蘇教版選修23 2.1　隨機變量及其概率分布 教案 .docVIP

2.1 隨機變量及其概率分布（1）一、教學目標 1在對具體問題的分析中，了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，理解取有限值的離散型隨機變量及其概率分布的概念；2會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布，認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；3感受社會生活中大量隨機現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀二、教學重點、難點1理解取有限值的隨機變量及其分布列的概念；2初步掌握求解簡單隨機變量的概率分布三、教學過程1問題情境在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是 0，1， 10中的某個數(shù)；拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個數(shù)；新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個數(shù)；上述現(xiàn)象有哪些共同特點？2學生活動上述現(xiàn)象中的，實際上是把每個隨機試驗的基本事件都對應一個確定的實數(shù)，即在試驗結(jié)果（樣本點）與實數(shù)之間建立了一個映射例如，上面的植樹問題中成活的樹苗棵數(shù)：，表示成活0棵；，表示成活1棵；3建構(gòu)數(shù)學（1）隨機變量：一般地，如果隨機試驗的結(jié)果，可以用一個變量 表示，那么這樣的變量叫做隨機變量（random variable）通常用大寫拉丁字母，（或小寫希臘字母，）等表示，而用小寫拉丁字母，（加上適當下標）等表示隨機變量取的可能值 如：上面新生嬰兒的性別是一個隨機變量，表示新生嬰兒是男嬰；，表示新生嬰兒是女嬰例1（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量的可能取值有哪些？ （2）一實驗箱中裝有標號為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標號為，則隨機變量的可能取值有哪些？解（1）拋擲硬幣是隨機試驗，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故隨機變量的取值構(gòu)成集合0，1 （2）根據(jù)條件可知，隨機變量的可能值有4種，它的取值集合是1，2，3，4 說明 （1）引入了隨機變量后，隨機事件就可以用隨機變量 表示（2）在例1（1）中，隨機事件“擲一枚硬幣，正面向上”可以用隨機變量表示為，隨機事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機變量表示為（3）在例1（2）中，也可用，分別表示取到1號、2號、3號和4號白鼠這4個隨機事件另一方面，在例1（2）中，可以用這樣的記號表示“取到1號、2號或3號白鼠”這件事情，也就是說，復雜的事件也可以用隨機變量的取值 表示這樣，我們就可以用隨機事件發(fā)生的概率 表示隨機變量取值的概率了如例1（1）中的概率可以表示為 正面向上= ，其中常簡記為同理，這一結(jié)果可用下表 描述01例1（2）中隨機變量所表示的隨機事件發(fā)生的概率也可用下表 描述1234 : 上面的兩個表格分別給出了隨機變量，表示的隨機事件的概率，描述了隨機變量的分布規(guī)律（2）隨機變量的概率分布：一般地，假定隨機變量有個不同的取值，它們分別是，且， 則稱為隨機變量的概率分布列，簡稱為的分布列也可以將用下表的形式 表示 我們將上表稱為隨機變量的概率分布表它和都叫做隨機變量的概率分布（3）隨機變量分布列的性質(zhì)：（1）； （2） 上述兩個性質(zhì)，只要有一條不滿足，所得結(jié)果都不可能是任何隨機變量的分布列4數(shù)學運用例2 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數(shù)”，即 求隨機變量的概率分布解：由題意知，故隨機變量的概率分布列為，概率分布表如下01說明：1本題中，隨機變量只取兩個可能值0和1像這樣的例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對產(chǎn)品進行檢驗時，只關心“合格”與“不合格”等我們把這一類概率分布稱為01分布或兩點分布，并記為01分布或兩點分布此處“”表示“服從”2求隨機變量的分布列的步驟： （1）確定的可能取值；（2）求出相應的概率； （3）列成表格的形式。例3 若隨機變量的分布列為：試求出常數(shù)解： 由隨機變量分布列的性質(zhì)可知：，解得變式：設隨機變量的分布列為，求實數(shù)的值（）例4 某班有學生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機變量，求的分布列解：設、四種血型分別編號為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，故其分布表為1