蘇教版選修21 3.1.2　共面向量定理 學案1.doc

3.1.2共面向量定理學習目標重點、難點1知道共面向量的概念以及共面向量定理2能利用共面向量定理解決一些簡單問題.重點：1共面向量的概念2共面向量定理難點：共面向量定理的應用.1共面向量的概念一般地，能平移到同一個平面的向量叫做_預習交流1空間任意兩個向量一定共面嗎？三個向量呢？2共面向量定理(1)共面向量定理如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是_(2)共面向量的推論空間一點p位于平面abc內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使xy.或?qū)臻g任意一點o，有xy.將，代入式，整理得(1xy)xy.預習交流2已知a，b，c三點不共線，o是空間任意一點，若點p滿足xyz，則當實數(shù)x，y，z滿足_條件時，p，a，b，c四點共面在預習中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點一、三個向量的共面問題在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為bb1和a1d1的中點，求證向量，是共面向量思路分析：利用向量共面的充要條件證明，也可考慮利用向量共面的定義來證明設(shè)向量，分別在兩條異面直線上，m，n分別為線段ac，bd的中點，求證：向量，共面證明三個向量共面的常見方法：一是設(shè)法證明其中一個向量可表示成另兩個向量的線性組合；二是尋找平面，證明這些向量都與平面平行二、四點共面問題如圖所示，已知e，f，g，h分別是空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da的中點(1)用向量法證明e，f，g，h四點共面；(2)用向量法證明bd平面efgh.思路分析：(1)要證e，f，g，h四點共面，根據(jù)共面向量定理的推論，只要能找到實數(shù)x，y，使=x+y即可(2)要證bd平面efgh，只需證向量與共線即可已知兩個非零向量e1，e2不共線，如果e1e2，2e18e2，3e13e2.求證a，b，c，d四點共面利用向量法證明四點共面，實質(zhì)上是證明的向量共面問題，解題的關(guān)鍵是熟練地進行向量表示，恰當應用向量共面的充要條件，解題過程中要注意區(qū)分向量所在直線的位置關(guān)系與向量的位置關(guān)系三、向量共線與共面的綜合運用如圖所示，已知全等的矩形abcd和矩形adef所在的平面互相垂直，點m，n分別在對角線bd，ae上，且bm=an，求證mn平面cde.思路分析：要證明mn平面cde，只要證明向量可以用平面cde內(nèi)的兩個不共線的向量和線性表示即可在下列命題中：若a，b共線，則a，b所在的直線平行；若a，b所在的直線是異面直線，則a，b一定不共面；若a，b，c三向量兩兩共面，則a，b，c三向量一定也共面其中錯誤的命題是_化歸與轉(zhuǎn)化思想是指將待解決或未解決的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個已經(jīng)解決或容易解決的問題，最終求得原問題解的方法，共線向量定理和共面向量定理的得出就是化歸思想的典型應用1若a，b是平面內(nèi)的兩個向量，當a與b滿足_條件時，內(nèi)任一向量pab(，r)2當|a|b|0，且a，b不共線時，ab與ab的關(guān)系是_3下列結(jié)論中，正確的是_若a，b，c共面，則存在實數(shù)x，y，使得axbyc；若a，b，c不共面，則不存在實數(shù)x，y，使axbyc；若a，b，c共面，b，c不共線，則存在實數(shù)x，y，使axbyc；若axbyc，則a，b，c共面4給出以下命題：用分別在兩條異面直線上的兩條有向線段表示兩個向量，則這兩個向量一定不共面；已知空間四邊形abcd，則由四條線段ab，bc，cd，da分別確定的四個向量之和為零向量；若存在實數(shù)x，y使得xy，則o，p，a，b四點共面；若三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面其中正確命題的序號是_5p為矩形abcd所在平面外一點，pa平面abcd，m，n分別為pc，pd上的點，且點m分成定比2，點n分成定比1，求滿足xyz的實數(shù)x，y，z的值分別為_，_，_.用精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：課前預習導學1共面向量預習交流1：提示：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量不一定共面，例如空間四邊形abcd中，這三個向量就不是共面向量2(1)存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得pxayb預習交流2：提示：當xyz1時，有x1yz，原式可變形為(1yz)yz，即y()z()，即yz，所以點p與點a，b，c共面，故填xyz1.課堂合作探究活動與探究1：證法一：如圖(1)所示().由向量共面的充要條件知，是共面向量(1)證法二：連結(jié)a1d，bd，取a1d的中點g，(2)連結(jié)fg，bg(如圖(2)所示)，則有fgdd1.又bedd1，fgbe.四邊形befg為平行四邊形，efbg.ef平面a1bd，ef平面a1bd.b1ca1d，b1c平面a1bd，b1c平面a1bd，共面遷移與應用：證明：，以上兩式相加，由0，0，得2，即，共面活動與探究2： 證明：(1)如圖所示，連結(jié)bg，eg，則，由共面向量定理的推論知e，f，g，h四點共面(2)，.又eh平面efgh，bd平面efgh，bd平面efgh.遷移與應用：證明：設(shè)+v=0，即(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0，則(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共線，上述方程組有無數(shù)多個解，且5，v1就是其中的一個，50.故，共面，即a，b，c，d四點共面活動與探究3：證明：因為m在bd上，設(shè)，所以.同理，.又，所以()()(1)(1).由已知可知與不共線，根據(jù)共面向量定理，可知，共面由于mn不在平面cde內(nèi)，所以mn平面cde.遷移與應用：解析：錯，a，b所在的直線平行或重合；錯，a，b可以共面；錯，a，b，c不一定共面當堂檢測1不共線2共面向量34解析：在空間，用有向線段表示的向量仍然是自由向量，而任意兩個向量總是共面向量，故命題錯誤；空間四邊形的四條邊確定的四條線段中每條線段都可以確定兩個方向相反的向量，當它們不是首尾相接時，這四個向量的和就不是零向量，故命題錯誤；命題就是空間共面向量定理，所以是正確的；命題也是錯誤