中考反比例函數(shù)壓軸題.doc

完美WORD格式資料 反比例函數(shù)一填空題（共19小題）1（2013湖州）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是2（2014市中區(qū)一模）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為3（2014石家莊校級一模）如圖，RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y=的圖象經(jīng)過點A，若SBEC=8，則k=4（2014同安區(qū)校級質(zhì)檢）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（x0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2OB2=5（2014邳州市二模）如圖，點P在雙曲線y=（x0）上，以P為圓心的P與兩坐標(biāo)軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PFPE交x軸于點F，若OFOE=6，則k的值是6（2014遵義二模）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上若點A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為7（2013黃石）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)（k0）的圖象交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點已知A（2，m），B（n，2），tanBOC=，則此一次函數(shù)的解析式為8（2013遵義）如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（4，2），C為雙曲線y=（k0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若AOC的面積為6，則點C的坐標(biāo)為9（2013瀘州）如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），點Pn（xn，yn）在函數(shù)（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點P3的坐標(biāo)是；點Pn的坐標(biāo)是（用含n的式子表示）10（2013寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時，點E的坐標(biāo)為11（2013重慶）如圖，菱形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點B、C均在第一象限，OA=2，AOC=60點D在邊AB上，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點B和點C分別落在這個坐標(biāo)平面的點B和C處，且CDB=60若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則這個反比例函數(shù)的解析式為12（2013蘆淞區(qū)模擬）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點，過點P作ABx軸，分別交兩個圖象于點A，B若PB=2PA，則k=13（2013阜寧縣二模）如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)y=x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為14（2013鄧州市校級一模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值是15（2012三明）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABy軸，點P是y軸上的任意一點，則PAB的面積為16（2012十堰）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點A，B，若SOAB=8，則k=17（2012漳州）如圖，點A（3，n）在雙曲線y=上，過點A作ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點M，則AMC周長的值是18（2015淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A，將直線y=x向下平移個6單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C，則C點的坐標(biāo)為；若=2，則k=19（2012桐鄉(xiāng)市校級三模）如圖，點A（a，b）在雙曲線上，ABx軸于點B，若點是雙曲線上異于點A的另一點（1）k=；（2）若a2=169b2，則OAB的內(nèi)切圓半徑r=二解答題（共11小題）20解方程組：21（2014淄博）如圖，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點（1）使APB=30的點P有個；（2）若點P在y軸上，且APB=30，求滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在y軸上移動時，APB是否有最大值？若有，求點P的坐標(biāo)，并說明此時APB最大的理由；若沒有，也請說明理由22（2013湖州）如圖，O為坐標(biāo)原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點F為BC的中點，且AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點F作EFOB，交OA于點E（如圖），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（2014泉州）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PCy軸于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A；求ABC的周長和sinBAC的值；對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點M的坐標(biāo)，使得sinBMC=24（2013巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且tanAOE=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積25（2013龍巖）如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0，x0）與OA邊交于點E，過點F作FCx軸于點C，連結(jié)EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）AB邊上是否存在點F，使得EFAE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由26（2013廣元）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由27（2012北海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由28（2012泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，0）兩點點P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動點（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m，過點P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)m=1a，如果在兩個實數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍29（2012淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明30（2012長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行已知BC=2，ABC的面積為1（1）求點C的坐標(biāo)（2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C的位置，求經(jīng)過點B1的反比例函數(shù)關(guān)系式2015年03月05日1161622024的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共19小題）1（2013湖州）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡），如答圖所示利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出線段B0Bn的長度，即點B運動的路徑長解答：解：由題意可知，OM=，點N在直線y=x上，ACx軸于點M，則OMN為等腰直角三角形，ON=OM=如答圖所示，設(shè)動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（終點）時，點B的位置為Bn，連接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30（此處也可用30角的Rt三邊長的關(guān)系來求得），AB0BnAON，且相似比為tan30，B0Bn=ONtan30=現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）如答圖所示，當(dāng)點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為故答案為：點評：本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡，難度很大本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運算之中2（2014市中區(qū)一模）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為9考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：要求AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長，即點C的坐標(biāo)即可，由點D為三角形OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(biāo)（6，4），可得點D的坐標(biāo)為（3，2），代入雙曲線可得k，又ABOB，所以C點的橫坐標(biāo)為6，代入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積解答：解：點D為OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(biāo)（6，4），點D的坐標(biāo)為（3，2），把（3，2）代入雙曲線，可得k=6，即雙曲線解析式為y=，ABOB，且點A的坐標(biāo)（6，4），C點的橫坐標(biāo)為6，代入解析式y(tǒng)=，y=1，即點C坐標(biāo)為（6，1），AC=3，又OB=6，SAOC=ACOB=9故答案為：9點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及其函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3（2014石家莊校級一模）如圖，RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y=的圖象經(jīng)過點A，若SBEC=8，則k=16考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：方法1：因為SBEC=8，根據(jù)k的幾何意義求出k值即可；方法2：先證明ABC與OBE 相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式整理即可得到k=2SBEC=16解答：解：方法1：設(shè)OB=x，則AB=，過D作DHx軸于H，D為AC中點，DH為ABC中位線，DH=AB=，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，設(shè)BH為y，則EO=，BC=2y，SEBC=BCOE=2y=8，k=16方法2：BD是RtABC斜邊上的中線，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90，ABCEOB，=，ABOB=BCOE，SBEC=BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案為：16點評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力4（2014同安區(qū)校級質(zhì)檢）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（x0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2OB2=2考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由直線y=x+b與雙曲線y=（x0）交于點A可知：x+y=b，xy=1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2OB2的值解答：解：直線y=x+b與雙曲線y=（x0）交于點A，設(shè)A的坐標(biāo)（x，y），x+y=b，xy=1，而直線y=x+b與x軸交于B點，OB=b又OA2=x2+y2，OB2=b2，OA2OB2=x2+y2b2=（x+y）22xyb2=b2+2b2=2故答案為：2點評：此題難度較大，主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，也考查了圖象交點坐標(biāo)和解析式的關(guān)系5（2014邳州市二模）如圖，點P在雙曲線y=（x0）上，以P為圓心的P與兩坐標(biāo)軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PFPE交x軸于點F，若OFOE=6，則k的值是9考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：過P點作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，根據(jù)P與兩坐標(biāo)軸都相切可知，PA=PB，由APB=EPF=90可證BPEAPF，得BE=AF，利用OFOE=6，求圓的半徑，根據(jù)k=OAPA求解解答：解：如圖，過P點作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，P與兩坐標(biāo)軸都相切，PA=PB，四邊形OAPB為正方形，APB=EPF=90，BPE=APF，RtBPERtAPF，BE=AF，OFOE=6，（OA+AF）（BEOB）=6，即2OA=6，解得OA=3，k=OAPA=33=9故答案為：9點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切的關(guān)系作輔助線，構(gòu)造全等三角形，正方形，將有關(guān)線段進行轉(zhuǎn)化6（2014遵義二模）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上若點A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為1或3考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=4，再解出k的值即可解答：解：如圖：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四邊形HAGO=S四邊形CEOF=22=4，xy=k2+2k+1=4，解得k=1或k=3故答案為1或3點評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO7（2013黃石）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)（k0）的圖象交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點已知A（2，m），B（n，2），tanBOC=，則此一次函數(shù)的解析式為y=x+3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：過點B作BDx軸，在直角三角形BOD中，根據(jù)已知的三角函數(shù)值求出OD的長，得到點B的坐標(biāo)，把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求出反比例函數(shù)的解析式，然后把點A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出點A的坐標(biāo)，最后分別把點A和點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出a和b的值即可得到一次函數(shù)解析式解答：解：過點B作BDx軸，在RtBOD中，tanBOC=，OD=5，則點B的坐標(biāo)為（5，2），把點B的坐標(biāo)為（5，2）代入反比例函數(shù)（k0）中，則2=，即k=10，反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（2，m）代入y=中，m=5，A的坐標(biāo)為（2，5），把A（2，5）和B（5，2）代入一次函數(shù)y=ax+b（a0）中，得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為y=x+3故答案為：y=x+3點評：此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及三角函數(shù)值，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法8（2013遵義）如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（4，2），C為雙曲線y=（k0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若AOC的面積為6，則點C的坐標(biāo)為（2，4）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點A的坐標(biāo)，然后過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，），然后根據(jù)SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解解答：解：點B（4，2）在雙曲線y=上，=2，k=8，根據(jù)中心對稱性，點A、B關(guān)于原點對稱，所以，A（4，2），如圖，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，），若SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=8+（2+）（4a）8，=4+4，=，AOC的面積為6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，點C的坐標(biāo)為（2，4）若SAOC=SAOE+S梯形ACFESCOF=，=6，解得：a=8或a=2（舍去）點C的坐標(biāo)為（8，1）（與圖不符，舍去）故答案為：（2，4）點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作輔助線并表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵9（2013瀘州）如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），點Pn（xn，yn）在函數(shù)（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點P3的坐標(biāo)是（+，）；點Pn的坐標(biāo)是（+，）（用含n的式子表示）考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：過點P1作P1Ex軸于點E，過點P2作P2Fx軸于點F，過點P3作P3Gx軸于點G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點Pn的坐標(biāo)解答：解：過點P1作P1Ex軸于點E，過點P2作P2Fx軸于點F，過點P3作P3Gx軸于點G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點P1的坐標(biāo)為（a，a），（a0），將點P1（a，a）代入y=，可得a=1，故點P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2a，設(shè)點P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入y=，可得b=1，故點P2的坐標(biāo)為（+1，1），則A1F=A2F=1，OA2=OA1+A1A2=2，設(shè)點P3的坐標(biāo)為（c+2，c），將點P3（c+2，c）代入y=，可得c=，故點P3的坐標(biāo)為（+，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（+1，1），P3的坐標(biāo)為（+，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為：（+，）故答案為：（+，）、（+，）點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律，難度較大10（2013寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時，點E的坐標(biāo)為（，）考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由相似三角形的對應(yīng)角相等推知BDE的等腰直角三角形；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)E（a，），D（b，），由等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得ab=3；最后，將其代入直線AD的解析式即可求得a的值解答：解：如圖，過點D作DFBC于點F，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E，BAC=ABC=45，且可設(shè)E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（a2，0），易求直線AB的解析式是：y=x+2aBDEBCA，BDE也是等腰直角三角形，DF=EF，ab=，即ab=3又點D在直線AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，點E的坐標(biāo)是（，）故答案是：（，）點評：本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解題時，注意雙曲線的對稱性的應(yīng)用11（2013重慶）如圖，菱形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點B、C均在第一象限，OA=2，AOC=60點D在邊AB上，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點B和點C分別落在這個坐標(biāo)平面的點B和C處，且CDB=60若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則這個反比例函數(shù)的解析式為y=考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：連接AC，求出BAC是等邊三角形，推出AC=AB，求出DCB是等邊三角形，推出CD=BD，得出CB=BD=BC，推出A和D重合，連接BB交x軸于E，求出AB=AB=2，BAE=60，求出B的坐標(biāo)是（3，），設(shè)經(jīng)過點B反比例函數(shù)的解析式是y=，代入求出即可解答：解：連接AC，四邊形OABC是菱形，CB=AB，CBA=AOC=60，BAC是等邊三角形，AC=AB，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點B和點C分別落在這個坐標(biāo)平面的點B和C處，BD=BD，CD=CD，DBC=ABC=60，BDC=60，DCB=60，DCB是等邊三角形，CD=BD，CB=BD=BC，即A和D重合，連接BB交x軸于E，則AB=AB=2，BAE=180（18060）=60，在RtABE中，BAE=60，AB=2，AE=1，BE=，OE=2+1=3，即B的坐標(biāo)是（3，），設(shè)經(jīng)過點B反比例函數(shù)的解析式是y=，代入得：k=3，即y=，故答案為：y=點評：本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，有一定的難度12（2013蘆淞區(qū)模擬）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點，過點P作ABx軸，分別交兩個圖象于點A，B若PB=2PA，則k=4考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：因為ABx軸，PB=2PA，所以可知A和B點的縱坐標(biāo)相同，B點的橫坐標(biāo)的長度是A橫坐標(biāo)的2倍，從而可求出k的值，因為過第二象限，所以k0解答：解：ABx軸，PB=2PA，=k=4故答案為：4點評：本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及從反比例函數(shù)獲得信息，關(guān)鍵是看到縱坐標(biāo)相同時，橫坐標(biāo)的不同，從而求出解13（2013阜寧縣二模）如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)y=x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為2考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由的圖象經(jīng)過點C，可求C（0，2），代入一次函數(shù)y=x+m求m的值，得出A點坐標(biāo)，計算AOC的面積，由四邊形DCAE的面積為4，可知矩形OCDE的面積，從而得出k的值解答：解：的圖象經(jīng)過點C，C（0，2），將點C代入一次函數(shù)y=x+m中，得m=2，y=x+2，令y=0得x=2，A（2，0），SAOC=OAOC=2，四邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=42=2，k=2故答案為：2點評：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)求法，矩形面積與反比例系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是通過求三角形的面積確定矩形的面積14（2013鄧州市校級一模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值是考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：設(shè)C（x，y），BC=a過D點作DEOA于E點根據(jù)DEAB得比例線段表示點D坐標(biāo)；根據(jù)OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解解答：解：設(shè)C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D點作DEOA于E點OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=68k=6，k=故答案為：點評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運用，綜合性較強15（2012三明）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABy軸，點P是y軸上的任意一點，則PAB的面積為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型分析：設(shè)A（x，），則B（x，），再根據(jù)三角形的面積公式求解解答：解：設(shè)A（x，），ABy軸，B（x，），SABP=ABx=（）x=1故答案為：1點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先根據(jù)題意設(shè)出A點坐標(biāo)，再由ABy軸得出B點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵16（2012十堰）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點A，B，若SOAB=8，則k=6考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，根據(jù)雙曲線設(shè)出點A、B的坐標(biāo)，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)SOAB=SOAC+S梯形ACDBSOBD，然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程，求解即可解答：解：如圖，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，設(shè)點A（x1，），B（x2，），聯(lián)立，解得x1=，聯(lián)立，解得x2=，SOAB=SOAC+S梯形ACDBSOBD，=x1+（+）（x2x1）x2，=k+（kk+kk）k，=k，=k，=k，=k，SOAB=8，k=8，解得k=6故答案為：6點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作出輔助線表示出AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關(guān)鍵17（2012漳州）如圖，點A（3，n）在雙曲線y=上，過點A作ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點M，則AMC周長的值是4考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的定義得到OC=3，AC=1，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=OM，由此推出AMC的周長=OC+AC解答：解：點A（3，n）在雙曲線y=上，n=1，A（3，1），OC=3，AC=1OA的垂直平分線交OC于M，AM=OM，AMC的周長=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4故答案為：4點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和線段中垂線的性質(zhì)，將求AMC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC是解題的關(guān)鍵18（2015淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A，將直線y=x向下平移個6單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C，則C點的坐標(biāo)為（，0）；若=2，則k=12考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意得到直線BC的解析式，令y=0，得到點C的坐標(biāo)；根據(jù)直線AO和直線BC的解析式與雙曲線y=聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)，再由已知條件=2，從而求出k值解答：解：將直線y=x向下平移個6單位后得到直線BC，直線BC解析式為：y=x6，令y=0，得x6=0，C點坐標(biāo)為（，0）；直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A，A（，），又直線y=x6與雙曲線y=（x0）交于點B，且=2，B（+，），將B的坐標(biāo)代入y=中，得（+）=k，解得k=12故答案為：（，0），12點評：此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立方程求出點的坐標(biāo)，同時還考查學(xué)生的計算能力19（2012桐鄉(xiāng)市校級三模）如圖，點A（a，b）在雙曲線上，ABx軸于點B，若點是雙曲線上異于點A的另一點（1）k=60；（2）若a2=169b2，則OAB的內(nèi)切圓半徑r=2考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）把P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求k；（2）先把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得ab=60，再結(jié)合a2=169b2組成方程組，解可得a、b的值，進而利用勾股定理可求OA，再結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑公式，易求r解答：解：（1）把（5，4）代入反比例函數(shù)，可得k=54=60；（2）把（a，b）代入反比例函數(shù)，得ab=60與a2=169b2聯(lián)合組成方程組為：，解得或，即知OB=12，AB=5或OB=5，AB=12，在RtAOB中，OA=13，故AOB內(nèi)切圓的半徑r=2點評：本題考查了反比例函數(shù)的知識、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)所給的點，求出k，并能解二元二次方程組二解答題（共11小題）20解方程組：考點：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：換元法分析：如果我們把方程組中的“”、“”看成一個整體，這個方程組就是一個關(guān)于和的二元一次方程組了此題需要用換元法把分式方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程組來解解答：解：設(shè)m=，n=，原方程組變形為，解這個方程組，得把m=，n=1分別代入m=，n=中，得點評：此題考查的是用換元法解二元一次方程組，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運用21（2014淄博）如圖，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點（1）使APB=30的點P有無數(shù)個；（2）若點P在y軸上，且APB=30，求滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在y軸上移動時，APB是否有最大值？若有，求點P的坐標(biāo)，并說明此時APB最大的理由；若沒有，也請說明理由考點：圓的綜合題；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；探究型分析：（1）已知點A、點B是定點，要使APB=30，只需點P在過點A、點B的圓上，且弧AB所對的圓心角為60即可，顯然符合條件的點P有無數(shù)個（2）結(jié)合（1）中的分析可知：當(dāng)點P在y軸的正半軸上時，點P是（1）中的圓與y軸的交點，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可求出符合條件的點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P在y軸的負半軸上時，同理可求出符合條件的點P的坐標(biāo)（3）由三角形外角的性質(zhì)可證得：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角大于同弧所對的圓外角要APB最大，只需構(gòu)造過點A、點B且與y軸相切的圓，切點就是使得APB最大的點P，然后結(jié)合切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題解答：解：（1）以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，以點C為圓心，AC為半徑作C，交y軸于點P1、P2在優(yōu)弧AP1B上任取一點P，如圖1，則APB=ACB=60=30使APB=30的點P有無數(shù)個故答案為：無數(shù)（2）當(dāng)點P在y軸的正半軸上時，過點C作CGAB，垂足為G，如圖1點A（1，0），點B（5，0），OA=1，OB=5AB=4點C為圓心，CGAB，AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等邊三角形，AC=BC=AB=4CG=2點C的坐標(biāo)為（3，2）過點C作CDy軸，垂足為D，連接CP2，如圖1，點C的坐標(biāo)為（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C與y軸的交點，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=點C為圓心，CDP1P2，P1D=P2D=P2（0，2）P1（0，2+）當(dāng)點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P3（0，2）P4（0，2+）綜上所述：滿足條件的點P的坐標(biāo)有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）當(dāng)過點A、B的E與y軸相切于點P時，APB最大理由：可證：APB=AEH，當(dāng)APB最大時，AEH最大 由sinAEH= 得：當(dāng)AE最小即PE最小時，AEH最大所以當(dāng)圓與y軸相切時，APB最大當(dāng)點P在y軸的正半軸上時，連接EA，作EHx軸，垂足為H，如圖2E與y軸相切于點P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90四邊形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3，EH=OP=P（0，）當(dāng)點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P（0，）理由：若點P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點M（不與點P重合），連接MA，MB，交E于點N，連接NA，如圖2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAPB=ANB，APBAMB若點P在y軸的負半軸上，同理可證得：APBAMB綜上所述：當(dāng)點P在y軸上移動時，APB有最大值，此時點P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）點評：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識，綜合性強同時也考查了創(chuàng)造性思維，有一定的難度構(gòu)造輔助圓是解決本題關(guān)鍵22（2013湖州）如圖，O為坐標(biāo)原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點F為BC的中點，且AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點F作EFOB，交OA于點E（如圖），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）先過點A作AHOB，根據(jù)sinAOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點坐標(biāo)，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先設(shè)OA=a（a0），過點F作FMx軸于M，根據(jù)sinAOB=，得出AH=a，OH=a，求出SAOH的值，根據(jù)SAOF=12，求出平行四邊形AOBC的面積，根據(jù)F為BC的中點，求出SOBF=6，根據(jù)BF=a，F(xiàn)BM=AOB，得出SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根據(jù)點A，F(xiàn)都在y=的圖象上，SAOH=k，求出a，最后根據(jù)S平行四邊形AOBC=OBAH，得出OB=AC=3，即可求出點C的坐標(biāo)；（3）分別根據(jù)當(dāng)APO=90時，在OA的兩側(cè)各有一點P，得出P1，P2；當(dāng)PAO=90時，求出P3；當(dāng)POA=90時，求出P4即可解答：解：（1）過點A作AHOB于H，sinAOB=，OA=10，AH=8，OH=6，A點坐標(biāo)為（6，8），根據(jù)題意得：