2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范答題示范課四立體幾何類解答題課件理.pptx

高考大題 規(guī)范答題示范課 四 立體幾何類解答題 命題方向 1 空間線線 線面 面面平行與垂直的確認與應(yīng)用問題 常以棱柱 棱錐 棱臺或其簡單組合體為載體 主要考查利用線面 面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理證明空間的平行與垂直關(guān)系 2 根據(jù)空間點 線 面的位置與數(shù)量關(guān)系 確定或應(yīng)用幾何體的體積 利用體積轉(zhuǎn)化法求解 3 確定或應(yīng)用空間的線線角 線面角 面面角 一般需建立空間直角坐標(biāo)系 利用空間向量求解 典型例題 12分 2016 全國卷 如圖 菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O AB 5 AC 6 點E F分別在AD CD上 AE CF EF交BD于點H 將 DEF沿EF折到 D EF的位置 OD 1 證明 D H 平面ABCD 2 求二面角B D A C的正弦值 題目拆解 本題可拆解成以下幾個小問題 1 證明D H EF 證明D H OH 2 根據(jù) 1 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 寫出相關(guān)點的坐標(biāo) 求相關(guān)向量的坐標(biāo) 求兩平面ABD 與ACD 法向量的夾角的余弦值 求二面角B D A C的正弦值 標(biāo)準(zhǔn)答案 1 由已知得AC BD AD CD 1分得分點 又由AE CF得故AC EF 1分得分點 因此EF HD 從而EF D H 1分得分點 由AB 5 AC 6得DO BO 4 由EF AC得所以O(shè)H 1 D H DH 3 1分得分點 于是D H2 OH2 32 12 10 D O2 故D H OH 1分得分點 又D H EF 而OH EF H 所以D H 平面ABCD 1分得分點 2 如圖 以H為坐標(biāo)原點 HF的方向為x軸正方向 建立空間直角坐標(biāo)系H xyz 則H 0 0 0 A 3 1 0 B 0 5 0 C 3 1 0 D 0 0 3 3 4 0 6 0 0 3 1 3 2分得分點 設(shè)m x1 y1 z1 是平面ABD 的法向量 則所以可取m 4 3 5 1分得分點 設(shè)n x2 y2 z2 是平面ACD 的法向量 則所以可取n 0 3 1 1分得分點 于是cos 1分得分點 sin 因此二面角B D A C的正弦值是 1分得分點 評分細則 第 1 問踩分點說明 針對得分點 由菱形的性質(zhì)得到AC BD AD CD得1分 由已知判斷出AC EF 并證明EF D H各得1分 由此推得OH 1 D H 3 并用勾股定理逆定理證得D H OH 各得1分 由線面垂直的判定定理得D H 平面ABCD得1分 第 2 問踩分點說明 針對得分點 建立正確的空間直角坐標(biāo)系并寫出相關(guān)點的坐標(biāo)得1分 進而求出相關(guān)向量的坐標(biāo) 再得1分 正確求出兩個平面的法向量各得1分 正確求出兩法向量夾角的余弦值得1分 正確得到二面角的正弦值得1分 高考狀元滿分心得 1 寫全得分步驟 在立體幾何類解答題中 對于證明與計算過程中得分點的步驟 有則給分 無則沒分 所以對于得分點步驟一定要寫 如第 1 問中的AC BD AD CD AC EF 第 2 問中的的坐標(biāo) 及兩平面法向量的坐標(biāo) 2 注意利用第 1 問的結(jié)果 在題設(shè)條件下 立體幾何解答題的第 2 問建系 要用到第 1 問中的垂直關(guān)系時 可以直接用 有時不用第 1 問的結(jié)果無法建系 如本題即是在第 1 問的基礎(chǔ)上建系 3 寫明得分關(guān)鍵 對于解題過程中的關(guān)鍵點 有則給分 無則沒分 所以在解立體幾何類解答題時 一定要寫清得分關(guān)鍵點 如第 1 問中一定要寫出判斷D H 平面ABCD的三個條件 寫不全則不能得全分 如OH EF H一定要有 否則要扣1分 第 2 問中不寫出cos 這個公式 而直接得出余弦值 則要扣1分 跟蹤訓(xùn)練 12分 2016 全國卷 如圖 在以A B C D E F為頂點的五面體中 面ABEF為正方形 AF 2FD AFD 90 且二面角D AF E與二面角C BE F都是60 1 證明 平面ABEF 平面EFDC 2 求二面角E BC A的余弦值 題目拆解 本題可化整為零 拆解成以下幾個小問題 求證AF 面EFDC 建立空間直角坐標(biāo)系 求平面BEC和平面ABC的法向量 求平面BEC和平面ABC法向量夾角的余弦值 規(guī)范解答 1 因為ABEF為正方形 所以AF EF 因為 AFD 90 所以AF DF 因為DF EF F 所以AF 面EFDC AF 面ABEF 所以平面ABEF 平面EFDC 2 由 1 知 DFE CEF 60 因為AB EF AB 平面EFDC EF 平面EFDC 所以EF 平面ABCD AB 平面ABCD 因為面ABCD 面EFDC CD 所以AB CD 所以CD EF 所以四邊形EFDC為等腰梯形 以E為原點 如圖建立坐標(biāo)系 設(shè)FD a E 0 0 0 B 0 2a 0 CA 2a 2a 0 0 2a 0 2a 0 0