二 1.2.4 第1課時(shí) 兩平面平行 學(xué)案 (1).docVIP

1.2.4平面與平面的位置關(guān)系第1課時(shí)兩平面平行1了解平面與平面的兩種位置關(guān)系了解兩個(gè)平面間的距離的概念(重點(diǎn))2理解空間中面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活應(yīng)用(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1平面與平面之間的位置關(guān)系閱讀教材p43中間部分，完成下列問題平面與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系平面與平面相交平面與平面平行公共點(diǎn)有一條公共直線沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示a圖形表示在長方體abcda1b1c1d1中，下列平面的位置關(guān)系是：圖1274(1)平面ab1與平面d1c_；(2)平面bd1與平面ac1_；(3)若e，f，g，h分別為dd1，cc1，aa1，b1b的中點(diǎn)，則平面abfe與平面bc1_；(4)平面d1c1hg與平面abfe_.【答案】(1)平行(2)相交(3)相交(4)平行教材整理2平面與平面平行的判定閱讀教材p43p44例1部分內(nèi)容，完成下列問題自然語言如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語言a，b，aba，a，b圖形語言判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行()(2)若平面內(nèi)的兩條不平行的直線分別與平面平行，則與平行()(3)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行()(4)若平面內(nèi)有一條直線平行于平面，平面內(nèi)也有一條直線平行于，則與平行()(5)若平面內(nèi)的任何直線都與平面平行，則與平行()教材整理3平面與平面平行的性質(zhì)定理閱讀教材p44例1以下部分內(nèi)容，完成下列問題.自然語言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行符號(hào)語言，a，bab圖形語言平面平面，直線a，直線b，則下列四種情況：ab；ab；a與b異面；a與b相交其中可能出現(xiàn)的情況有_種【解析】只有a，b相交不可能【答案】3教材整理4兩個(gè)平行平面間的距離閱讀教材p45中間三自然段，完成下列問題公垂線與公垂線段(1)與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段(2)兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等公垂線段的長度叫做兩個(gè)平行平面間的距離在四棱錐pabcd中，e，f，g，h分別為pa，pb，pc，pd的中點(diǎn)，pa平面ac，若pa2，則平面efgh與平面abcd的距離為_圖1275【解析】e，f，g，h為pa，pb，pc，pd的中點(diǎn)，平面efgh平面abcd，pa平面ac，pa平面eg，ae為平面ac與平面eg的公垂線段，eapa1.【答案】1小組合作型面面平行判定定理的應(yīng)用如圖1276，在正方體abcda1b1c1d1中，m，e，f，n分別是a1b1，b1c1，c1d1，d1a1的中點(diǎn)圖1276求證：(1)e，f，b，d四點(diǎn)共面；(2)平面man平面efdb.【精彩點(diǎn)撥】解答本題第(1)問，只需證bdef即可第(2)問，只需證mn平面efdb，am平面efdb即可【自主解答】(1)連結(jié)b1d1，e，f分別是邊b1c1，c1d1的中點(diǎn)，efb1d1，而bdb1d1，bdef.e，f，b，d四點(diǎn)共面(2)易知mnb1d1，b1d1bd，mnbd.又mn平面efdb，bd平面efdb，mn平面efdb.連結(jié)df，mf.m，f分別是a1b1，c1d1的中點(diǎn)，mfa1d1，mfa1d1.mfad，mfad.四邊形adfm是平行四邊形，amdf.又am平面efdb.df平面efdb，am平面efdb.又ammnm，平面man平面efdb.證明兩平面平行的主要方法是用判定定理，即將“面面平行”轉(zhuǎn)化為“線面平行”再轉(zhuǎn)化為“線線平行”，具體操作就是在其中一個(gè)面內(nèi)尋找出兩條相交直線，均平行于另一個(gè)平面，而尋找這兩條相交直線時(shí)，應(yīng)結(jié)合條件，常用到中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、比例線段等平面幾何知識(shí)再練一題1已知四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，點(diǎn)m，n，q分別在pa，bd，pd上，且pmmabnndpqqd.求證：平面mnq平面pbc. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292036】圖1277【證明】pmmabnndpqqd，mqad，nqbp，bp平面pbc，nq平面pbc，nq平面pbc.又底面abcd為平行四邊形，bcad，mqbc，bc平面pbc，mq平面pbc，mq平面pbc.又mqnqq，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面mnq平面pbc.面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖1278所示，平面平面，abc，abc分別在，內(nèi)，線段aa，bb，cc共點(diǎn)于o，o在，之間，若ab2，ac1，bac90，oaoa32.求abc的面積圖1278【精彩點(diǎn)撥】先利用面面平行的性質(zhì)得線線平行再利用平行線分線段成比例求abc的面積【自主解答】相交直線aa，bb所在平面和兩平行平面，分別相交于ab，ab.由面面平行的性質(zhì)定理可得abab.同理相交直線bb，cc確定的平面和平行平面，分別相交于bc，bc，從而bcbc.同理易證acac.bac與bac的兩邊對(duì)應(yīng)平行且方向相反，bacbac.同理abcabc，bcabca.abc與abc的三內(nèi)角分別相等，abcabc，abab，aabbo，在平面abab中，aobaob.而sabcabac211.2，sabcsabc1.通過面面平行的性質(zhì)定理將面面平行轉(zhuǎn)化得到線線平行，這是直接利用面面平行的性質(zhì)定理利用面面平行的關(guān)鍵是要找到過已知的直線與已知的平行直線的平面再練一題2.如圖1279所示，已知三棱柱abca1b1c1，d是bc的中點(diǎn)，d1是b1c1的中點(diǎn)，設(shè)平面a1d1b平面abcl1，平面adc1平面a1b1c1l2.求證：l1l2.圖1279【證明】連結(jié)d1d(圖略)，d與d1分別是bc與b1c1的中點(diǎn)，dd1綊bb1，又bb1綊aa1，dd1綊aa1，a1d1ad，又平面a1b1c1平面abc，且平面a1b1c1平面a1d1ba1d1，平面a1d1b平面abcl1，a1d1l1.同理可證adl2，又a1d1ad，即a1d1l2，l1l2.探究共研型面面平行關(guān)系的綜合應(yīng)用探究1過平面外一條直線可以作幾個(gè)與已知平面平行的平面？【提示】當(dāng)直線與平面相交時(shí)，不能作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時(shí)，可作出唯一的一個(gè)符合題意的平面探究2平面平面，abc和abc分別在平面和平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？【提示】這兩個(gè)三角形相似，由于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則ab與ab共面，由面與面平行的性質(zhì)知abab，同理acac，bcbc，故兩個(gè)三角形相似如圖1280所示，ab，cd是夾在平行平面，之間的異面線段，且a，c，b，d，點(diǎn)e，f分別在線段ab，cd上，且.求證：ef平面.圖1280【精彩點(diǎn)撥】利用面面平行的性質(zhì)，將證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行【自主解答】如圖所示，連結(jié)bc并在bc上取一點(diǎn)g，使得，則在bac中，egac，而ac平面，eg平面，eg.又，eg.同理可得gfbd，而bd，gf，gf.又eggfg，平面egf.又ef平面egf，ef平面.線面平行與面面平行性質(zhì)定理著重體現(xiàn)了平行間的轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是綜合應(yīng)用的關(guān)鍵再練一題3如圖1281所示，在三棱柱abca1b1c1中，e是ac的中點(diǎn)，求證：ab1平面bec1.圖1281【證明】如圖，取a1c1的中點(diǎn)f，連結(jié)af，b1f，e為ac的中點(diǎn)，afc1e，af平面bec1，c1e平面bec1，af平面bec1.連結(jié)ef，由e，f分別是ac，a1c1的中點(diǎn)，可知ef綊aa1綊bb1，beb1f，又b1f平面bec1，be平面bec1，b1f平面bec1，b1faff，平面bec1平面ab1f.ab1平面ab1f，ab1平面bec1.1一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_【解析】有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面并不能保證平面內(nèi)沒有一條直線與另一個(gè)平面相交【答案】平行或相交2設(shè)直線l，m，平面，下列條件能得出的是_l，m，且l，m；l，m，且lm；l，m，且lm；l，m，且lm.【解析】不正確，與有可能相交，也有可能平行；不正確，與有可能相交，也有可能平行；正確，l，lm，m，又m，；不正確，與有可能相交，也有可能平行【答案】3若不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則這三點(diǎn)確定的平面與之間的關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292037】【解析】若三點(diǎn)在平面的同側(cè)，則；若三點(diǎn)在平面的異側(cè)，則與相交【答案】平行或相交4下列條件中，能使的條件是_(填序號(hào))平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面；平面與平面同時(shí)平行于一條直線；平面內(nèi)有兩條直線平行于平面；平面內(nèi)有兩條相交直線平行于平面.【解析】由平面與平面平行的判定定理可知正確，其余選項(xiàng)中平面與平面的關(guān)系可能平行也可能相交【答案】5如圖1282所示，兩個(gè)全等的正方形abcd和abef所在平面相交于a